高頻單歷元GPS周期性誤差特性分析

鄧興升　尹梁波　彭思淳

1　長沙理工大學交通運輸學院，長沙市萬家麗南路2段960號，410114

高頻單歷元GPS周期性誤差特性分析

鄧興升1尹梁波1彭思淳1

1長沙理工大學交通運輸學院，長沙市萬家麗南路2段960號，410114

摘要：分析GPS高頻單歷元時間序列中的誤差特性，采用中值濾波法消去高頻噪聲。經計算，偶然中誤差在水平方向為±4～4.5 mm,高程方向為±9 mm。通過周期性重復解算、時間序列比對及相關系數最大化發現，GPS高頻單歷元時間序列中包含的周期性系統誤差的重復周期為86 153～86 165 s。通過對系統誤差建模或差分，可消除時間序列中的系統性成分，提高GPS高頻單歷元數據處理的精度。

關鍵詞：高頻單歷元GPS； 周期性誤差； 特性分析

高頻單歷元GPS動態定位技術可以獲得每個觀測歷元動態站與基準站之間的三維坐標差信息，在工程中有廣泛的應用，例如工程變形監測、航空飛行器和船艦的瞬時定位測速定姿等[1]。由于基準站可設置在400～500 km之外，能在短時間內快速獲取三維震動信息，完整記錄下較大的震幅，因此高頻單歷元GPS技術為地震研究提供了新的途徑，成為近年來GPS地震學的重要技術支撐。在測量精度方面，高頻單歷元GPS可獲得從cm到mm不等的精度[2-7]。實踐表明，高頻單歷元GPS易受高頻噪聲的影響，還容易受到長周期的多路徑效應誤差的影響，在工程應用中必須掌握這些誤差的特性，識別并對其進行分離處理，以減弱或消除其影響。

GPS的一些誤差源與衛星和接收機之間的幾何關系相關，可以利用GPS的周期性運行來消除其影響[8]。一些研究團隊已經在這方面做了大量工作，其共同點是假設GPS衛星的重現周期是一個恒星日[9-11]。而Seeber等[12]第一次注意到GPS的重現周期不是一個恒星日，而且不同的衛星重現周期不同。一些學者開展了GPS衛星重現周期的研究，方榮新、范朋飛等[13-14]采用廣播星歷和精密星歷分別計算了GPS衛星軌道重復周期。

本文針對高精度高頻單歷元GPS動態定位中的誤差分析與處理問題，基于200～500 m近距離的高大橋梁GPS監測數據、45～70 km遠距離CORS基準站數據進行雙差解算，獲得三維坐標差時間序列。采用中值濾波技術濾去時間序列中的高頻噪聲，并估計偶然中誤差的大小。從濾去偶然誤差的時間序列中，采用最大相關系數法對齊兩時間序列(兩時間序列對齊后，最大相關系數達到0.88)，求得GPS衛星重現周期。計算發現，高頻單歷元GPS時間序列的重復周期為86 153～86 165 s，具有整恒星日周期特性；在北、東、高程方向，時間周期性具有3～12 s不等的差異，與Seeber等[12]的發現類似。

1偶然誤差與中值濾波

高頻單歷元GPS時間序列中伴隨著高頻隨機噪聲，這種噪聲符合偶然誤差的4個特性，可采用中值濾波進行去噪。中值濾波算法的基本原理是將序列中某一點的值，用該點的一定大小鄰域中各點值的中位值(非平均值)進行相應代換，具體實現過程是將濾波窗口中的數據按從大到小或從小到大的順序排列，然后取該組序列中的中位值。

某高大橋梁主橋墩高達200 m，采用高頻單歷元GPS監測其變形。圖1是其中0698#點監測結果北方向的位移過程線，包括原始信號、中值濾波結果、濾波后的殘差，濾波殘差由原始信號減去濾波信號得到。由圖1可知，中值濾波成功地濾去了高頻噪聲。

圖2顯示了58 000個濾波殘差的統計性質：單峰、有界、對稱、0均值，接近或服從正態分布,表明中值濾波濾去的分量為偶然誤差。

圖1　監測點0698#北方向的位移過程線及其高頻噪聲Fig.1　The north displacement of point 0698# and its high rate noise

