基于MATLAB的水資源預(yù)測分析

姚 鑫

（西南大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，重慶 400715）

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基于MATLAB的水資源預(yù)測分析

姚 鑫

（西南大學(xué) 工程技術(shù)學(xué)院，重慶 400715）

摘 要：文章綜合運(yùn)用了Logistic人口預(yù)測模型、灰色理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及回歸分析與曲線擬合等對華北地區(qū)進(jìn)行了建模分析和論述。首先分別建立了基于Logistic人口預(yù)測的需水量模型和供水量模型。接下來對所選擇的中國華北地區(qū)的水資源現(xiàn)狀及形成原因從物理和經(jīng)濟(jì)缺乏的驅(qū)動因素進(jìn)行了社會和環(huán)境兩方面的分析闡述。其次，文章針對水資源缺乏問題設(shè)計(jì)一個(gè)干預(yù)計(jì)劃，主要包括進(jìn)行興建水庫，南水北調(diào)以及進(jìn)行水資源保護(hù)與污水處理等措施。最后通過區(qū)域用水總量和區(qū)域GDP的比值衡量各省市的節(jié)水水平，進(jìn)而得到各省市的節(jié)水潛力，綜合討論了此干預(yù)計(jì)劃的整體優(yōu)缺點(diǎn)以及對華北各省市周邊地區(qū)和整個(gè)水生態(tài)系統(tǒng)的影響。

關(guān)鍵詞：水資源缺乏；灰色預(yù)測；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；回歸分析

1　研究背景及目的

水是生命之本，萬物之源。隨著社會的發(fā)展，世界人口的增加，人類用水量更是快速增長，解決水資源問題刻不容緩。我國作為人口大國，水資源形勢尤為嚴(yán)峻：水資源總量豐富，而人均占有量為卻極少。中國已被列入全世界人均水資源貧水國家之一，多個(gè)省市人均水資源量低于嚴(yán)重缺水線，水資源短缺已成為我國政府和民眾深深擔(dān)憂的問題。

造成我國的水資源短缺現(xiàn)狀的原因主要來源于以下幾個(gè)方面：

（1）中國水資源地區(qū)區(qū)域性分布不均衡，水土資源不相匹配。

（2）一年當(dāng)中降雨量分配不勻衡，旱澇災(zāi)害頻繁發(fā)生。

（3）更為嚴(yán)重和迫切需要解決的是中國的水污染狀況已達(dá)到警戒線。

2　問題分析及假設(shè)前提

2.1 問題分析

水是地球上分布最廣和最重要的物質(zhì)，工業(yè)、農(nóng)業(yè)和居民日常生活處處離不開水。據(jù)聯(lián)合國調(diào)查顯示，世界上1.6億人民正在經(jīng)歷水資源短缺問題，水資源短缺危機(jī)的現(xiàn)狀亟待解決。目前，造成水資源短缺的主要原因是水資源地區(qū)分布不均衡和環(huán)境污染。同時(shí)工業(yè)消費(fèi)率的提高，個(gè)人消費(fèi)率提高等也加劇了潔凈水的損耗。

