主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛的分?jǐn)?shù)階魯棒控制研究

田 杰，李守澤，王 玉，陳 寧

（南京林業(yè)大學(xué)　汽車(chē)與交通工程學(xué)院，南京 210037）

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主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛的分?jǐn)?shù)階魯棒控制研究

田 杰，李守澤，王 玉，陳 寧

（南京林業(yè)大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院，南京 210037）

摘 要：首先對(duì)主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛線性二自由度模型進(jìn)行了輸入輸出解耦，分別得到了橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的傳遞函數(shù)，并構(gòu)造了理想?yún)⒖寄Ｐ?。為了減小系統(tǒng)性能受車(chē)輛參數(shù)的不確定性、未建模動(dòng)態(tài)等因素的影響，在解耦的基礎(chǔ)上引入了分?jǐn)?shù)階PIλDμ魯棒控制方法，并通過(guò)優(yōu)化得到了控制器的五個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)以保證該系統(tǒng)在要求的頻域內(nèi)具有很好的魯棒性。通過(guò)MATLAB/ Simulink對(duì)線性和非線性系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明，基于解耦的分?jǐn)?shù)階魯棒控制能使得主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛很好地跟蹤其參考性能，且具有良好的魯棒性。

關(guān)鍵詞：主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向；解耦；分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器；魯棒性

0　引言

主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向（Active Four-Wheel-Steering，4WS）技術(shù)是主動(dòng)底盤(pán)控制技術(shù)的重要組成部分，通過(guò)后輪直接參與對(duì)車(chē)輛側(cè)向及橫擺運(yùn)動(dòng)的控制，可有效改善車(chē)輛高速時(shí)的操縱穩(wěn)定性和低速時(shí)的機(jī)動(dòng)靈活性。在4WS車(chē)輛的控制方法上，先后出現(xiàn)了許多控制方法和控制策略，如前饋控制，前饋加反饋控制，μ綜合反饋控制、最優(yōu)線性二次調(diào)節(jié)器控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、模糊控制以及解耦控制等［1］。相關(guān)研究證明，對(duì)車(chē)輛的轉(zhuǎn)向特性進(jìn)行解耦控制有利于提高車(chē)輛的安全性和行駛性。對(duì)橫擺運(yùn)動(dòng)和側(cè)向運(yùn)動(dòng)的單獨(dú)控制可提高車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性，并保證駕駛的安全性和精確的軌跡跟蹤性［2，3］。本課題在對(duì)主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛模型進(jìn)行解耦的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階魯棒控制器以達(dá)到改善車(chē)輛操縱穩(wěn)定性的目的。

1　車(chē)輛模型

1.1四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛的動(dòng)力學(xué)模型

只考慮車(chē)輛沿y軸的側(cè)向運(yùn)動(dòng)與繞z軸的橫擺運(yùn)動(dòng)，可得車(chē)輛運(yùn)動(dòng)微分方程［1］：

其中，m為汽車(chē)質(zhì)量，Iz為車(chē)輛對(duì)Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ux為汽車(chē)質(zhì)心處的縱向速度，lf和lr分別為質(zhì)心到前后軸的距離，δf和δr分別為前后輪轉(zhuǎn)角，β為質(zhì)心側(cè)偏角，γ為橫擺角速度，F(xiàn)yi為前后輪胎的側(cè)偏力（i=f，r）。采用魔術(shù)輪胎［4］得到的前后輪側(cè)偏力如下：

則：

1.2參考模型

通常的做法是定義一階系統(tǒng)作為參考模型［5］，且質(zhì)心側(cè)偏角為零。但研究發(fā)現(xiàn)，基于使汽車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的質(zhì)心側(cè)偏角保持為零的4WS車(chē)輛具有過(guò)大的不足轉(zhuǎn)向特性，并且零側(cè)偏角會(huì)使駕駛員因與普通車(chē)輛駕駛感覺(jué)上的差異而引起不適應(yīng)［1］。考慮到對(duì)于普通的前輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛而言，車(chē)輛在輪胎附著條件允許的情況下如果能按照線性二自由度車(chē)輛模型所描述的轉(zhuǎn)向特性運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)將是比較理想的，也是穩(wěn)定的。因此，此處將具有理想勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線性二自由度車(chē)輛特性作為參考模型。設(shè)則相應(yīng)的狀態(tài)方程表示為：

其中，lfd和lrd分別是質(zhì)心到前后軸的距離，βd是質(zhì)心側(cè)偏角，γd是橫擺角速度。

盡管具有中性轉(zhuǎn)向特性的車(chē)輛在路徑跟蹤上優(yōu)于具有適度不足轉(zhuǎn)向特性的車(chē)輛，然而其質(zhì)心側(cè)偏角卻偏大。同時(shí)，不同的駕駛員對(duì)質(zhì)心側(cè)偏角的期望值也各有不同。為此，本文在具有中性轉(zhuǎn)向特性的線性二自由度車(chē)輛模型的基礎(chǔ)上，對(duì)其輸出的質(zhì)心側(cè)偏角進(jìn)行降幅濾波以得到理想?yún)⒖寄Ｐ?。而其降幅濾波的程度可依駕駛員的要求而實(shí)時(shí)調(diào)整。此處，降幅濾波器的傳遞函數(shù)為：

其中，η和ξ分別為系統(tǒng)的系數(shù)和阻尼系數(shù)，ωn為系統(tǒng)圓頻率。通過(guò)調(diào)整ωn可以方便地調(diào)整質(zhì)心側(cè)偏角的幅值。

