生產性企業水污染問題的公共地悲劇現象分析

趙　坤　孫紹榮

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生產性企業水污染問題的公共地悲劇現象分析

趙坤孫紹榮

摘要：博弈中往往會出現矛盾——個人理性與集體理性，使得公共資源產權界定不清，大量的社會公共資源不能得到合理利用。本文介紹了現實生活中的公共地悲劇問題，分析了生產性企業在完全市場行為和有政府參與干涉條件下的消耗公共水資源的謀利行為。建立水資源消耗模型，討論信息是否完全情況下行為人謀利行為的最優均衡點。最后分析政府干預機制如何影響行為人的決策，即引導行為人合理利用社會公共資源創造最大化的價值。

關鍵詞：公共地悲劇 ；消耗公共資源；最優均衡點；政府干預

一、公共地悲劇的概念

1.公共地悲劇的提出

1968年著名制度經濟學家哈丁提出了“公共地悲劇”這一概念（Hardin G，1968），將人們的目光聚焦在個人利益與集體利益對公共資源分配的問題上。公共地悲劇是指每一個社會個體都企求擴大自身可使用的資源，然而資源消耗的代價卻轉嫁到所有可以使用資源的人身上：在一片公共的草場上，放牧人想要盡可能地通過提高自己的放牧量來拉大自身的利益。但隨著放牧人每增加一只羊，就意味著公共的草地會多損失一份草皮。理性的放牧人為追求自身利益最大化會將放牧量控制在當放牧人每增加一只羊邊際效益等于零為止，直至草皮被完全破壞，放牧人的收益也將變為負值。由此可以聯想到其他“公共地”如大氣、森林、礦產、海產等社會公共資源的分配問題。2010年，廣州承辦第16界亞運會，為彰顯東道主風采，廣州市決定將公交、地鐵免費向市民開放1個月。廣州市地鐵總公司發布的信息顯示，在廣州地鐵免費的5天里，日均客運量778萬人次，同比增長超過100%，超過了世博期間的上海地鐵。超出運能意味著什么？運行效率難以保障的后面，更不可控的是安全隱患。廣州市交委在新聞發布會上介紹，由于客流量過大，，5天免費期累計啟動三級控制144次。廣州市政府召開新聞發布會，宣布停止免費公交政策，改為發放公交現金補貼。諸如此類的現實生活中的公共地悲劇還遠不止這些，北京城市交通的擁堵，合租分攤水電費卻比自己單算花錢更多等問題比比皆是，理性人的種種理性行為最后換來的卻是不理性的結果，水資源的浪費更是典型的公共地悲劇。

公共地悲劇問題既是公共資源整合分配問題，更是一種博弈行為。近年來，很多學者對于公共地悲劇問題闡述了自己的研究。張維迎等學者將公共地悲劇問題看作是納什均衡問題，有很多學者通過設計博弈模型來解決這類問題，相應的出現了反公共地悲劇的呼聲，陳廣漢、張光南等學者利用博弈模型將反公共地悲劇與我國經濟體制改革相結合，也有學者將公共地悲劇問題延伸至商業問題中。自哈丁之后的公共地悲劇研究，大多數將哈丁的結果運用在社會領域問題和公共資源分配問題中，但仍然延續著哈丁的理論框架。反觀哈丁的模型，只是基于個人理性的納什均衡與整體理性的最優均衡做了比較，并沒有考慮到行為人之間獲取信息能力的區別，也沒有提出合理的解決方法。本文建立了完全信息和不完全信息下工廠排放廢水的模型，將行為人獲取信息能力作為變量分別進行討論，得到不同的納什均衡點并將兩者分析，得到最優均衡點，最后加入政府角色使得行為人向最優均衡點靠攏，使水資源得到合理充分利用。

2.我國目前水資源狀況及水污染的主要原因

我國是一個嚴重干旱缺水的國家。淡水資源人均只有2300立方米，為世界水平的25%，在世界上排名121位，是全球13個人均水資源最貧乏的國家之一。全國600多座城市有400多個城市存在供水不足問題。而我國水資源面臨的最大問題就是污染物排放量過大。據專家測算，去年我國COD排放量超過環境容量的70%，江河湖泊普遍遭受污染。全國七大江河水系741個監測點，41%的檢測段水質陸低于五大標準，全國75%的湖泊出現不同程度的富營養化。

