錯誤處的華麗轉身

●鄒興平

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錯誤處的華麗轉身

●鄒興平

課堂教學是一個動態生成的過程，由于學生生活經驗和認知水平的限制，知識學習過程中難免會出現認知偏差和失誤。此時就需要教師運用自己的教學智慧，用心挖掘錯誤資源，及時調整教學環節，使學生的思維在交流討論中向縱深處發展，實現錯誤處的華麗轉身。

一、中獎概率巧計算

筆者執教人教版《數學》九年級上冊《概率》一課的拓展應用環節，出現了以下教學情境小插曲。

師：九年級一班舉辦元旦慶祝晚會，第一次抽獎活動中，有5張獎券，其中有3張為中獎獎券。小明和小張各任意抽取一張獎券（不放回），他們兩人中有人能中獎的概率是多少？

教室里從剛才的激烈討論中，慢慢安靜下來，學生紛紛拿起筆畫著、計算著，運用列表法或畫樹狀圖、乘法原理和加法原理來分析、思考問題。大約過了5分鐘，教室里又熱鬧起來，學生開始交流各自的答案了。

表1注：“1”表示兩人中有人中獎，“0”表示沒有人中獎。A1、A2、A3表示中獎的獎券，B1、B2表示不中獎的獎券。

師：這位同學通過列表法，將每種可能一一列舉，再從中找出中獎可能。還有別的方法嗎？

師：該同學從問題反面著手，采用逆向思維巧妙地解答了此題。我覺得此處應該有掌聲。

（全班同學為該生鼓掌。）

師：嗯，不錯，中獎的情況分類詳細，考慮得比較全面。

（掌聲再次響起。）

注：A1、A2表示不中獎的獎券，B1、B2、B3表示中獎獎券

生7：有5張獎券，其中有3張為中獎獎券。如果每次抽取了一張獎券后仍然放回，那么小明和小張各任意抽取一張獎券，他們兩人中有人能中獎的概率怎樣呢？

師：很聰明，該同學會觸類旁通，把獎券放回與不放回的情況區分清楚了。

以上教學中，教師面對學生的錯誤認知，沒有給予武斷的批評否定，而是一步步引導學生進行自主探究和交流討論。一方面，有利于學生的數形結合思想的養成；另一方面，有效地促進了學生逆向思維和邏輯推理能力的發展。

二、龜兔賽跑譜新篇

講授人教版《數學》八年級上冊《一次函數》后，筆者給學生布置了這樣一道選擇題：龜兔賽跑，它們從同一地點同時出發，不久兔子就把烏龜遠遠地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大樹下睡起覺來，烏龜一直在堅持不懈地向終點跑著，兔子一覺醒來，看見烏龜快接近終點了，這才慌忙追趕上去，但最終輸給了烏龜。下列圖象中能大致反映龜兔行走的路程S隨時間t變化情況的是（）

多數學生選了B，但有幾個學生選了A。

筆者先請選A的同學講述理由，肯定了他對兔子跑跑停停和烏龜不停跑這兩個過程在圖像上的正確體現，請他思考“兔子最終輸給了烏龜”這一點如何體現在圖像上。然后筆者請選A的學生針對選項D進行了故事設計，一名學生把故事設計為一只烏龜與一只剛學會走路、還不太會跑的小兔進行賽跑，小兔跑跑停停又跑跑，烏龜奮力爭先贏得了比賽。學生們發出了一片善意的笑聲，在這笑聲中，學生加深了對一次函數圖像與意義的理解。接下來筆者又組織學生對選項C進行了討論，結果對代表兔子賽跑狀況的圖像發生了激烈的爭論，爭論后大家明白了這種情況不可能發生。最后，筆者把學生分為兩人一組，一人畫S隨t變化的示意圖，另一人對這一圖形創作《新龜兔賽跑》的故事，然后互換角色，一人先創作一個《新龜兔賽跑》的故事，另一人根據故事畫出S 隨t變化的示意圖，接著把有代表性的一些小組成果在全班作了交流。好多學生的成果很有創意，簡直可以編一個《新龜兔賽跑》的系列故事。

雖然這樣一來，原先的教學任務已無法按計劃完成，但學生對于一次函數的圖像與意義卻有了創新性的理解，達到了原先的教學設計所無法達到的教學效果。

現將學生的精彩故事整理如下：

兔子為了讓烏龜輸個明白，決定讓烏龜先跑一個小時，烏龜奮力奔跑一小時后，兔子奮力直追，結果龜兔同時到達終點，于是它們握手言和。（先講故事，后畫圖1。）

根據圖2、圖3（先畫圖像，后講故事），學生編的故事依次是：圖2——兔子痛定思痛，和烏龜進行了第二次賽跑，而且讓烏龜少跑三千米，起跑后兔子一鼓作氣，率先沖過了終點，終于揚眉吐氣了一回。圖3——烏龜和兔子同時起跑，跑著跑著，前面出現了一條河，烏龜直接下水游了過去，兔子沒有辦法過河，只好跑回起點取回游泳衣，繼續追趕，結果還是烏龜先到達終點，兔子又一次輸掉了比賽。以上教學片段中，教師針對少數學生解題過程因審題不清而出現的錯誤，引導學生重新審題，抓住關鍵詞，找準題眼，糾正學生認知偏差，并創造性地利用課堂閑置資源，讓學生根據可供選擇的非答案選項進行故事設計，最后干脆放手讓學生進行大膽的故事創編和看圖說話，使學生更加深入地了解一次函數的本質，促進了學生語言表達能力和創造性思維能力的提升。

（作者單位：恩施市龍鳳初中）

實習編輯孫愛蓉

責任編輯劉玉琴