不確定收益下SBOT項目特許期決策模型研究

呂俊娜　劉偉　鄒慶　甘琳

摘要：SBOT（Subsidize in BuildingOperateTransfer）作為一種新的BOT（BuildOperateTransfer）模式，在城市軌道交通項目建設中被推廣采用。特許期是SBOT項目特許權協議中的一個關鍵決策變量。本文利用實物期權和不對稱Nash協商理論，提出了一種新的特許期計算方法并依據此方法構建了軌道交通SBOT項目的特許期決策模型，其決策過程分為兩步：首先，利用實物期權理論構建了不確定收益下公共部門和私營部門的投資決策模型，求解出特許期的可行域；在此基礎上，以特許期為決策變量，結合雙邊議價機制發展了實物期權模型，構建了特許期的Nash協商模型，并求解出模型的均衡解。最后，對軌道交通SBOT項目特許期決策模型均衡解的性質進行了討論。

關鍵詞：SBOT項目；特許期；實物期權；Nash協商模型

中圖分類號：F294文獻標識碼：A文章編號10035192（2015）02006006doi：10.11847/fj.34.2.60

1引言

城市軌道交通作為解決交通擁擠問題的有效途徑，成為我國重點建設和投資的領域。目前，全國有28個城市的軌道交通項目正在建設中，總投資超萬億元；另有25個城市軌道交通項目近期建設規劃獲國家發改委批復，總投資規模近8000億元。然而，城市軌道交通項目資金需求量大，僅靠政府單一投資渠道建設，難以滿足城市建設發展的要求，在建軌道交通項目普遍存在資金緊張，建設進度緩慢等問題，如鄭州地鐵，因資金問題一度全面停工。資金短缺將是制約城市軌道交通發展的最大障礙，實行軌道交通投資渠道和投資主體多元化，鼓勵社會資本參與軌道交通投資、建設和經營，將是我國城市軌道交通投融資體制改革的必然趨勢。

目前，我國正在積極探索多種方式來拓寬軌道交通建設籌資渠道，其中BOT模式是理論研究的熱點。然而軌道交通是一種非營利性基礎設施，且投資規模大，不具備市場化經營條件，因此，傳統的BOT建設模式在實踐中往往難以取得成功。北京地鐵四號線建設運用了一種新的BOT模式，即SBOT（Subsidize in BuildingOperateTransfer）模式，所謂SBOT，就是通過政府對城市軌道交通項目部分出資來滿足社會投資者的盈利要求[1]。當前，SBOT模式在城市軌道交通建設中已被推廣采用，如荷蘭高速鐵路南線、杭州地鐵一號線等均采用SBOT模式建設。特許期是SBOT項目特許權合約安排中的一個關鍵決策變量。合理的特許期對SBOT項目的成功運作至關重要，這是因為較短的特許期會導致較高的收費機制以及由其引起的風險負擔會轉移給項目使用者；而對公共部門而言，過長的特許期則會導致政府損失[2]。城市軌道交通項目一般具有投資不可逆、收益不確定以及投資時機可延遲等不確定性特征[3，4]，因此，城市軌道交通SBOT項目合理的特許期計算成為理論研究中亟待解決的重要課題。