2　控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

此處主要研究?jī)煞N控制策略，其中一種是基于參考模型的最優(yōu)控制，另一種是基于理想?yún)⒖寄Ｐ偷姆謹(jǐn)?shù)階魯棒控制。

2.1最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

基于參考模型的最優(yōu)控制的目標(biāo)是尋求uc（t）使得性能指標(biāo)J最小。

其中，權(quán)重系數(shù)Q≥0，輸入權(quán)重系數(shù)R＞0。假設(shè)A和B是可控的，A和C是可觀的，則（6）的控制輸入uc=-Kcx，其中，Kc是最優(yōu)反饋系數(shù)矩陣，且Kc=R-1BTP；P是如下所示黎卡提方程的解。

2.2分?jǐn)?shù)階魯棒控制器設(shè)計(jì)

考慮到4WS系統(tǒng)受到諸如參數(shù)的不確定性、未建模動(dòng)態(tài)等因素的影響，文中基于分?jǐn)?shù)階微積分理論，設(shè)計(jì)了一種新型的分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器，以實(shí)現(xiàn)4WS車(chē)輛跟蹤理想模型的同時(shí)提高系統(tǒng)的魯棒性。該控制策略主要是根據(jù)實(shí)際車(chē)輛模型和理想?yún)⒖寄Ｐ偷臓顟B(tài)變量差值來(lái)修正四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的前輪和后輪轉(zhuǎn)角，以確保實(shí)際車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度能跟蹤理想?yún)⒖寄Ｐ椭担刂瓶驁D如圖1所示。其中，輸入輸出解耦的目的是使得橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角分別受控于兩個(gè)新引入的輸入變量u1和u2。

2.2.14WS線性車(chē)輛模型的解耦

由線性車(chē)輛模型（3）不難得出其傳遞函數(shù)為：

其中：

圖1　4WS分?jǐn)?shù)階魯棒控制框圖

可見(jiàn)，汽車(chē)的橫擺角速度γ和質(zhì)心側(cè)偏角β同時(shí)受控于前、后輪轉(zhuǎn)角δf和δr。因此，非常有必要將汽車(chē)的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角解耦，以實(shí)現(xiàn)對(duì)理想?yún)⒖寄Ｐ偷牧己酶櫋?/p>

為了讓橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角分別受控于相互獨(dú)立的兩個(gè)輸入變量，不妨引入u1和u2。從圖3可以看出，前、后輪轉(zhuǎn)角δf和δr與新引入變量u1和u2的關(guān)系如下：

其中：

2.2.2分?jǐn)?shù)階魯棒控制器設(shè)計(jì)

分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器對(duì)系統(tǒng)參數(shù)的不確定性不敏感，且比PID控制器多了兩個(gè)控制參數(shù)，因此魯棒性較好且設(shè)計(jì)較靈活。其傳遞函數(shù)通常表述如下［6］：

其中，KP、KI和KD分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)，λ和μ分別為積分階次和微分階次。

3　仿真結(jié)果分析

圖2　四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛的前輪轉(zhuǎn)角輸入信號(hào)

3.1線性模型的仿真分析

前輪轉(zhuǎn)角輸入相同的情況下，對(duì)于線性模型改變其車(chē)輛參數(shù)，分別采用最優(yōu)控制和分?jǐn)?shù)階魯棒控制所得到的仿真曲線如圖3和圖4所示。

圖3　最優(yōu)控制時(shí)線性車(chē)輛的響應(yīng)曲線

圖4　分?jǐn)?shù)階魯棒控制時(shí)線性車(chē)輛的響應(yīng)曲線

從圖3和圖4可以看出，采用分?jǐn)?shù)階魯棒控制的線性車(chē)輛的魯棒性很好，而采用最優(yōu)控制的線性車(chē)輛的橫擺角速度曲線有小幅變化，尤其是質(zhì)心側(cè)偏角的變化幅值很明顯。

3.2非線性模型的仿真分析

前輪轉(zhuǎn)角輸入相同的情況下，對(duì)于非線性模型改變其車(chē)輛參數(shù)，分別采用最優(yōu)控制和分?jǐn)?shù)階魯棒控制所得到的仿真曲線如圖5和圖6所示。

圖5　最優(yōu)控制時(shí)非線性車(chē)輛的響應(yīng)曲線

圖6　分?jǐn)?shù)階魯棒控制時(shí)非線性車(chē)輛的響應(yīng)曲線

從圖5和圖6可以看出，非線性車(chē)輛采用最優(yōu)控制時(shí)橫擺角速度基本不隨參數(shù)m、Iz和ux的變化而變化，而質(zhì)心側(cè)偏角卻變化很大，尤其是附著系數(shù)?的些微變化甚至導(dǎo)致了車(chē)輛的不穩(wěn)定；而采用分?jǐn)?shù)階魯棒控制的非線性車(chē)輛卻表現(xiàn)出了良好的魯棒性。

4　結(jié)論

通過(guò)仿真結(jié)果可知，基于解耦的主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛分?jǐn)?shù)階魯棒控制具有良好的魯棒性，可有效地抑制系統(tǒng)參數(shù)的不確定性和未建模動(dòng)態(tài)等因素對(duì)車(chē)輛性能的影響。

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Fractional robust control research of active 4WS vehicle

TIAN Jie， LI Shou-ze， WANG Yu， CHEN Ning

中圖分類號(hào)：U463.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-0134（2016）05-0150-05

收稿日期：2016-02-04

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（11272159）；國(guó)家青年自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51305207）；江蘇省政府留學(xué)基金項(xiàng)目（JS-2014-014）

作者簡(jiǎn)介：田杰（1971 -），女，湖北人，副教授，博士，研究方向?yàn)檐?chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及控制、汽車(chē)設(shè)計(jì)CAD/CAE。