本文需要解決的任務(wù)如下：

任務(wù)一：建立一個(gè)能夠衡量某地區(qū)是否能夠提供足夠干凈的水來滿足人口需求的模型。

任務(wù)二：選擇一個(gè)中度或者重度缺水的地區(qū)來解釋該地區(qū)水資源匱乏的原因和現(xiàn)狀。

任務(wù)三：根據(jù)任務(wù)一建立的模型對任務(wù)二所選的地區(qū)進(jìn)行未來15年內(nèi)水資源變化情況的預(yù)測。

任務(wù)四：通過將影響水資源短缺的因素全面考慮進(jìn)去來制定一個(gè)干預(yù)模型。

任務(wù)五：根據(jù)任務(wù)四建立的干預(yù)模型來預(yù)測地區(qū)未來水資源的情況。

2.2 假設(shè)前提

（1）假設(shè)華北地區(qū)未來15年內(nèi)不會出現(xiàn)地震、特大洪水等自然事故。

（2）假設(shè)人均用水量基本保持不變。

（3）假設(shè)各省市的平均庫容量水庫建設(shè)成本基本相同。

（4）計(jì)算污染程度時(shí)忽略廢水中其他污染元素的影響。

3　分析模型

3.1 基于人口預(yù)測模型的需水量預(yù)測

為了更好地建立水資源的供應(yīng)與人口增長對水資源的需求變化的動態(tài)模型，首先要建立模型，預(yù)測出未來15年內(nèi)某一個(gè)地區(qū)需要多少水。憑借當(dāng)前該地區(qū)的供水能力，對各省市的供水量進(jìn)行預(yù)測，供水量與需水量之間的差值就是戰(zhàn)略計(jì)劃要填補(bǔ)的缺口。對于每年的人均用水量，在不發(fā)生大規(guī)模節(jié)水的情況下，本文將人均用水量看作常數(shù)，所以每年的需水量由該省份的人口數(shù)量決定，考慮到人口增速減緩，不會一直增長的現(xiàn)實(shí)情況，利用Logistic人口預(yù)測模型算出2030年的人口數(shù)目。Logistic模型函數(shù)如下：

其中P為人口數(shù)目，t為年份，α，β，k為待求常數(shù)。

3.2 基于GM（1，1）的供水量預(yù)測模型

本文采用灰色預(yù)測模型對華北地區(qū)（北京、天津、河北、山西）各省市的供水量進(jìn)行預(yù)測，具體算法過程如下：

步驟1：假設(shè)原來的系列，做一些預(yù)處理的原始數(shù)據(jù)，建立灰色預(yù)測模型之前，通常使用一次性累加序列，即1-AGO（累加生成算子），然后標(biāo)明系列：

步驟2：GM（1，1）是一個(gè)動態(tài)模型的單變量的一階微分方程的建立：

在這里，指的是連續(xù)鄰近的一代，這是

步驟3：影子方程的動態(tài)模型的步驟2：

一個(gè)有效的部分（-2，2）。

步驟4：確定模型的時(shí)間響應(yīng)序列GM（1，1）為：

步驟5：獲得模擬的值：

步驟7：進(jìn)行殘留檢驗(yàn)，以保證高預(yù)測精度和可信程度：

（1）殘留試驗(yàn)。

4　對華北地區(qū)2030年需水量和供水量的預(yù)測

4.1 需水量的預(yù)測

對于華北四省市，從表1中的數(shù)據(jù)可以得出華北四省市2005到2014年的人口數(shù)量，用MATLAB進(jìn)行Logistic模型回歸分析，得出結(jié)果：處于發(fā)展階段的河北和山西人口增長速度短期內(nèi)并沒有減小的趨勢，北京和天津的飽和也會給河北以及山西帶來更大的人口壓力，對水資源也會帶來新的挑戰(zhàn)。

各省份求得的公式如下：

求出各省份到2030年人口數(shù)目，并根據(jù)各省市人均用水量，得出2030年各省市的需水量分別如下所示：北京41.8億立方米，天津29.6億立方米，河北203.3億立方米，山西80.4億立方米。

4.2 供水量的預(yù)測及缺口

本文采取灰色預(yù)測模型GM（1，1）獲得到2030年的水資源缺口，利用上述數(shù)據(jù)，對華北地區(qū)省市的供水量進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果如下：河北省的供水量有明顯的下降趨勢，山西有小幅上漲而天津和北京基本無變化。如果供水量不加以措施，該地水資源將無法滿足日常生產(chǎn)生活的需要。

2030年各省市供水量的最終預(yù)測值為：北京37.6億立方米，天津27.1億立方米，河北176.1億立方米，山西78.5億立方米。產(chǎn)生的缺口如圖1所示。