城市軌道交通SBOT模式作為一種新的BOT模式，吸引了國內外學者的廣泛關注，但是目前對其的研究尚處于探索階段[5，6]，至今尚未見到對SBOT項目特許期進行定量研究的報道。而現有文獻對特許期的定量研究主要集中在傳統的BOT項目，如Shen等[7]從公共部門和私營部門雙贏的角度，利用NPV方法，構建了BOT項目特許期的BOTCcM決策模型，并求解出特許期的可行域，這一模型為BOT項目特許期的定量研究奠定了基礎，但其也有不足之處，后續研究主要從以下兩方面進行改進：一是對特許期可行域計算方法的改進，如Shen和Wu[8]在特許期BOTCcM決策模型的基礎上，借助蒙特卡洛模擬的方法，建立的風險考慮下的特許期決策模型。Wu等[9]考慮到BOT項目移交時項目的凈殘值明顯大于零，改進了特許期BOTCcM決策模型的第二個即政府投資決策條件。上述文獻在傳統BOT項目特許期可行域的研究中取得了重大的研究成果，但也存在一定的局限性：（1）在模型的構建中僅考慮了項目的經濟效益，并未考慮到項目的社會效益，而城市軌道交通作為一種綠色交通方式具有節能環保、安全舒適、快捷高效等顯著的社會效益，因此，在城市軌道交通SBOT項目特許期的定量研究中應該既考慮項目的經濟效益同時也要考慮項目的社會效益[9]。（2）主要是采用NPV的方法。然而，在應用NPV方法進行項目投資評估決策時，并未考慮到項目執行過程中的靈活性問題，往往會造成項目價值被低估[10，11]，進而導致項目決策失誤。實物期權的發展為衡量投資項目的不確定性價值提供了理論工具，較好地解決了投資項目中的不確定性和管理靈活性問題[12]。基于此，本文采用實物期權的方法構建了城市軌道交通SBOT項目特許期決策模型，并求解出特許期的可行域。二是在特許期可行域基礎上，探索最優特許期的計算方法。博弈論是解決BOT項目中公共部門與私營部門利益沖突的重要工具[13，14]，借助博弈論，在特許期可行域可知的情況下，可以得到BOT項目的最優特許期，如Shen等[15]在特許期可行域可知情況下，利用討價還價理論對特許期BOTCcM決策模型進行了改進和完善，建立了特許期的討價還價博弈模型，并求解出比容許偏差參數δ小的特許期區間，但是在該模型中，項目投資總成本假定是不變的，而實際談判中不同的特許期可能會使投資總成本發生變化。鮑海君[16]在總成本可變條件下，從私人投資者的角度，建立了特許期的討價還價博弈模型，并求解出比容許偏差系數δ小的特許期區間，進一步縮小了特許區間的可行域，但并不能求解出最優特許期。Hanaoka和Palapus[17]在上述文獻基礎上，利用NPV和討價還價理論相結合的方法，對菲律賓的交通BOT項目進行了案例研究，首先求解出特許期的可行域，進而求解出比容許偏差系數δ小的特許期區間。為了進一步求解出特許期的具體時點，劉偉等[18]構建了政府往往具有完全討價還價能力的斯坦科爾伯格博弈特許期決策模型并得到模型的均衡解。但是，斯坦科爾伯格博弈并不完全適合城市軌道交通SBOT項目的特許期決策，這是因為參與軌道交通運營的私營部門往往具有一定的技術壟斷優勢，在雙方的討價還價中政府并不具備完全的討價還價能力；而且在斯坦科爾伯格博弈中，公共部門與私營部門雙方追求的是自身利潤最大化，而不是系統整體利潤最大化，會造成社會福利損失，而不對稱Nash協商模型則是在雙方整體利潤最大化的基礎上追求個人利潤的改善。基于此，本文提出在雙方的議價機制中采用不對稱Nash協商模型來調節公共部門與私營部門之間的利益沖突。

呂俊娜，等：不確定收益下SBOT項目特許期決策模型研究

Vol.34， No.2預測2015年第2期

綜上所述，本文以城市軌道交通SBOT項目為研究對象，在綜合考慮項目經濟效益和社會效益的基礎上，利用實物期權理論，建立了公共部門與私營部門雙方投資SBOT項目的特許期決策模型，并求解出特許期的可行域；在此基礎上，以特許期為決策變量，結合雙邊議價機制發展了實物期權模型，構建了基于收益共享、風險共擔的特許期Nash協商模型，并求解出最優特許期。研究結論為公共部門和私營部門計算城市軌道交通SBOT項目的最優特許期提供了一種新思路。

