含孔隙復合材料的力學性能分析

程家林+龍舒暢+姚小虎+張曉晴

摘要：為研究孔隙率對復合材料力學性能的影響，基于細觀力學方法，建立包含纖維、基體和孔隙三相的代表性體積單元（Representative Volume Element，RVE）.通過數值模擬得到不同孔隙率下復合材料的基本力學參數，并通過實驗對比驗證參數的有效性.將這些參數運用在復合材料層板的低速沖擊模擬和壓縮模擬中，研究孔隙率對復合材料層合板抗沖擊性能和壓縮強度的影響.

關鍵詞：復合材料； 沖擊； 壓縮； 孔隙率； 代表性體積單元； 細觀力學

中圖分類號： TB33； TB115.1

文獻標志碼： B

Abstract：To study the effect of porosity on the mechanics performance of composite material， a three-phase Representative Volume Element（RVE） which includes fiber， matrix and voids is built on the basis of micromechanics method. The basic mechanics parameters of the composite material with different porosities are obtained by numerical simulation. The validity of the parameters is verified by experiments. The parameters are applied in the simulation of composite material laminates under low-velocity impact and compression load. The effect of porosity on the impact resistance ability and compressive strength of the composite material laminates is discussed.

Key words：composite material； impact； compression； porosity； representative volume element； micromechanics

0 引 言

在復合材料的成型過程中，由于受到制造工藝的影響，最后成型的復合材料中會或多或少地含有一些初始缺陷.這些缺陷主要表現為纖維缺陷、基體缺陷和界面缺陷.其中，纖維缺陷包括纖維斷裂、纖維錯位和纖維不規則分布等；基體缺陷主要指孔隙與基體富集；界面缺陷則包括纖維脫粘與層間脫膠.[1-3]這些缺陷的出現會明顯降低復合材料的結構性能.[4-7]通過控制復合材料成型過程中的工藝參數，可以減少材料中的缺陷數目，但同時提高制造成本.[8]例如，減慢基體的注入速率可以降低孔隙率，但會導致成型時間延長.[9]

在纖維增強復合材料中，基體孔隙是一種最常見的缺陷形式.孔隙的形成受到許多工藝參數的影響，如真空壓力、成型溫度和樹脂黏度等.[10-14]孔隙的出現會明顯降低材料的力學性能.為研究孔隙率對復合材料性能的影響，國內外學者進行許多實驗分析，將實驗結果總結為復合材料力學性能隨孔隙率的變化趨勢，并應用到復合材料成型工藝中，從而改良各工藝參數，提高生產效率和產品質量.

現有關于復合材料孔隙的研究都基于夾雜理論.NEMAT-NASSER等[15]對夾雜理論進行全面的解析.BERRYMAN[16]將夾雜理論拓展至復合材料的孔隙研究，并將孔隙看作屬性為0的一相.基于夾雜理論，學者們提出很多分析模型以研究復合材料層合板中的孔隙.MADSEN等[17]基于含球形孔洞各向同性材料的彈性解，提出材料的剛度折減與孔隙率呈二次函數關系.JOHNSON等[18]考慮孔隙在基體以及基體-纖維界面的分布，對分布在基體中的孔隙使用滑移增強理論進行分析，對分布在界面的孔隙使用Mori-Tanaka夾雜理論預測剛度的折減.以上模型均假設孔隙呈球形或橢球形，而且每個孔隙的形狀和大小相同，并且在材料中均勻分布.這種假設沒有考慮孔隙的細觀結構對復合材料整體的影響，而一些學者的研究則證明分布在復合材料中的孔隙具有一定的形態規律.HSU等[19]、GURDAL等[5]和OLIVIER等[11]通過實驗發現：孔隙的長度通常在0.1 mm至幾個毫米之間，孔隙的寬度通常在10 μm至1 mm之間，高度則在5 μm至 100 μm間變化；在同一復合材料試件中，不同孔隙的大小與形狀差異較大.HSU等[19]經過實驗研究，闡述孔隙高度與孔隙率的關系，指出當孔隙率逐漸增大時孔隙高度趨近于某個常數，這個常數與纖維半徑相關.HUANG等[20]通過建立代表性體積單元（Representative Volume Element，RVE）研究不同長寬比、高寬比的孔隙對復合材料彈性性能的影響.

