高中生解析幾何學(xué)習(xí)障礙的分析及其應(yīng)對策略

劉沁宇

（長沙市南雅中學(xué) 湖南長沙 410000）

高中生解析幾何學(xué)習(xí)障礙的分析及其應(yīng)對策略

劉沁宇

（長沙市南雅中學(xué) 湖南長沙 410000）

高中解析幾何作為平面解析幾何，是一種重要的數(shù)學(xué)思想和方法，解析幾何的學(xué)習(xí)需要將平面幾何、向量機三角函數(shù)等多種知識綜合運用起來，若這些基礎(chǔ)知識掌握不全面，則會使我們在學(xué)習(xí)中倍感困難。本文主要對高中生解析幾何學(xué)習(xí)障礙進行分析，并提出相應(yīng)的應(yīng)對策略，以有效增強我們綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

高中生；解析幾何；學(xué)習(xí)障礙；應(yīng)對策略

1 引言

幾何在中學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著重要地位，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)思維水平和問題解決的能力等方面發(fā)揮著重要作用。我國在進入21世紀(jì)后，幾何課程的設(shè)置越來越趨于科學(xué)性和系統(tǒng)性，其作為高中數(shù)學(xué)的一大重難點，成為眾多學(xué)生學(xué)習(xí)中的障礙，對此作為高中學(xué)生，我們必須認識到幾何學(xué)習(xí)障礙所在，并掌握相應(yīng)的應(yīng)對策略。

2 解析幾何學(xué)習(xí)障礙分析

選取幾名學(xué)習(xí)中上等的同學(xué)進行解析幾何的測試研究，這幾名同學(xué)的學(xué)習(xí)水平基本可以代表高三學(xué)生的平均水平。隨機抽取了老師編寫的兩道具有代表性的題目，是我們在考試中經(jīng)常遇到的題型，能夠較好的將我們所學(xué)知識的情況反映出來。

對測試結(jié)果進行分析時采用的是SOLO分層理論。根據(jù)題目測試的結(jié)果，利用SOLO分層理論對我們在解析幾何中存在的學(xué)習(xí)障礙進行分析。

題 1：定圓 C1：（x+3）2+y2=1，C2：（x-3）2+y2=9，動圓 M 同時和 C1、C2外切，求動圓圓心M的運動軌跡。

本題主要考查我們?nèi)绾卫枚x求軌跡方程及對雙曲線定義的掌握情況，利用SOLO分層評價理論對幾名同學(xué)的測試結(jié)果進行分析。

2.1 前結(jié)構(gòu)層次的作答

這一層次所出現(xiàn)的學(xué)習(xí)障礙是：一方面，簡單地畫了圖形，并沒有文字表述，雖然在答題過程中明白要用到定義法，但在實際的答題中只是模仿橢圓的定義進行解答，而缺乏對雙曲線定義的理解。

如：解答時設(shè)動圓的半徑為 r，因為 MC1+MC2=（r+1）+（r+3）=2r+4＞6=C1C2，所以 M 的運動軌跡是橢圓，由 2a=2r+4 可得 a=r+2，b2=a2-c2=（r+2）2-32=r2+4r-5，動圓圓心M的運動軌跡就是

另一方面，根據(jù)動圓M同時和C1、C2外切這一條件，雖然列出了求解的方程，但沒有進行相應(yīng)化簡。主要表現(xiàn)為：

2.2 單一結(jié)構(gòu)層次作答

這一層次所出現(xiàn)的學(xué)習(xí)障礙是：部分同學(xué)雖然根據(jù)動圓M同時和C1、C2外切這一條件列出了求解方程，也對方程進行了相應(yīng)化簡，得出了動圓圓心運行軌跡的方程，但卻沒有把圓心運動的范圍寫出來。

2.3 多點結(jié)構(gòu)層次作答

這一層次所出現(xiàn)的學(xué)習(xí)障礙是：雖然列出了求解方程，得出了正確結(jié)果，并寫了圓心的運行范圍，但使用了較為煩瑣的計算，而忽視了對雙曲線定義的考慮，這說明我們高中生在平時學(xué)習(xí)中對圓錐曲線的定義理解不到位。

題 2：已知動點 P（x，y）到定點 F（1/2，0）的距離與其到 y 軸的距離之差是1/2，求P的軌跡C。

本題主要是考查我們高中生對拋物線定義的理解，通過SOLO分層評價理論進行分析。

（1）前結(jié)構(gòu)層次作答

這一層次所出現(xiàn)的學(xué)習(xí)障礙是：部分同學(xué)直接給出答案為y2=2x，缺少解題的過程，被認為是抄襲。

（2）單一結(jié)構(gòu)層次作答

這一層次所出現(xiàn)的學(xué)習(xí)障礙是：部分同學(xué)把題中到y(tǒng)軸的距離理解成x，而實際上該距離應(yīng)是所列方程為得出y2=2x，由此可見，我們平時在解析幾何的解題中缺乏有效變通。

