航空發動機轉子件裝配質量預測

2016-07-09 06:30:29孟祥海單福平

制造業自動化 2016年5期

孟祥海，單福平

（中航商用航空發動機有限責任公司，上海 200241）

航空發動機轉子件裝配質量預測

孟祥海，單福平

（中航商用航空發動機有限責任公司，上海 200241）

摘要：針對航空發動機轉子要求高同心度和高可靠性的特點，在公差傳遞建模中引入周向安裝角度這一影響因素，建立了同心度與公差、周向安裝角的關系，然后采用蒙特卡羅法對實際裝配過程中的合格率進行預測。通過實例計算，證明本方法可以預測航空發動機轉子裝配的同心度，提高設計的可靠性。

關鍵詞：航空發動機轉子；同心度；蒙特卡羅

0　引言

隨著航空發動機的推力、轉速、動強度等日益提高，結構日趨復雜和重量不斷減輕，其安全性、可靠性對于保證發動機性能，提高有效性、出勤率并降低全壽命周期費用至關重要［1，2］。而對于旋轉機械來說，轉子系統對其可靠性具有重要影響。航空發動機的轉子工作在高溫、高壓環境中，其同軸度對初始不平衡量和轉靜子碰磨等具有嚴重的影響，最終會影響整機的振動表現和性能表現，因此要求轉子具有高同軸度和高可靠性［3，4］。

目前，轉子一次裝配成功率并不高，往往需要多次調整或者重新修配后才能保障同心度符合設計要求。為解決此問題，目前的研究主要集中于轉子裝配階段的測量與優化技術［3～5］，而導致裝配成功率不高的源頭是在設計階段。于是，本文嘗試建立包含周向安裝角度的公差傳遞模型，采用蒙特卡羅法進行模擬計算，使得設計人員能夠預測裝配合格率，提高設計可靠性。

1　考慮周向安裝角的公差傳遞模型

航空發動機轉子零件是典型的剛性回轉體，裝配完成后的轉子也是回轉體，要求同心度越高越好。由于加工制造過程中存在偏差，導致轉子零件和裝配體都無法成為完美的回轉體，從而造成轉子裝配后的不同心。另一方面，轉子零件在裝配過程中可以采用不同的周向安裝角度，這一操作過程對轉子同心度的影響也很大。如圖1為兩個回轉體零件的裝配，其中上方零件采用了不同的安裝角度，同心度發生了較大變化。

為了將零件公差與安裝角度同時考慮到模型中，本文采用連接裝配模型（connective assembly model）［6］來表達航空發動機轉子件在裝配過程中的公差傳遞關系，并將同心度定義為部件上端面（C2）圓心到中心線的垂直距離，中心線定義為通過部件下端面圓心且垂直該端面的直線（圖1）。

圖1　周向安裝角對同心度的影響

在零件的上下兩個端面分別建立坐標系，通過變換矩陣來表示裝配過程中不同特征之間的位移和轉角變化。在三維空間中，兩個坐標系的幾何關系如圖2所示。從坐標系1變換到坐標系2的過程可用變換矩陣T來表示。變換矩陣同時包含了平移和轉動操作，其表達式為：

其中R是3×3的轉動矩陣，表示坐標系2相對于坐標系1的轉動變換，p是3×1的平移向量，代表坐標系2相對于坐標系1的平移變換，上標T是矩陣的轉置符號。

圖2　兩個空間坐標系的幾何關系

對于兩個零件的裝配，如圖3所示。在此將航空發動機轉子件的止口裝配結構簡化，認為裝配過程即是將兩個零件的端面匹配在一起的過程。在各零件的上下端面建立坐標系，坐標系原點為各端面的圓心，那么端面的匹配過程可用坐標系的變換來表示。

圖3　兩個零件的裝配模型

其中Zi代表第i個零件的高度，i=1，2。將式（3）～式（6）帶入式（2），得到：

根據上述推導過程，當有n個零件參與裝配時，第n個零件的上端面坐標系相對第一個零件下端面坐標系的變換矩陣為：

在實際加工制造過程中，零件的端面不可能在名義位置，因此在設計時需要定義公差，公差的存在將導致該端面坐標系發生平移和轉動，可以在每一個零件的上端面引入一個變換矩陣來代表公差產生的影響，其形式與式（1）相同。此時，零件2上端面坐標系相對于零件1下端面坐標系的變換矩陣可表示為：