圖2　監測點0698#北方向中值濾波后的殘差分布Fig.2　The north residual error distributionof point 0698# after median filtering

對不同實例偶然誤差的中誤差進行計算。在本大橋監測項目中，高頻單歷元GPS偶然中誤差結果分別是：北方向±4.0 mm，東方向±4.5 mm，高程方向±9.0 mm。

2周期性系統誤差

高頻單歷元GPS雙差時間序列中的偶然誤差消除之后，還存在某種系統性成分。多路徑效應是一種典型的周期性系統誤差，它與衛星高度角和接收機高度有關。通常，接收機高度角是固定的，而衛星高度角隨時間不斷變化，即衛星和接收機間的幾何關系是變動的。GPS衛星的運動具有周期性，約每11 h 58 min繞地球1圈，即約半個恒星日。那么，多路徑效應的周期是否也為半個恒星日，需要試驗研究。

為了評價兩個時間序列a、b是否具有相關性，采用線性相關性系數指標lc來度量：

(1)

其中，n為時間序列a、b的長度，mean(·)為求平均值。線性相關系數lc越接近1，表明兩時間序列的相關性越強。

試驗數據采用某CORS系統CZAR、CZYX、CZZX、CZLW、CZYZ共5個基準站的長期觀測數據。CORS基準站具有較好的觀測條件，15°高度角無障礙，數據連續采集無中斷，采樣頻率為1 s。采用WinTrack高頻單歷元GPS雙差解算軟件進行計算時，以CZYX為固定站，其他為監測站。

2.1半恒星日周期

圖3～5分別是CZZX站北、東、高程方向相對于CZYX基準站的相對位移過程線，其中實線為2012年第153天UTC11:02～12:00，虛線為23:00～23:58，時間差為11 h 58 min。由于半恒星日中，GPS運行軌道提前2 min重復，所以截去未重復的120個歷元。

圖3　半恒星日CZZX北方向的位移過程線Fig.3　The north displacement of CZZX in half sidereal day

圖4　半恒星日CZZX東方向的位移過程線Fig.4　The east displacement of CZZX in half sidereal day

圖5　半恒星日CZZX高程方向的位移過程線Fig.5　The up displacement of CZZX in half sidereal day

由圖3～5可知，兩時間序列吻合較差，相關性不顯著。將GPS軌道重復周期分別提前110～130 s，計算兩時間序列的相關系數，其結果如圖6所示。

圖6　半恒星日CZZX站3個方向的相關系數Fig.6　Three directions correlation coefficient of CZZX in half sidereal day

經計算，在半恒星日中，GPS軌道周期提前重復的110～130 s中，CZZX站北方向相關系數從0.433 2變化至0.445 3；東方向出現負相關，其值從-0.409 2變化至-0.386 7；高程方向從0.332 0變化至0.340 6。圖3～圖6表明，雖然GPS軌道重復周期為半個恒星日，但是GPS高頻單歷元的系統誤差在半個恒星日中不具有周期性。

2.2整恒星日周期

由§2.1可知，GPS高頻單歷元的系統誤差在半個恒星日中不具有周期性。其原因在于，在衛星運動的同時，地球本身也在自轉，若以地面上一個點為參考點，GPS衛星運動周期則應該為一個完整的恒星日。也就是說，高度角的變化周期是一個整恒星日周期。所以，多路徑效應周期同樣應該是一個整恒星日[14]。圖7～9分別是CZZX站北、東、高程方向相對于CZYX基準站的相對位移過程線，其中虛線為2012年第153天約UTC 23:04～24:00，實線為2012年第154天約UTC 23:00～23:56，時間差為23 h 56 min(注：時間在s上有差異)。

