改進的無單元Galerkin方法在機場復合道面中的應用

彭妙娟+席偉成

摘要：運用改進的無單元Galerkin（Improved Element-Free Galerkin，IEFG）方法計算機場復合道面的位移和應力，分析不同的節點數量和影響域比例參數對計算結果的影響.結果表明：節點數在4 000以上、影響域比例參數取2.5～3.5時計算結果較好；IEFG方法比無單元Galerkin（Element-Free Galerkin，EFG）方法的精度更高，計算速度更快.計算結果可為機場道面設計提供參考.

關鍵詞：改進的移動最小二乘法； 改進的無單元Galerkin方法； 機場復合道面； 節點數； 比例參數； 位移； 應力

中圖分類號： U416.217

文獻標志碼： B

Abstract：The displacement and stress of composite airfield pavement are obtained using Improved Element-Free Galerkin（IEFG） method， and the effect of different node number and proportion parameter of influence domain on calculation results is analyzed. The results show that， the calculation results are good when the number of nodes is more than 4 000 and the proportion parameter of influence domain is 2.5～3.5； the IEFG has higher calculation accuracy and efficiency than the Element-Free Galerkin（EFG） method. The calculation results can be referenced when the airfield pavements are designed.

Key words：improved moving least-squares approximation； improved element-free Galerkin method； composite airfield pavement； node number； proportion parameter； displacement； stress

0 引 言

無網格方法的研究已經有近20年的歷史.國際上將基于點的近似、不需要在求解域內劃分用于確定插值函數的網格的方法稱為無網格方法.[1-2]

無單元Galerkin方法（Element-Free Galerkin，EFG）是目前最重要且應用最為廣泛的無網格方法之一.[3-4]EFG方法采用移動最小二乘法建立逼近函數，相對于有限元法來說計算量較大.

程玉民等在移動最小二乘法的基礎上，建立改進的移動最小二乘法和復變量移動最小二乘法.[5-9]在此基礎上發展出改進的無單元Galerkin（Improved Element-Free Galerkin，IEFG）方法[10-16]、邊界無單元方法[17-20]、復變量無單元Galerkin方法[21-27]和改進的復變量無單元Galerkin方法[28-32]等.

由于改進的移動最小二乘法形成的方程組易于求解且不會形成病態方程組，因而IEFG方法比EFG方法具有更高的計算精度和計算效率.

目前，國內外對機場復合道面的數值模擬大多采用有限元法，使用無網格方法對機場復合道面進行力學分析的研究較少.馬翔等[33-34]基于Abaqus使用正交設計法對復合式機場道面載荷應力進行分析，林小平[35]使用有限元法對復雜條件下機場跑道模型進行分析，提出瀝青加鋪層的結構設計理論與方法.

本文建立機場復合道面模型，基于IEFG方法對半剛性瀝青路面和復合機場道面模型的位移和應力進行計算，分析不同節點布置以及不同的影響域比例參數對計算結果的影響.

1 改進的移動最小二乘法

3 IEFG方法在機場復合道面工程中的應用

使用IEFG方法對5層結構的機場復合道面二維模型進行簡化計算，分別使用布置一定節點數改變影響域比例參數dmax和固定影響域比例參數改變節點數這2種方法，驗證適合計算模型的節點數和dmax值.該方法為機場復合道面的計算提供一種新的思路.

將載荷簡化為二維平面應變問題下的條形均布載荷，采用B777-200B機型，輪壓為1.45 MPa，輪距為1.40 m.此外，假定各結構層都由線彈性的各向同性、均質材料組成，地基由彈性半空間地基假設，在模型中采用有限尺寸.模型的邊界條件為：地基底部完全約束，各結構層兩側鉸接，具體幾何參數見圖1，物理參數見表1.

3.1 節點數不變時考慮影響域比例參數的影響

首先布置4 941個節點，并對輪載下方進行局部加密，其分布見圖2.

影響域比例參數dmax取1.5～4.0，得到瀝青層的豎直位移，輪載下各層的豎直位移、豎直方向正應力和剪應力，以及輪載下各層單點各項計算結果隨dmax的變化，見圖3～9.

3.2 影響域比例參數不變時考慮節點數的影響

取影響域比例參數dmax=3.5，節點分布仍采用輪載下加密并改變節點數目分別為1 986，3 045，4 000，4 941和6 006，計算結果見圖10～16.

3.3 考慮水泥混凝土層板塊接縫的計算模型

在上述模型的基礎上，考慮水泥混凝土板塊間的接縫，使用彈性模量E=2×105 MPa的拉桿以及E=40 MPa的填縫料，泊松比均為0.3.對接縫材料進行節點加密，其局部放大見圖17.計算瀝青層豎 直位移，見圖18.

3.4 計算結果分析

將影響域比例參數dmax=3.5和節點個數為4 941的模型計算結果與Abaqus有限元結果進行對比，見圖19.

由圖19可以看出IEFG方法和有限元

法的計算結果基本一致.

綜上所述：機場復合道面的計算模型中影響域比例參數取值范圍應當為2.5～3.5，過大或過小都會對計算結果有明顯的影響；當節點數超過4 000以后，隨著節點的增加計算結果也更趨于穩定，在保證計算精度的同時選擇適當的節點數目以提高計算效率是有必要的.

此外，在外載荷一定的情況下：豎直位移主要發生在道面的表面層；在假定各結構層完全連續由線彈性的各向同性、均質材料組成，且地基由彈性半空間地基假設時，在豎直方向的最大正應力主要在瀝青混凝土層中，而最大剪應力在水泥混凝土層中.

4 結 論

1）運用IEFG方法計算機場復合道面模型，并與有限元計算結果進行對比，證明無網格方法在計算這類工程問題中的有效性.

2）通過運用IEFG方法對半剛性基層瀝青路面模型進行計算，表明改進的移動最小二乘法選取正交作為基函數，比傳統移動最小二乘法形成的無網格方法計算速度更快，在滿足同樣精度的條件下所需選取的節點數目更少.

3）通過數值分析，得到復合機場道面計算模型中合適的節點數目和影響域比例參數的選擇范圍.在保證計算精度的同時應該選取較少節點以提高計算效率.影響域比例參數過大或過小對計算結果均有不利影響，在數值計算中需要通過多次試算來確定其范圍.

4）數值計算結果表明：在外載荷一定的情況下，豎直位移主要發生在道面的表面層；在豎直方向的最大正應力主要在瀝青混凝土層，最大剪應力在水泥混凝土層中.

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（編輯 武曉英）