化歸為一思想在數學學習中的應用

陳琦

（湖南省長沙市第一中學 410005）

化歸為一思想在數學學習中的應用

陳琦

（湖南省長沙市第一中學 410005）

化歸為一思想是一種重要的數學思想，高中數學中有大量繁瑣的概念，利用這一思想可以將繁瑣的題目變得簡單化，有效提高解題的準確性。本文主要針對化歸為一思想在數學學習中的應用進行分析。

化歸為一思想；數學學習；應用

新課標對我們的數學素養提出了全面要求，要實現發展，必須要注重自己數學思維的培養。我們都知道，數學的學習不僅要做題，而且要做到認真聽講，更要注重養成科學的思維方法。這就要求我們能夠掌握各種數學方法，不論是數學當中的重要的思想，還是一些萬能公式，都需要我們牢記。高中數學其實比初中數學給我們提出了更高的要求，比如能夠靈活運用舉一反三，倍數特性，假設法、化歸為一等思想方法。將各類數學難題、繁瑣的題轉化為簡單的題目，要達到這一目的，就需要應用到化一思想。

1 化歸為一思想的使用原則

所謂化歸思想，就是在處理問題時，把那些待解決或難解決的問題，通過某種轉化過程，歸結為一類已經解決或比較容易解決的問題，最終求得原問題的解答。諸如將未知向已知化歸；復雜問題向簡單問題化歸：不同數學問題之間的化歸；實際問題向數學問題化歸等。不是任何題型都可以用劃歸為一的思想，還要看題目當中的具體條件。題目當中必須有一個不變的一，其實這個一也是一個虛指。三角函數當中的兩角和差公式，余弦、正弦、正切公式，就用到了化歸為一的思想。數學化歸思想的本質是將一種數學問題化歸轉化成另一種常見形式的數學問題。即復雜問題簡單化、特殊問題一般化、陌生問題熟悉化。對此，在化歸為一思想的使用過程中，要本著簡單化、熟悉化、形象化的理念將劃歸思想熟練運用。

其實早在小學當中，我們就用過整體為一的思想，就是把一個事物看作是一個整體，比如，一個班級的學生，就可以看成一個整體1，男生占了其中的幾分之幾，我們就可以求另外的女生所占比。這就是一個最簡單的整體1的運用。上了高中，我們學習了集合，在畫圖的時候，也是把一個數看作一個整體一，來畫他們之間的關系。當然現在的化歸為一個廣泛的概念，這并不僅僅是化為整體，而是化繁為簡，化難為易。

2 化歸為一在高中數學中的運用

（1）談到數與數之間的轉化，主要就是方程，不等式和函數之間進行相互轉化。比如我們在解題的過程中可以利用已知的不等式解答出來的數值，也可以利用化簡解析式得出的結果。第二就是形與形之間的轉化。利用圖形之間的拼接，切割，平移，做輔助線等等解答圖形之間的問題。比如立體幾何當中，一支神來之筆就是做一條輔助線，將立體幾何問題轉化為平面幾何來解答，題目就變得非常簡單。

（2）數與形之間的轉化。主要有函數和圖像的對應關系，解析函數與圖像之間的對應關系，曲線與方程的對應關系，以及坐標軸與向量之間的對應關系。根據一些不等式構造出它的圖像，利用它的圖像解答問題，來求大值與最小值，比單純的解這個不等式要容易得多，也更加直觀。

在三角函數的學習內容當中，我們需要解一些式子，可以將它化為我們已經知道的萬能公式來解答。在求解函數的最大值與最小值的時候，也可以借助它在坐標當中的圖像，看它的開口方向以及對稱軸，確定它的最大值與最小值。例如，題目中給出的是角的關系，讓我們求的是邊之間的關系，我們應該用化歸為一，將角的關系轉化為邊的關系，這就用到了正弦定理，a和sina的關系。

3 化歸為一的意義

在高中數學當中，化歸為一不僅僅是一種數學思想，更是一種做題方法。我們如何利用學過的知識將現在遇到的問題簡單化，學會借用以前學過的東西解決現在陌生的問題。化歸思想就是這樣，通過某種手段將問題簡單化，從而達到解決問題的目的，化繁為簡，化難為易是對它的概述，當然還包括化未解決的問題為已經解決了的問題。化歸思想應用十分廣泛，在解答題目的過程中幾乎無處不在。唯物辯證主義當中也提到，一切事物都是有聯系的。我們用化歸思想，也是采用了未知事物和已知事物的聯系來達到解決問題的目的。

化歸思想具有靈活性和多樣性，沒有統一的規律可以遵循。所以我們必須要用動態的思維去看待問題，做到具體問題具體分析。我們在利用化歸思想做題時，要注意轉化的等價性。待解決的問題和已經解決的問題之間架起一個橋梁，但這個橋梁必須是等價的，而不是無中生有和妄自揣測的。

數學當中有四大思想，函數與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想，數形結合思想。其中化歸為一包涵了整個數學的解題過程。總之，我們應該學好化歸為一思想，關注解題過程，簡化題目，這樣才能夠有效降低數學題目的難度，提高正確率。

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2016-10-25