盈虧平衡分析在金屬礦山項目決策中的應用

成兆鑫，薛　路，劉增蒿

（山東金嶺鐵礦，山東　淄博255081）

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經濟與管理

盈虧平衡分析在金屬礦山項目決策中的應用

成兆鑫，薛路，劉增蒿

（山東金嶺鐵礦，山東淄博255081）

摘要：礦山工程基建期和投資回收期長，存在大量的不確定性因素，盈虧平衡分析可以科學判斷項目的風險情況和對不確定性因素變化的承受能力。從是否考慮資金的時間價值和項目整個壽命期內的現金流量變化，分別對靜態盈虧平衡分析和動態盈虧平衡分析進行分析比較，測算項目的盈虧平衡點。

關鍵詞：礦山；項目決策；盈虧平衡分析；投資決策

礦床的勘探和開發是一項極其復雜的綜合工程，由于礦山工程基建期和投資回收期長，存在大量的不確定性因素，從而導致投資支出能否取得預期效益具有很大的不確定性。礦山項目投資額度大，一旦開始基建，投資方向很難再改變，因此，在礦山項目決策中必然會遇到風險問題，風險分析是不可或缺的。本文將重點介紹盈虧平衡分析在項目決策中的應用。

盈虧平衡分析是根據項目正常生產年份的產量、成本、售價和稅金等數據，計算分析產量、成本和盈利三者之間的平衡關系，確定銷售收入等于生產總成本時的盈虧平衡點的一種方法。通過盈虧平衡點和預測的不確定性因素可能變動范圍，可以科學判斷項目的風險情況和對不確定性因素變化的承受能力，從而提高項目投資決策的科學性和可靠性［1］。按照是否考慮資金的時間價值，分為靜態盈虧平衡分析和動態盈虧平衡分析。

1　靜態盈虧平衡分析

靜態盈虧平衡分析是沒有考慮資金的時間價值和項目整個壽命期內的現金流量變化，而是從會計的角度考慮使得賬面利潤為零的狀態。按照分析要素之間的函數關系可分為線性盈虧平衡分析和非線性盈虧平衡分析。

1.1線性盈虧平衡分析

線性盈虧平衡分析是成本、收益和產量呈線性變化的一種分析方法。分析的前提是要滿足以下假設：1）將成本劃分為固定成本和可變成本，可變成本與產量呈正比例變化。2）產品品種要單一。由于金屬礦往往多伴生有其他有益元素，在可利用品位內要綜合回收，往往可以生產多種產品，應將其折算成一種產品進行分析。3）產品銷售價格保持不變，產量等于銷售量。

1.2線性盈虧平衡點

盈虧平衡點是項目的盈利和虧損的轉折點，即在這一點上，銷售收入等于總成本費用，正好達到盈虧平衡，用以考察項目對產品變化的適應能力和抗風險能力。盈虧平衡點有多種表達形式，而在金屬礦山項目常用的形式有產品產量、生產能力利用率、銷售價格。由于礦山生產的特殊性，本文將以原礦為依據進行所得稅前盈虧平衡點的計算，最終產品的成本和收益均換算到單位礦石中，涉及到的資源補償費按照銷售收入進行計取，資源稅按照年生產原礦量計取，增值稅中的銷項稅額按照銷售收入計取，進項稅額按照外購材料、燃料、動力計取。因此各個因素的盈虧平衡點公式為：

式中：F為年固定成本，Q為設計年產量，P為單位產品不含稅銷售價格，V為單位產品可變成本，v為單位不含稅外購材料、燃料、動力成本，是單位產品可變成本的一部分，j為進項稅率，z為銷項稅率，t為附加費率（包括城市建設維護稅、教育附加費率等），b為資源補償費費率，y為資源稅率。

采用年產量盈虧平衡點時，還可采用圖解法找出Q*點，收益TR=成本TC，達到盈虧平衡，見圖1。

圖1　線性盈虧平衡示意圖

通過對項目盈虧平衡點的分析，可以了解產品銷量、價格變化對預計的企業經濟效果的影響，有助于了解項目可承受的風險程度，對投資決策起到一定的參考和幫助作用。盈虧平衡點越小越好，越小就表示項目的抗風險能力越大，企業投產后的安全性也就越大。