由圖1可知，如果不采取有效的水資源戰(zhàn)略計(jì)劃，到2030年，河北將面臨很大的水資源短缺問題，其次是北京，天津和山西。

4.3 加入干預(yù)計(jì)劃后的分析

（1）興建水庫。主要通過修建水庫來增加地表水的存儲量，以此來彌補(bǔ)2030年的供需水缺口。首先確定各省市應(yīng)該修建的水庫數(shù)量，然后通過其多方面的影響評價(jià)修建水庫的效益。通過查找各省市水庫容量和數(shù)量后計(jì)算各地區(qū)應(yīng)建水庫數(shù)量。根據(jù)平均水庫容量得到各省市應(yīng)修建的水庫數(shù)量和容量（見表1）。

圖1　華北各省市水資源供需

表1　4個(gè)地區(qū)將要修建的水庫數(shù)量和容量

（2）南水北調(diào)。

水資源的流動方式有很多，針對華北地區(qū)的調(diào)水工程主要以南水北調(diào)為主。以北京為例，北京通過南水北調(diào)東中兩線調(diào)水，假設(shè)東線新增水量，中線新增水量，則有以下非線性規(guī)劃：

（3）水資源保護(hù)及污水處理。

通過以上對水資源的流動問題的研究可以發(fā)現(xiàn)：水庫的建設(shè)成本較高，可持續(xù)性差；利用現(xiàn)有的調(diào)水工程的水資源的流動成本低，可持續(xù)性較差；而近年來，污水處理以其成本較低，又保護(hù)環(huán)境的特點(diǎn)，成為大家考慮的對象，這里將對污水處理進(jìn)行探討。

首先用氨氮含量的大小來衡量污染物的多少，建立以下公式：

其中M表示污水氨氮總含量；C表示污水處理噸數(shù)；P表示每噸污水氨氮的含量；其中Z表示效益比；y表示該地區(qū)人口數(shù)量。目標(biāo)函數(shù)Z的值越大，說明建立污水處理廠的必要性越大。各省市單位污水氨氮含量的常數(shù)取值（×10-5）為：北京：1.3，天津3.3，河北4.1，山西4.2。

下面以河北為例，利用回歸分析來預(yù)測2030年的污水總量，得到：2004年-2013年河北省的污水排放總量逐年指數(shù)上升。對于其他三個(gè)省份，采取同樣的方式，擬合得到的下述四條曲線方程，預(yù)測出2030年污水排放總量（萬噸）：北京：280750.52，天津：147059.77，河北：559845.92，山西：232910.74。

5　結(jié)語

水資源的存儲，調(diào)水工程，污水處理是解決水資源短缺的基本方法，節(jié)約用水則是必須遵守的原則。本文通過下面的公式來衡量一個(gè)省市的節(jié)水水平。

λ是節(jié)水水平程度值，Q是某區(qū)域一年的用水總量，GDP為該區(qū)域的生產(chǎn)總值。根據(jù)以上分析數(shù)據(jù)，求出華北四省市和全國的λ值變化趨勢如圖2所示。

圖2　華北各省及全國節(jié)水水平

從圖2中數(shù)值可以讀出，對于華北地區(qū)，在河北和山西兩地大力發(fā)展節(jié)水事業(yè)是必要的，應(yīng)當(dāng)加大對節(jié)水事業(yè)的投資緩解華北地區(qū)的缺水問題。

Analysis of Water Resources Prediction Based on MATLAB

Yao Xin
（College of Engineering and Technology，Southwest University，Chongqing 400716，China）

Abstract:In this paper，the Logistic model of population forecast，gray theory，neural network model，regression analysis and curve fitting are used to analyze and discuss the region of North China. Firstly，the water demand model and water supply model based on Logistic population prediction and GM（1，1） are established. Then for the selected region of North China，the current situation of water resources and causes of formation are stated both the social and environmental drivers by addressing physical and economic scarcity. Secondly，an intervention plan is designed with the intention of handling water scarcity，which mainly includes building reservoirs，South-to-North Water Diversion Project and protection of water resources. Finally，the overall strengths and weaknesses of the plan as well as the effect on the surrounding areas and the entire water ecosystem are synthetically discussed.

Key words:water scarcity；gray prediction model；BP neutral network model；regression analysis

作者簡介：姚鑫（1995-），女，陜西西安。