2模型

2.1問題描述

假設公共部門計劃采用SBOT模式進行城市軌道交通項目融資。雙方約定：（1）代表政府的公共部門負責項目A部分的投資，其投資額為I1，私營部門負責B部分的投資，其投資額為I2。（2）公共部門不參與SBOT項目的運營，特許期內，公共部門把屬于政府的項目A部分資產通過租賃的形式交由私營部門運營和維護，公共部門獲得租金，一來回收投資成本，二來防止私營部門憑借其壟斷地位獲得超額收益。在特許期T內，政府允許私營部門向SBOT項目使用者收取費用，以便回收投資成本并獲得合理利潤。（3）在特許期內，公共部門與私營部門雙方共擔風險、共享收益。具體如圖1所示。

2.2基本假設

本文在建模之前，提出以下基本假設：

假設1城市軌道交通項目的投資是不可逆投資，且在項目建設初期一次性投入。

假設2城市軌道交通運營收入的增長具有一定的規律性和相對的穩定性，同時也受隨機因素的影響，因此，假定其服從幾何布朗運動（GBM）[3]：dYt=αYtdt+σYtdz，其中α為常數，代表運營收入的預期增長率，σ也為常數，代表運營收入的波動程度，dz為維納過程的增量，服從正態分布，其中E（dz）=0，E（dz）2=dt。

假設3發展城市軌道交通能減少空氣污染、節約能源消耗、降低交通事故的成本，有利于促進社會、經濟與環境的協調發展，城市軌道交通具有正的外部效益[19～20]，這里用χ來表示，主要包括軌道交通在噪音污染、交通事故和空氣污染方面與非軌道交通相比所帶來的社會效益。

2.3城市軌道交通SBOT項目的特許期的可行域

如果公共部門擬采用SBOT模式開發城市軌道交通項目，那么項目的A部分將由公共部門投資建設，項目B部分由私營部門投資建設，特許期內公共部門把項目的A部分租賃給私營部門并獲得租金收入，但須放棄項目的運營收益，特許期期滿后，私營部門再把整個城市軌道交通項目的運營權轉讓給公共部門，公共部門就可以享有特許期滿后項目所帶來收入以保障項目的正常運營。我們首先討論公共部門投資城市軌道交通SBOT項目的最優投資時機問題，根據實物期權理論，這是一個連續時間情形下的最優停止問題，即存在某個投資臨界值YP，當Y

VP（Y）=supEY[e-ρτ（∫τ+Tτe-ρ（s-τ）Rds+

∫∞τ+Te-ρ（s-τ）Ysds+∫∞τe-ρ（s-τ）χds-

∫∞τ+Te-ρ（s-τ）vcds-I1）]（1）

其中E表示期望， 項目價值就是投資后收益的期望值，ρ是貼現率，并且ρ>α，令δ=ρ-α， T是特許期，τ是隨機進入時間，R是特許期內租金，vc是城市軌道交通項目的運營成本，I1表示公共部門投資額。

根據期權定價理論，公共部門的期權價值F（Y）有方程

12σ2Y2d2FdY2+（ρ-δ）YdFdY-ρF=0（2）

方程有解，其形式為F（Y）=A1Yβ1+A2Yβ2，其中β1，β2是特征方程ρ-β（ρ-δ）-β（β-1）σ2/2=0的根，且β1>1，β2<0（具體證明見文獻[12]）。由于F（0）=0，且β2<0，所以，常數A2=0。可知公共部門在t=TP投資，其中TP=inf（t/Y≥YP），其投資SBOT項目的項目價值VP（Y）可以表述為

VP（Y）=Rρ（1-e-δT）+Yδe-δT+χρ-vcρe-δT-I1，Y≥YP

（YYP）β1[Rρ（1-e-δT）+YPδe-δT+χρ-vcρe-δT-I1]，Y

其中

YP=δeδTβ1β1-1[I1+vcρe-δT-Rρ（1-e-δT）-χρ]（4）

β1=12-ρ-δσ2+（ρ-δσ2-12）2+2ρσ2（5）

命題1對于給定的特許期T，存在最優的投資臨界值YP，當Y≥YP時，公共部門愿意投資開發城市軌道交通SBOT項目。相反地，對于Y≥YP的Y，對公共部門來說，存在最大可以接受的特許期TM，并且