在這些研究中，復合材料被視為均質材料，含孔隙的復合材料只包含材料與孔隙兩相.本文以細觀力學為基礎，建立包含纖維、基體和孔隙三相的RVE.通過數值模擬計算得到孔隙率與復合材料力學性能之間的關系，然后對含孔隙的復合材料層合板進行沖擊和壓縮模擬，探討孔隙率對層合板抗沖擊性能和壓縮強度的影響.

1 復合材料的RVE模型

以文獻[20]中的參數為基礎，建立復合材料的 RVE模型.纖維和基體的彈性參數見表1，其中：將纖維視為正交異性材料，將基體視為各向同性材料，不考慮纖維與基體間的膠結作用，纖維體積分數為40%.

模型尺寸為10 mm×10 mm×10 mm，根據纖維體積分數計算得到纖維直徑d=7.136 mm.

在RVE上分別施加5種位移載荷，由得到的約束反力與位移值計算出各彈性參數值.以沿纖維方向的E1為例，模型的邊界條件見圖1.5種工況的邊界條件和輸出結果見表2.其中：u，v和w分別代表x，y和z這3個方向的位移，Rx，Ry和Rz分別代表x，y和z這3個方向的約束反力.

由表3可知，計算得到的材料彈性參數與實際值吻合很好.其中，垂直于纖維方向的彈性模量E2的計算誤差稍微偏大，這是由于計算中沒有考慮纖維與基體間的黏結作用，認為二者之間完全綁定，因此該方向的剛度計算結果偏大.

2 含孔隙復合材料的力學性能預測

由于孔隙的形狀、大小和分布都具有隨機性，所以為便于研究，進行以下假設：

1）孔隙在復合材料的基體中均勻分布；

2）每個孔隙的大小形狀一致；

3）孔隙呈圓柱形，與纖維鋪設方向平行；

4）孔隙的高寬比與復合材料RVE的高寬比一致.

假設孔隙在復合材料中的分布見圖2.設置6種工況，孔隙率由1%逐漸增大至10%，建立含孔隙復合材料的RVE.以孔隙率vf=1%為例，孔隙體積vv=10 mm2，計算得出孔隙底面直徑d與高度h均為2.335 mm.為保證RVE的周期性，將原本為圓柱形的孔隙分為4份，布置在復合材料RVE模型的四周，見圖3.

與不含孔隙的模型相同，通過在RVE上分別施加5種位移載荷，由得到的約束反力和位移值計算出各彈性參數值.計算結果見表4.彈性模量與孔隙率的關系見圖4，其中：E1，n，E2，n，G12，n和G12，n為無孔隙復合材料的彈性模量與剪切模量.由表4和圖4可知：隨著基體中孔隙率的增大，材料的各彈性參數都有不同程度的降低，其中沿纖維方向的彈性模量降低的幅度最小，垂直纖維方向的彈性模量降低較為明顯，而3個方向的剪切模量降低得最嚴重.這是由于孔隙只出現在基體中，對基體的力學性能影響較大，而對纖維的力學性能影響較小.在各彈性參數中，縱向拉伸、壓縮強度主要由纖維材料控制，因此受孔隙率的影響較小，而剪切模量主要受基體材料控制，所以當孔隙率增大時剪切模量下降的程度較大.在常用的復合材料兩相RVE模型中，纖維與基體被視為一體.在這種RVE模型中引入孔隙，其實是在纖維與基體中同時引入孔隙.而事實上，孔隙只存在于基體材料中.在本文提出的三相RVE模型中，孔隙只分布在基體材料中，因此得出各彈性模量隨孔隙率變化趨勢不同的結論，更符合實際情況.

將本文的計算結果與文獻[12]中的實驗和計算結果進行對比，見圖5.

文獻[12]對每種孔隙率的復合材料都進行10組實驗，取10組實驗得到的拉伸模量的最大值作為實驗結果，因此實驗結果較本文的計算結果偏大.考慮到實驗結果的離散性，本文的計算曲線可以很好地描述復合材料的彈性模量隨孔隙率的變化趨勢.