（3）多點結(jié)構(gòu)層次作答

這一層次所出現(xiàn)的學(xué)習(xí)障礙是：一些同學(xué)雖然根據(jù)題意列出了正確的方程，如得到 x≥0時 y2=2x，或 x＜0 時 y=0，但把后一種情況舍去了，使得答題結(jié)果不盡如人意。

3 解析幾何學(xué)習(xí)障礙解決對策

3.1 學(xué)習(xí)對策

①培養(yǎng)思維能力。我們可以在課后嘗試做一些解析幾何的綜合題，在解決綜合題的基礎(chǔ)上提高自己的思維水平。在熟悉掌握直線和圓的知識后，對這部分內(nèi)容的做題方法、典型例題進行總結(jié)；②培養(yǎng)運算能力。我們在學(xué)習(xí)解析幾何的過程中，特別是作業(yè)和考試中，應(yīng)認真審題，看清楚題設(shè)和條件，計算過程應(yīng)集中注意力，避免出現(xiàn)抄錯數(shù)字或簡單的計算錯誤。同時，在解析幾何的解題過程中，應(yīng)對幾何性質(zhì)進行考慮，避免出現(xiàn)大量復(fù)雜的計算，或是對簡便運算的技巧進行總結(jié)；③我們要習(xí)慣利用曲線圖形將代數(shù)方程中的隱含條件分析出來，在具體的解析幾何題中，要建立代數(shù)方程研究曲線的幾何性質(zhì)，以拓展自己的解題思路；④在復(fù)習(xí)階段，我們應(yīng)注意直線和圓的問題及和圓錐曲線的問題，一般在考試中都會考查對稱及線性規(guī)劃問題，因此，在復(fù)習(xí)過程中我們應(yīng)注意不要遺漏。對于圓錐曲線問題應(yīng)注意定義和統(tǒng)一定義的應(yīng)用，熟悉掌握離心率和漸近線等重要概念，并注意根據(jù)焦點的位置來選用合適的圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并采用分類討論。

解析幾何的綜合體需要我們在解題過程中具備較強的邏輯推理能力和思維能力，因此，在平時的學(xué)習(xí)過程中我們可加強對這方面的培養(yǎng)，并在解題時做到以下方面：根據(jù)題設(shè)條件畫出曲線草圖；明確已知條件和隱含條件；回想之前在做題過程中是否接觸過類似題目；根據(jù)題目提出的問題，思考與之有聯(lián)系的內(nèi)容是什么；運用幾何方法或坐標(biāo)法等數(shù)學(xué)方法來表示題中的已知和隱含條件；對于較為復(fù)雜的綜合題，可將其分為一個個小問題，并逐步求解。

3.2 教學(xué)對策

在學(xué)習(xí)解析幾何的過程中，可在教師的引導(dǎo)下做好課前預(yù)習(xí)、課前準(zhǔn)備、筆記記錄、課后作業(yè)和及時鞏固、有計劃的復(fù)習(xí)；做好錯題本和解析幾何知識、方法、典型例題的總結(jié)，從而對學(xué)習(xí)解析幾何起到推動和督促作用。

教師在具體的教學(xué)過程中，可將解析幾何的知識和日常生活中的例子結(jié)合起來，可以針對解析幾何產(chǎn)生及發(fā)展的歷史進行闡述，讓我們對學(xué)習(xí)解析幾何產(chǎn)生興趣。另外，還可以向我們高中生多講解解析幾何在高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)中的重要地位，使我們能深刻意識到學(xué)好解析幾何的重要性和必要性。

在平時的課堂教學(xué)中，教師可采用數(shù)形結(jié)合的方式對解析幾何問題進行講解，并在課堂上引導(dǎo)我們盡量使用數(shù)形結(jié)合的方式來解決解析幾何問題。另外，還可以采用一定的變式教學(xué)，比如針對雙曲線定義，可通過構(gòu)造一系列的變式題，使我們自己能夠發(fā)現(xiàn)2a、2c不同大小關(guān)系所決定的軌跡是不同的，有利于加深我們對雙曲線定義的理解和應(yīng)用。教師應(yīng)對我們高中生解析幾何的學(xué)習(xí)過程予以重視，時刻關(guān)注我們在平時學(xué)習(xí)過程中可能會出現(xiàn)的學(xué)習(xí)障礙和困難，并予以合理的引導(dǎo)和糾正，有效幫助我們克服解析幾何的學(xué)習(xí)障礙。教師在講解習(xí)題的過程中，不應(yīng)只簡單的將問題的解答過程呈現(xiàn)出來，而是應(yīng)該采用啟發(fā)式教學(xué)法，重點講解解題思路，鼓勵我們采用一題多解的方式，并對不同解題方法的優(yōu)勢及劣勢進行比較，讓我們自己學(xué)會如何選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}策略來解題。

4 結(jié)語

解析幾何作為高中教材中的重點、難點，我們高中生在平時的學(xué)習(xí)過程中應(yīng)對解析幾何予以重視，針對在學(xué)習(xí)過程中所存在的學(xué)習(xí)障礙，積極主動的尋找適合自己的方法予以糾正和改進，切實提高自己的解題能力，使自己能深刻意識到解析幾何在高中生學(xué)習(xí)過程中的必要性及重要性。

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