1.3非線性盈虧平衡分析

在現實生產和經營活動中，生產成本、銷售收入往往與產品產量不呈線性關系，一般可以用二次曲線表示［2］：

總成本：

收入：

TC＝TR達到盈虧平衡，即：

解二元一次方程得：

式中：e、f、g、h、i均為常數，C為固定成本和可變成本之和，S為資源補償費、資源稅及其他附加稅之和。

非線性盈虧平衡分析有兩個交點，分別為最大產量Qmax和最小產量Qmin，產量在兩點之間為盈利，兩點之外為虧損區。在兩交點之間必然存在最大利潤點Q大，采用方程求導即可求出：

則：

同樣道理可以求出價格盈虧平衡點和可變成本盈虧平衡點。產量非線性盈虧平衡分析見圖2。

圖2　非線性盈虧平衡示意圖

2　動態盈虧平衡分析

動態盈虧平衡分析，就是考慮了資金的時間價值和項目整個壽命期內的現金流變化情況，測算項目的盈虧平衡點，來進行項目的風險分析，主要包括單因素動態盈虧平衡分析和多因素動態盈虧平衡分析。

2.1單因素動態盈虧平衡分析

動態盈虧平衡分析是指在選定基準收益率的情況下，使得項目的凈現值等于零的狀態。而凈現值的經濟意義是項目在整個壽命期內獲取的超出最低期望盈利的超額收益的現值。凈現值大于零意味著項目除完成基準收益外還獲得了超額收益，凈現值等于零意味著項目剛好獲得了基準收益，凈現值小于零意味著項目沒有獲得基準收益，投資項目不可行。當凈現值等于零時可以計算出各個因素的動態盈虧平衡點，而確定動態盈虧平衡點的關鍵是基準收益率的確定，企業投資的目的就是為了獲得更大的收益，確定不同的基準收益率，盈虧平衡點也是不同的。如果企業需要負債經營，就需要企業制定大于銀行貸款利率的基準收益率，若不考慮負債經營，可以計算出不同基準收益率下的盈虧平衡點，供投資者更全面、更準確做出決策。

礦山項目計算動態盈虧平衡點時，整個壽命期內現金流入等于現金流出使得凈現值等于零，即：

式中：CI為現金流入主要包括銷售收入PQ、回收固定資產殘值G固、回收流動資金L回，CO為現金流出主要包括投資T投、鋪底流動資金L鋪，流動資金本年增加額L流、固定經營成本F經、可變經營成本C經、稅金及附加稅。i0為基準收益率，n為計算期，nj為投資基建期，t為第t年，其他符號同上。其中鋪底流動資金在投資基建期末年投入，固定資產殘值和流動資金回收在壽命期最后一年收回。在礦山投資項目中運用的公式如下：

以產量盈虧平衡點為例：

同理，根據凈現值等于零的公式能夠推算出產品價格、變動經營成本、投資等各個因素的動態盈虧平衡點。動態盈虧平衡點的高低，同樣也是用于分析和判斷項目適應市場變化和承受風險的能力。項目的動態盈虧平衡點越低，說明實際因素與設計因素之間有較大的變化空間。即使實際銷量、產品價格等因素與設計銷量、產品價格等因素有較大的偏差，項目仍能獲得基準收益率的回報，項目承受風險能力高［3］。

2.2多因素變化動態盈虧平衡分析

單因素動態盈虧平衡點的計算考慮了在其他因素不變的情況下，來求得另一個想要的因素，而在實際情況下，往往都是多個因素同時變化的，這就要求考慮多方面因素的變化對項目凈現值的影響，因此就需要多因素動態盈虧平衡分析，多因素的分析更接近于實際，但是計算復雜，單純采用解析法分析難度較大，一般可用解析法與作圖法相結合進行分析。在實際分析中，一般3個因素的變化就可以滿足要求，通過舉例利用作圖法和解析法分析3個因素的變化情況。

以某小型金屬礦山為例，為簡單計算，固定資產殘值和流動資金投入及回收均不考慮。某礦擬建10萬t的年產量，投資10 000萬元，年銷售收入4 000萬元，計算期16 a，年固定經營成本1 500萬元，單位可變成本100元/t，單位外購材料，燃料、動力可變成本70元/t，資源稅4元/t，資源補償費率2%，城市維護建設稅5%，教育附加費3%，銷項稅額17%，進項稅額17%，基準收益率8%。假定投資、銷售收入、經營成本變化幅度為x、y、z，由公式（9）可得：

取不同的z值，使NPV=0。當z=5%時，y=0.29x-0.02；當z=10%時，y=0.29x+0.03；當z=-5%時，y= 0.29x-0.05；當z=-10%時，y=0.29x-0.09。