TM=1δln[（Yδβ1-1β1-vcρ-Rρ）/（I1-Rρ-χρ）]（6）

類似公共部門的分析，私營部門投資城市軌道交通SBOT項目，其項目價值可以表述為

Vπ（Y）=supEY[e-ρτ（∫τ+Tτe-ρ（s-τ）Ysds-

∫τ+Tτe-ρ（s-τ）vcds-∫τ+Tτe-ρ（s-τ）Rds-I2）]

（7）

其中I2表示私營部門投資額，其他參數定義同上。

經計算得，私營部門投資SBOT項目的項目價值Vπ（Y）可以表述為

Vπ（Y）=（Yδ-vcρ-Rρ）（1-e-δT）-I2，Y≥Yπ

（YYπ）β1[（Yπδ-vcρ-Rρ）（1-e-δT）-I2]，Y

其中

Yπ=δ（1-e-δT）-1β1β1-1[I2+vcρ（1-e-δT）+Rρ（1-e-δT）]（9）

命題2對于給定的特許期T，存在最優的投資臨界值Yπ，當Y≥Yπ時，私營部門愿意投資開發城市軌道交通SBOT項目。相反地，對于Y≥Yπ的Y，對私營部門來說存在最小可以接受的特許期Tm，并且

Tm=1δln[（Yδβ1-1β1-vcρ-Rρ）/（Yδβ1-1β1-vcρ-Rρ-I2）]（10）

由以上分析可知，公共部門與私營部門投資城市軌道交通SBOT項目，其運營收入Y須同時滿足雙方的投資條件，由（6）式和（10）式，得命題3。

命題3當Y≥Y*=max{YP，Yπ，Ye}時，公共部門與私營部門愿意投資開發城市軌道交通SBOT項目，且特許期T的可行域是

1δln[（Yδβ1-1β1-vcρ-Rρ）/（Yδβ1-1β1-vcρ-Rρ-I2）]≤

T≤1δln[（Yδβ1-1β1-vcρ-Rρ）/（I1-Rρ-χρ）]（11）

其中Ye=δβ1β1-1（vcρ+I1+I2-χρ）（12）

3特許期的Nash協商模型

對公共部門與私營部門來說，特許期的決策實際上是雙方博弈的過程，但是即使雙方認知完全相同，雙方還必須進行討價還價博弈的過程，最后確定合理的特許期，從而使得公共部門與私營部門均能從城市軌道交通SBOT項目中得到合理的收益。基于項目參與方具有不同的利益動機，本文采用雙邊議價機制來解決特許期的決策問題。對于多人利益協商問題，Nash提出多人協商對策的談判模型，并給出了著名的Nash均衡解[22]。在Nash協商模型基礎上，Harsanyi和Selten[23]引入了談判能力參數，提出了不對稱Nash談判模型，進一步拓展了其應用范圍。

在Nash協商過程中，公共部門與私營部門首先要確定各自的談判起點，這里以（4）式和（9）式作為談判起點，任何大于YPe-δT/δ的Ye-δT/δ值對公共部門來說，均會產生一個超額收益，用WP（T）表示，則

WP（T）=Yδe-δT-YPδe-δT

=Yδe-δT-β1β1-1[I1+vcρe-δT-Rρ（1-e-δT）-χρ]（13）

任何大于Yπ（1-e-δT）/δ的Y（1-e-δT）/δ對私營部門來說，均會產生一個超額收益，用Wπ（T）表示，則

Wπ（T）=Yδ（1-e-δT）-Yπδ（1-e-δT）

=Yδ（1-e-δT）-β1β1-1·

[I2+vcρ（1-e-δT）+Rρ（1-e-δT）]（14）

綜合以上分析，Nash協商模式下的目標函數構建如下

max W1=max{[WP（T）]ω×[Wπ（T）]1-ω}（15）

其中ω∈（0，1）表示公共部門的談判能力，而1-ω∈（0，1）則表示私營部門的談判能力。談判能力ω指公共部門對特許期的決策影響程度。這種程度的大小主要取決于政府對風險的偏好及項目建設的緊迫性等。由于在城市軌道交通SBOT項目特許權協議的簽訂過程中，公共部門具有主導地位，因而進一步假設ω滿足的條件為0.5≤ω≤1。