人類生產活動造成的水體污染中，工業引起的水體污染最嚴重。如工業廢水，它含污染物多，成分復雜，不僅在水中不易凈化，而且處理也比較困難。工業廢水所含的污染物因工廠種類不同而千差萬別，即使是同類工廠，生產過程不同，其所含污染物的質和量也不一樣。工業除了排出的廢水直接注入水體引起污染外，固體廢物和廢氣也會污染水體。

二、工廠排放廢水的模型建立

在一片面積有限的公共水域（短時間內水資源不會被用竭），存在著n個以水為基本原料并且排放污水的原材料生產場—生產廠。

假定：（1）水域是公共資源，每個生產廠都可以使用且無權阻止他人使用；（2）每個生產廠場主都是理性人，追求自己利益最大化；（3）每個生產性企業單位時間內生產能力相同。

1.完全信息下工廠排放廢水的模型分析

設單位時間內n個生產廠每次生產需要消耗總的水資源為Q，生產廠收益函數為F（q，f），其中q表示每個生產廠單位時間內一次生產耗水量，f表示每個生產廠單位時間內一次生產每消耗一單位水所獲收益，各生產廠第一次生產耗水量為q時所需凈水成本為r，生產完成后處理廢水所需成本為c，所以，由上述可知，生產廠第一次生產時的利潤函數為

這里引入變量W，L來描述一定時間內水資源的污染程度（更方便地刻畫出每次生產時所需凈水成本的變化），其中W表示目前未被污染的水資源，L表示這片水域內水資源的初始量，假設水資源的凈化成本與污染程度成正比，那么除第一次外的水資源的凈化成本可描述為：

其中ri表示當第i次生產時所需的凈水成本，那么由上可推導出當廠商第i次生產時收益函數為：

可以想象，理性人為追求利潤最大化，會不斷增大生產次數，也就是說單位時間內總耗水量會不斷上升。伴隨著總耗水量Q的不斷增大，水資源污染也會慢慢加重，凈水成本也會不斷上升，即，收益曲線斜率為負。也就是說每次生產的邊際收益在不斷下降。假設，當總耗水量為Q?時，每個生產廠商在單位時間內的一次生產所帶來的利益會與成本所持平，邊際效益為零。此時，理性的廠商便不會再增大耗水量，此時稱為達到納什均衡狀態。

在這一狀態下:

那么此時每個生產廠商在單位時間內耗水量為qi時收益表達式為：

對（2）式中qi求導可得：

若此時為生產廠商在單位時間內所獲利潤的最大值，那么應滿足，即：

那么（4）式可以表達為：

（6）式中n表示生產商總數，Q?表示單位時間內n個生產廠商在納什均衡時的總耗水量，表示在耗水量為時Q?單位時間內生產廠商每增加一單位用水為自己增加的利潤，表示在納什均衡條件下各廠商私自提高耗水量破壞納什均衡時為整體帶來的損失。

由上面可以分析得到式（6）的現實意義為：每個生產商都知道每次生產收益F（q）與所有n個生產廠耗水量Q之間的聯系。在納什均衡的條件下每個生產廠在單位時間內耗水量為。在納什均衡下，每個生產廠商不會私自破壞此均衡，因為此時如果再增加耗水量q，那么由增加耗水量導致的凈水成本將增加為生產廠帶來的每次生產收益的減少量之和，帶來負收益。此時，總的耗水量會維持在Q?，而每個生產廠商單位時間內一次生產的耗水量也就維持在。

2.不完全信息下工廠排放廢水的模型分析

在現實生活中并不是每個生產廠商都是信息完全人，他們往往不能自行確定到底將耗水量控制在哪個點才是自己收益的最優點。在生產廠商競爭比較激烈的情況下，生產商為了提高自己的市場競爭力，往往會超過上述納什均衡點進行生產。信息不完全的情況下為追求自身利益的最大化，他們只會關注單次生產所帶來的利潤與單次生產成本的關系，即他們思想中的均衡點應該滿足：

這里引入概念b：因為信息不完全導致每個廠商每次生產時耗水量所以，在每次生產時所用的水的污染情況會更加嚴重，相應的凈水成本會高一些，我們用來度量此時的凈水成本。

那么，對比式（6）跟式（7）我們可以發現，若將式（6）中的移到等式右邊后，只需將與b比較大小即可得到大小關系。所表示在信息完全時的納什均衡下，如果再增加耗水量q，那么由增加耗水量導致的凈水成本增加為生產廠帶來的每次生產收益的減少量之和，而b所標示的物理含義為增加耗水量導致的凈水成本增加為每個生產廠帶來的每次生產收益的減少量，由物理意義可知，，即由以上的理論推導可以看出，在信息不完全時，雖然廠商在單位時間內單次生產時耗水量加大了，但是利潤卻并沒有得到提高，反而加大了水資源的污染。