根據以上選取的4個z值，得到4個一次函數，分別以x軸、y軸各代表一個因素的變化幅度，利用作圖法體現在坐標圖上，如圖3所示。

圖3　3因素動態敏感性分析

根據圖3所示，這是一組平行線，根據z的取值可以在圖中畫出許多組平行線，另兩個因素x、y同時變化的交點落入z線的左上方表示盈利，落入右下方表示虧損。如：圖中所示M（10%，-5%）、N （15%，5%）點，每點均表示關于x、y的取值；當z取-10%時，M和N點均落在圖中z=-10%這條線左上方，表示M和N的變化幅度都可以使項目盈利；當z 取10%時，M、N點均落在z=10%這條線右上方，表示M和N的變化幅度都可以使項目虧損。在實際應用過程中，x、y、z可以任意指定其中一個進行取值，得到另兩個因素的一次函數并作圖進行分析，以此判斷項目的可行性。

3　靜態與動態盈虧平衡分析的優劣

靜態盈虧平衡分析是從會計的角度考慮以當年的收入、成本和利潤來求得盈虧平衡點，使得賬面利潤等于零，常用在編制礦山可行性研究報告、開發利用方案當中，也是礦山企業投資決策常用的方法之一，簡便實用、計算簡單，但是沒有考慮資金的時間價值和項目整個壽命期內的現金流情況，更沒有考慮資金的機會成本，分析的結果和結論是粗略的，常作為輔助手段進行分析。

動態盈虧平衡分析從現金流的角度考慮了資金時間價值和項目整個壽命期內的現金流變化情況，使得在基準收益率的情況下，現金流入等于現金流出求得盈虧平衡點，此時賬面利潤是不等于零的。動態盈虧平衡分析法能夠較好的克服靜態盈虧平衡分析法的不足，能夠比較準確的分析和判斷項目適應市場變化的能力和抗風險能力，從而為決策者提供客觀的依據。

4　結　語

盈虧平衡分析是不確定性分析的重要方法之一，在礦山實際應用過程中，包括可行性研究報告、開發利用方案等設計，盈虧平衡分析往往只注重靜態盈虧平衡的分析，而忽略了動態盈虧平衡分析，分析的結果和結論是粗略的。動態盈虧平衡分析的引入可以更好的彌補靜態盈虧平衡分析的不足，使理論分析更接近實際，尤其是多因素動態盈虧平衡分析，雖然計算復雜，但是更符合實際情況，在實際應用中一般分析3個因素的變化就可以滿足要求，即在單因素動態盈虧平衡分析的基礎上先確定3個主要的變動因素，然后任意指定其中一個進行取值，得到另兩個因素的一次函數并作圖進行分析，以反映3個主要變動因素同時變化時對項目經濟指標的影響，以判斷和分析項目適應市場變化和抗風險情況，提高投資者決策的科學性和可靠性。

參考文獻:

［1］王軍.傳統盈虧平衡分析的動態多因素改進［J］.石油化工技術經濟，2003（5）：59-62.

［2］蘇益.投資項目評估［M］.2版.北京：清華大學出版社，2011.

［3］劉楊根.盈虧平衡分析方法在企業投資決策中的應用研究［EB/OL］.北京：中國科技論文在線［2008-04-07］.http://www. paper.edu.cn/html/releasepaper/2008/04/177/.

Application of Profit and Loss Balance Analysis in Metal Mine Project Decision-making

CHENG Zhaoxin, XUE Lu, LIU Zenghao

（Shandong Jinling Iron Ore, Zibo 255081, China）

Abstract:The capital construction time and the investment recoupment period for the mine project are longer, that have the massive uncertainty factors, the profit and loss balance analysis may scientifically judgment project risk situation and bearing capacity to the uncertainty factor change. From whether considered the time value of the fund and the project entire average life cash current capacity change, the comparison to the static profit and loss balance analysis and the dynamic and loss balance analysis were analyzed respectively, the profit and loss balance point can be reckoned.

Key words:mine; item decision-making; profit and loss balance analysis; investment decision-making

中圖分類號：F224

文獻標識碼：B

文章編號：1004-4620（2016）02-0058-03

收稿日期：2016-01-29

作者簡介：成兆鑫，男，1986年生，2013年畢業于青島理工大學采礦工程專業。現為山東金嶺鐵礦調研室助理工程師，從事采礦工程和礦山項目調研工作。