對W1關于T求導，并令dW1/dT=0得

T*=1δln（Yδβ1-1β1-vcρ-Rρ）/ω（Yδβ1-1β1-vcρ-Rρ-I2）+（1-ω）（I1-Rρ-χρ）（16）

從（16）式可以看出，與城市軌道交通SBOT項目特許期計算相關的參數有：項目總投資I，公共部門的投資比例（I1/I），項目的初始運營收入Y0及其增長率α，不確定性σ，社會效應χ，運營成本vc，貼現率ρ，公共部門的談判能力ω等，這些參數直接關系到城市軌道交通SBOT項目特許期的決策。在項目實踐中，公共部門與私營部門根據上述項目基本參數可以方便地計算出城市軌道交通SBOT項目的最優特許期。

4均衡解的性質與討論

性質1Y*/σ>0說明在其他參數不變情況下，SBOT項目投資臨界值Y*隨著波動率σ的增大而增大。

性質1表明了市場不確定性對SBOT項目投資臨界值的影響，即隨著城市軌道交通SBOT項目運營收入波動率的增大，其投資臨界值隨之增大，使得項目投資方的等待更有價值，項目投資方傾向于推遲投資。在項目實踐中投資方進行城市軌道交通SBOT項目投資時，由于面臨各種風險如市場需求風險、政策變動風險等，這時投資方往往投入成本進行項目可行性論證，推遲投資。

性質2當ω<（I1-Rρ-χρ）/（I1+I2-Rρ-χρ）時，T*/σ<0說明在其他參數不變情況下，SBOT項目最優特許期T*隨著波動率的增大而減小，當ω>（I1-Rρ-χρ）/（I1+I2-Rρ-χρ）時，T*/σ>0說明在其他參數不變情況下，最優特許期T*隨著波動率的增大而增大。

性質3T*/ω<0，T*/I2>0說明在其他參數不變情況下，SBOT項目最優特許期T*隨著公共部門談判能力的增大而減小，隨著私營部門投資比例的增大而增大。

性質3表明了公共部門談判能力及其投資比例對最優特許期的影響，即最優特許期隨著公共部門談判能力的增大而減小，隨著私營部門投資比例的增大而增大。這和現實情況是吻合的，即SBOT項目是建立在“風險共擔、收益共享”的基礎上，項目投資方的利益分配要與其所承擔的風險相匹配，隨著私營部門風險分擔比例及投資比例的增大，其所要求的特許期也隨之增大。

5結束語

近年來，城市軌道交通項目采用SBOT模式建設已成為減輕政府財政負擔、提高項目運作效率的重要手段，科學的特許權協議安排對于項目的成功運作至關重要。特許期是城市軌道交通SBOT項目特許權協議的一個關鍵決策變量，本文以城市軌道交通SBOT項目為研究背景，綜合考慮項目經濟效益和社會效益，構建了不確定收益下公共部門與私營部門基于風險共擔、收益共享的特許期決策模型。假定項目運營收入服從幾何布朗運動，從合約設計的角度，首先利用實物期權理論建立了收益不確定條件下公共部門與私營部門投資城市軌道交通SBOT項目的特許期決策模型，并求解出特許期的可行域，然后以特許期為決策變量，結合雙邊議價機制發展了實物期權模型，構建了特許期的Nash協商模型，并求解出模型的均衡解。研究結果表明，利用本文所構建的特許期決策模型，根據項目相關參數，可以方便地求解出城市軌道交通SBOT項目的最優特許期及最優投資時機，為公共部門與私營部門在不確定收益下決策特許期具有一定的理論和實踐意義。

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