文獻[11]的實驗得出復合材料與孔隙率的關系，見圖6，其中：TF和TF，n分別為有孔隙與無孔隙

復合材料沿纖維方向的拉伸強度，TM和TM，n分別為有孔隙與無孔隙復合材料垂直于纖維方向的拉伸強度.實驗只給出沿纖維方向與垂直于纖維方向的拉伸強度.為方便計算，假設材料縱向的拉伸強度與壓縮強度相同，橫向壓縮強度和剪切強度的下降程度與橫向拉伸強度的下降程度一致.經計算，不同孔隙率下的復合材料各強度參數見表5，其中：CF分別為沿纖維方向的壓縮強度；CM分別為垂直于纖維方向的壓縮強度；SL和ST分別為沿纖維方向和垂直于纖維方向的剪切強度.

3 孔隙率對抗沖擊性能的影響

基于ASTM-D7136-12標準，建立復合材料層合板的低速沖擊有限元模型.將計算得到的復合材料的各力學參數作為材料屬性賦予層合板模型，進行低速沖擊的有限元模擬，研究孔隙率對層合板抗沖擊性能的影響.沖擊計算的有限元模型見圖7.

孔隙率分別為0，5%和10%時結構的沖擊力時程曲線見圖8.曲線有2個峰值，在達到第1個峰值后，沖擊力陡然下降，然后再緩慢上升達到第2個峰值.孔隙率越高，沖擊力的峰值越高，達到第1個峰值后的陡降程度也越大，說明結構的損傷越嚴重.各孔隙率下復合材料層合板沖擊后背面的分層損傷與基體拉伸開裂損傷情況見表6.

隨著孔隙率的增大，結構背面的分層損傷面積與基體開裂損傷面積呈增大趨勢.當孔隙率較大時，基體開裂損傷區域的形狀發生改變.

4 孔隙率對壓縮強度的影響

基于ASTM-D7137標準，建立復合材料層合板壓縮的有限元模型，將前文計算得到的復合材料各力學參數作為材料屬性賦予層合板模型，進行壓縮有限元模擬（見圖9），研究孔隙率對層合板壓縮強度的影響.

孔隙率分別為0，1%和10%時層合板壓縮破壞的載荷-位移曲線見圖10.孔隙率較低時，復合材料的整體剛度與無孔隙時相差不大，因此載荷位移曲線的斜率幾乎相同.當孔隙率達到10%時，曲線的斜率明顯降低，說明結構的整體剛度下降.

復合材料層合板壓縮強度與孔隙率的關系見圖11，其中：CL和CL，n分別為含孔隙與無孔隙復合材料層合板壓縮強度.

由此可知：當孔隙率由0增大至1%時，結構的壓縮強度下降幅度達7%；而孔隙率由1%增大至10%時，結構的壓縮強度只下降5%.這與材料強度隨孔隙率變化的趨勢相關.由圖7可知：復合材料的強度與孔隙率的關系曲線呈雙段式，當孔隙率小于1%時，強度下降速度較快，孔隙率超過1%后，強度下降速率變緩.復合材料的強度直接影響結構的壓縮強度，因此層合板的壓縮強度隨孔隙率的變化也表現為雙段式.

5 結 論

以細觀力學方法為基礎，建立不同孔隙率的復合材料三相RVE模型，對模型進行力學參數預測，并將計算結果應用于復合材料層合結構的低速沖擊計算與剩余強度計算中，探討孔隙率對復合材料層合板力學性能的影響.隨著孔隙率的增大，復合材料的各彈性模量呈線性下降趨勢.其中沿纖維方向的彈性模量降低幅度最小，垂直纖維方向的彈性模量降低較為明顯，而3個方向的剪切強度降低得最嚴重.當復合材料的孔隙率增大時，層合板在低速沖擊載荷作用下，結構內部的損傷增大，結構背面的分層損傷面積與基體開裂損傷面積也呈增大趨勢.當孔隙率達到10%時，基體開裂損傷區域的形狀發生改變.復合材料層合板的壓縮強度隨孔隙率的增加呈雙段式下降，當孔隙率由0增大至1%時，結構的壓縮強度下降幅度較大，達到7%；而孔隙率由1%增大至 10%時，結構的壓縮強度只下降5%.

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（編輯 于杰）