圖7　整恒星日CZZX北方向的位移過程線Fig.7　The north displacement of CZZX in one sidereal day

圖8　整恒星日CZZX東方向的位移過程線Fig.8　The east displacement of CZZX in one sidereal day

圖9　整恒星日CZZX高程方向的位移過程線Fig.9　The up displacement of CZZX in one sidereal day

由圖7～9可知，兩時間序列吻合良好，說明二者具有顯著的相關性。將GPS軌道重復周期分別提前220～260 s，計算兩時間序列的相關系數，其結果如圖10所示。

圖10　整恒星日CZZX站3個方向的相關系數Fig.10　Three directions correlation coefficient of CZZXin one sidereal day

經計算，在一個整恒星日24 h中，GPS軌道重復周期提前的220～260 s中，CZZX站北方向相關系數最大值為0.829 7，出現在提前的238 s，GPS軌道重復周期為86 162 s；東方向為正相關，且相關性比其他兩方向好，最大值為0.880 7，出現在247 s，軌道重復周期為86 153 s；高程方向最大相關系數為0.802 5，出現在235 s，軌道重復周期為86 165 s。圖7～10表明，GPS高頻單歷元的系統誤差是以大約一個整恒星日為周期的，重復周期范圍為86 153～86 165 s，北、東、高程方向在周期上具有3～12 s的不一致性。

3結語

1)高頻單歷元GPS變形監測時間序列中包含高頻噪聲，這種高頻噪聲的統計特性符合偶然誤差的4個性質，可以通過中值濾波方法較好地濾去。試驗表明，水平方向與高程方向受偶然誤差影響的程度不同，水平方向偶然中誤差為±4～-4.5 mm，高程方向為±9 mm。

2)高頻單歷元GPS時間序列經中值濾波濾去高頻噪聲后，仍然存在周期性系統誤差，其周期不是半個恒星日，而是大約一個整恒星日，每個重復周期大約提前235～247 s，與GPS衛星軌道周期基本一致。北、東、高程方向重復周期并不一致，其差異值為3～12 s。

3)高頻單歷元GPS系統誤差具有周期性，因此在數據處理中建立精準的系統誤差改正模型是可能的。然而該系統誤差較為復雜，并不能用簡單多項式表達。神經網絡或支持向量機具有逼近任何復雜函數的能力，是高頻單歷元GPS周期性系統誤差建模的可行方法。

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Foundation support:Open Fund of Engineering Laboratory of Spatial Information Technology of Highway Geological Disaster Early Warning in Hunan Province,Changsha University of Science & Technology,No.kfj150602; Land and Resources Department Scientific Research Project of Hunan Province,No.2013-27; Education Department Scientific Research Project of Hunan Province,No.13C1011.

About the first author:DENG Xingsheng, PhD, associate professor,majors in GNSS dynamical positioning, E-mail:whudxs@163.com.

Analysis of Periodic Error Characteristics for High-Rate Single-Epoch GPS Solutions

DENGXingsheng1YINLiangbo1PENGSichun1

1School of Traffic and Transportation, Changsha University of Science & Technology,960 2nd Segments of South-Wanjiali Road, Changsha 410114, China

Abstract:This paper analyzes the error characteristics of high-rate single-epoch GPS time series and uses the median filtering method to eliminate the high rate noise. Through calculation we determine that the accidental error in the horizontal direction is ±4.0-4.5 mm and in the elevation direction it is ±9 mm. By periodically repeating solutions, comparing the time series, and maximizing the correlation coefficient, the periodic system error is discovered in the high-rate single-epoch GPS time series. The repetition period is from 86 153 to 86 165 seconds. Through modeling or differencing the system errors, the system components can be eliminated from the time series, thus improving the data processing accuracy of high-rate single-epoch GPS.

Key words:high-rate single-epoch GPS solution;periodic error; characteristics analysis

收稿日期：2015-07-20

第一作者簡介：鄧興升, 博士, 副教授, 主要研究方向為GNSS動態定位，E-mail: whudxs@163.com。

DOI：10.14075/j.jgg.2016.07.002

文章編號：1671-5942(2016)07-0570-04

中圖分類號：P228

文獻標識碼：A

項目來源：長沙理工大學公路地質災變預警空間信息技術湖南省工程實驗室開放基金(kfj150602)；湖南省國土資源廳科研項目(2013-27)；湖南省教育廳科研項目(13C1011)。