3.政府角色進入干預后的博弈分析

在上述模型中，信息不完全市場內，如果沒有監管者進行干預，個人謀利的行為強度，會高于在納什均衡條件下的行為強度卻不能獲得理想收益，更加速了水資源的污染。那么這里提出，可以通過政府無形的手制定獎懲機制來干預廠商的決策行為：如果廠商能控制耗水量使之維持在“納什均衡”（此時的納什均衡僅僅適用于上述模型中，為方便文章敘述加以引用，現實生活中的納什均衡往往要考慮更多原因，站在保護水資源的角度如水資源自身的凈化速度及凈水能力的大環境）條件下的耗水量則給予一定獎勵；若行為強度超過規定的耗水量則加以懲罰。為方便理解，此時假設一片水域內只有兩家生產廠。

表1

表2

表（1）表示當信息不完全時，博弈雙方的心理收益博弈矩陣（心里所期盼的博弈矩陣）；表（2）表示當信息不完全時，博弈雙方的現實收益博弈矩陣。表（1）（2）中的q?、分別表示信息完全下的納什均衡時，單位時間內一次生產的耗水量和信息不完全時單位時間內一次生產的耗水量?，F實生活中的行為人總會認為生產越多獲利越多（由前文可知），所以行為人認為當采取時，收益會大于采取q?，設真實情況下采取時收益為4，采取q?時收益為5。表（1）中信息不完全的行為人心里認為大產量會有大收益，所以當競爭對手消耗水資源減小為q?時，他心里會誤以為自己會得到更多的利益，所以在矩陣中收益上升為6，同理另一行為人在采取q?而對手采取時，他也會誤以為自己收益下降為4。但在現實生活中卻并不是這樣的結果。當兩位行為人都采取時，真實收益均為4。當其中一人將消耗量下降為q?時，因為凈水成本也會伴隨下降，收益提高至5.5，因凈水成本下降，采取的行為人收益升至4.5；以此可以得到兩位行為人均采取q?時，為最佳納什均衡，收益均為6。加入監管者機制：當廠商單位時間內單次生產的耗水量維持在q?時，獎勵（或補貼2）；若超過q?則懲罰（或收取環境保護費2），那么表（1）（2）會轉變為表（3）（4）：

表3

表4

對比可知，政府的干預機制不論行為人是否為完全信息人，也不論在心里博弈矩陣或現實博弈矩陣中，都會將行為人的決策點推至q?即最佳納什均衡處，直接影響生產廠商的決策。

本文回顧了早期的公共地悲劇的淵源及發展歷史，介紹了何為公共地悲劇，將生活中存在的公共地悲劇現象引入文中，介紹了我國目前水資源現狀及污染情況，根據行為人在信息獲取能力上的區別，建立了生產性企業在信息是否完全情況下的水資源消耗模型，比較消耗水資源情況及二者收益，得出結論：在信息完全（行為人會運用數學工具）時，行為人在單位時間內一次生產所帶來的利益與生產成本維持持平時達到納什均衡；在信息不完全（行為人不會運用數學工具）時，行為人會達到另外一種納什均衡。對比兩者會發現：信息不完全時達到納什均衡的行為強度（這里用耗水量度量）比在信息完全時達到納什均衡的行為強度高，但是利潤收益卻不如在信息完全時達到的納什均衡。引入政府機制后可以看出，當政府采取獎懲措施后，行為人為追求理性結果會自覺向信息完全情況下的納什均衡靠攏，這也就體現了政府作為第三只手對于市場的調控作用?，F實生活中的行為人往往“不理性”，所以需要政府進行監管，積極地進行獎懲來規避行為人信息不完全做出的不理性決定，行為人在少消耗水資源情況下可以獲得較大收益，并且也可緩解水資源的污染問題。公共地悲劇不僅僅體現在水資源污染問題，還體現在公共交通，草地資源等其他公共領域，本文僅提出一種管理思想，公共地悲劇問題到底該如何解決仍值得我們深思。

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（作者單位：上海理工大學管理學院）

DOI：10.16653/j.cnki.32-1034/f.2016.10.041

［基金項目：本文受國家自然科學基金項目（編號：71171134）；滬江基金項目（編號：A14006）；上海市一流學科項目（編號：S1201YLXK）：上海市高原學科建設項目（管理科學與工程）資助。］