平移誤差向量dpi中包含的誤差dXi，dYi和dZi，以及轉角誤差矩陣中包含的誤差dθXi，dθYi和dθZi均是以絕對坐標系為參考的，即第一個零件下端面的坐標系。轉角誤差矩陣為：

如圖3所示，如果兩個零件在裝配過程中零件2繞Z軸旋轉了一個角度θZ2，那么這個角度將反映在變換矩陣T1 1′-中。在這種情況下，同時考慮制造偏差的影響，零件2上端面坐標系相對于零件1下端面坐標系的變換矩陣T0-2表示為：

其中：

S2即表示轉角θZ2對裝配結果的影響。

將式（3），式（4），式（6），式（10），式（11），式（14）和式（15）代入式（13），T0- 2可表示為：

以此類推，當有n個零件裝配時，第n個零件上端面坐標系相對于第一個零件下端面坐標系的變換矩陣可以表示為：

2　基于蒙特卡羅法的裝配公差分析

目前，公差分析方法主要分為極值法、統計法和蒙特卡羅法。

極值法在計算裝配公差時，假定各零件的尺寸同時處于極限值，計算時只需要將各尺寸線性疊加。極值法雖然計算量小、理論簡單，但由于所有零件的公差同時處于極值情況的可能性很小，因此該方法通常對裝配公差要求過高，要求零件有較小的公差帶，以滿足設計要求。按照這種方法確定的零件公差偏小，常常導致產品成本升高。

統計法在計算裝配公差時，假定各零件公差服從正態分布，裝配公差與零件公差之間是線性關系。統計法由于考慮了零件尺寸的統計分布，對實際產品的生產過程的建模更接近于實際。與極值法相比，它可以得到更接近于實際的對裝配公差的估計，并允許零件有較寬的公差帶。

上一節的建模結果顯示，轉子同心度與公差、周向安裝角為非線性關系；根據實際情況，公差與周向安裝角并不一定服從正態分布。蒙特卡羅法能夠同時解決這兩個問題，因此本文采用蒙特卡羅法進行公差分析。

蒙特卡羅法是一種統計試驗計算方法，它是以概率統計理論為基礎的一種方法［7］。其基本思想是當所求問題的解是某個事件的概率，或者是某個隨機變量的數學期望，或者是與概率、數學期望有關的量時，通過某種試驗的方法，得出該事件發生的概率，或者該隨機變量若干個具體觀察值的算術平均值，通過它得到問題的解。

將蒙特卡羅法用于上一節的公差傳遞模型進行分析的步驟是：

1）確定各影響因素（零件公差、周向安裝角）的概率分布類型；

2）根據模擬精度要求確定隨機模擬次數N；

3）根據各影響因素的分布規律和分布范圍，分別對其進行隨機抽樣，從而得到一組已知影響因素的隨機抽樣；

4）將隨機抽樣帶入公差傳遞函數，計算同心度，得到該同心度的一個子樣；

5）將步驟3）、4）重復N次，即可得到同心度的N個子樣，構成一個樣本；

6）通過記錄同心度符合設計要求的次數，即可預測轉子裝配的成功率。

3　實例分析

已知零件均為圓柱形回轉體，高H=70mm，上下端面直徑為W = 1 0 0 m m，平移誤差的設計要求為dXi=dYi=dZi≤0.1 mm ，旋轉誤差的設計要求為dθXi=d θYi=d θZi≤0.002rad ，假設零件誤差在加工過程中均服從正態分布，裝配過程中周向安裝角度隨機選擇，即服從均勻分布。

那么每一個零件上端面坐標系相對于下端面坐標系的坐標均為（0，0，70），即Xi=0mm，Yi=0mm，Zi=70mm。平移誤差服從均值為0.05mm，標準差為mm的正態分布，旋轉誤差服從區間內的均勻分布。

使用MATLAB編程計算，設定模擬次數為100000次。

若兩個零件進行裝配，計算得到的同心度概率分布形式如圖4所示。當測量要求為同心度不大于0.2mm，則可以預測實際裝配過程中的成功率為84.76%。