落球沖擊破碎下的非限制料層夾持形態

毛亞郎　孫　毅　計時鳴　單繼宏　金曉航

浙江工業大學，杭州，310014

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落球沖擊破碎下的非限制料層夾持形態

毛亞郎孫毅計時鳴單繼宏金曉航

浙江工業大學，杭州，310014

摘要：為提高球磨粉碎的效率，構建了球形介質對非限制料層的沖擊粉碎模型，開展了落球沖擊破碎下的料層夾持形態研究。通過石英砂料層的落球沖擊破碎實驗，分析了初始料層厚度、落球沖擊能量、沖擊速度、落球大小以及料層顆粒大小對料層夾持形態的影響。實驗結果表明，夾持顆粒完全破碎時，料層夾持厚度為2層顆粒的堆疊厚度情況下，夾持范圍受落球大小和夾持角度的影響較大。根據夾持角度與安息角的關聯性，建立了料層夾持半徑與落球大小、安息角的數學模型。

關鍵詞：落球沖擊；非限制料層；夾持厚度；夾持范圍

0引言

在礦石、水泥、陶瓷等大規模粉體加工中，球形介質沖擊料層是顆粒的主要破碎方式[1-3]。料層受球形介質沖擊時，顆粒處于非限制狀態，會快速滑移和飛濺，僅少量被夾持顆粒得以破碎。被夾持顆粒的數量與料層的夾持形態(夾持厚度、夾持范圍)密切相關[4]，直接影響料層破碎質量和沖擊破碎效率[5]。因此有必要建立非限制料層夾持形態的數學模型，構建料層破碎模型以提高粉磨效率。

非限制料層的靜態擠壓實驗表明，受球形介質大小和顆粒粒度的影響，石英砂料層的夾持厚度約為1～3層顆粒的堆疊厚度[6]。非限制料層的沖擊破碎實驗表明，初始料層層數大于2時，顆粒的破碎質量保持不變[7]。Bourgeois[8]認為，料層顆粒只有被推擠到底層時才會被夾持破碎，提出了單層料層顆粒夾持面積計算公式。Barrios等[9]進一步分析了顆粒粒度、沖擊能量、落球直徑和料層排布對單層料層夾持面積的影響，但落球沖擊下料層顆粒的破碎并不完全是單層料層夾持破碎[10-11]。筆者利用石英砂的落球沖擊破碎實驗分析了初始料層厚度、落球沖擊能量、落球直徑和顆粒粒度對多層料層夾持厚度和范圍的影響，以構建非限制料層夾持形態的數學模型。

1非限制料層的夾持形態

落球對料層的夾持范圍是以球心投影為中心的圓域，整個料層的夾持形態呈圓柱狀[9]，如圖1所示。當落球的沖擊能量足以將夾持范圍內顆粒完全破碎時，料層的夾持質量與破碎質量相等，通過實驗可以獲得沖擊破碎質量：

(1)

式中，ρ為料層堆疊密度；hn為夾持厚度；rn為夾持半徑。

由圖1可得夾持半徑：

rn=Dsinα/2

(2)

式中，D為落球直徑；α為夾持角度。

因落球沖擊料層的持續時間極短[6]，且可能存在顆粒飛濺，故料層夾持厚度和夾持范圍的直接檢測比較困難。筆者以常見的石英砂料層顆粒為破碎對象，通過分析顆粒破碎質量及其影響因素，間接建立了料層夾持厚度和夾持半徑的數學模型。

2非限制料層落球沖擊破碎實驗

2.1實驗裝置

非限制料層落球沖擊破碎實驗裝置如圖2所示。鋼球從預定高度沿著豎直的空心導柱下落沖擊鐵砧上的料層，收集被沖擊的料層顆粒以分析破碎情況。裝置的圍板用于收集飛濺的顆粒，細線用于提升鋼球，導向柱可使落球沖擊后保持原位，減少落球滾動造成的二次破碎，便于對顆粒破碎形態的觀察。

實驗前，將石英砂顆粒進行篩分并稱重，以確定被沖擊料層顆粒粒度和數量。將實驗顆粒在圓筒內輕壓鋪平后，移除圓筒得到非限制料層。收集單次沖擊后的顆粒進行定時振動篩分，得到小于初始粒度大小的破碎顆粒，用精度為0.01 g電子稱計重，同樣的實驗過程重復3次，取平均值。

2.2實驗項目與結果

針對影響顆粒破碎質量的因素(初始料層厚度、沖擊高度、沖擊能量、落球大小和顆粒大小)，開展了5項單因素落球實驗。落球直徑根據球磨機鋼球直徑半理論公式計算[12]：

(3)

式中，Kc為量綱一的綜合修正系數；φ為磨機轉速率；σb為顆粒單軸抗壓強度，kg/cm2；ρe為鋼球的有效密度,kg/cm3；D0為球磨機筒體直徑，mm；d為顆粒粒徑，mm。

石英砂顆粒選取較大粒徑以利于篩選和觀察，初始料層范圍為直徑50 mm圓域。

3實驗結果分析

3.1料層夾持厚度分析

對初始料層厚度為1～5 mm的料層開展了沖擊破碎實驗(實驗1)，其中，石英砂顆粒粒徑d=0.85 mm，根據式(3)計算得到鋼球直徑D=25 mm。為保證夾持料層內顆粒能夠完全破碎，采用較大落球高度(H=265 mm)。實驗1得到破碎質量隨初始料層厚度的變化如圖3所示。在相同的沖擊能量下，單層料層(料層厚度為1 mm)的破碎質量小于多層料層的破碎質量。料層層數大于2(料層厚度大于2 mm)時，破碎質量趨于穩定；初始料層較厚時，受沖擊能量的影響，破碎質量略有下降。可見在沖擊能量充足時，多層料層的厚度對破碎質量的影響很小。Bourgeois[8]以120 mm的落球高度，80 mm鋼球直徑，對粒度為4.00～4.75 mm石英砂料層進行了沖擊實驗，得出了相近的結果，G?ll等[11]的落球實驗也得出了當料層數大于2時，破碎質量不再增大的結論。因此可確定落球沖擊破碎下的非限制料層夾持厚度為2層顆粒的堆疊厚度，即hn=2d。

3.2落球高度與沖擊能量的影響

對沖擊高度在60～400 mm的多層料層開展了落球沖擊破碎實驗(實驗2)，其中，料層高度h=3 mm，鋼球直徑和顆粒直徑與實驗1相同。結合實驗2獲得的破碎質量隨落球高度的變化曲線(圖4)和不同沖擊高度下未飛濺顆粒的破碎形態(圖5)，可將料層破碎分為兩個階段：第一階段(H為60～150 mm)為低沖擊能量階段，夾持顆粒未完全破碎，破碎質量隨著沖擊高度的增大而顯著增大，這種情況不適合采用破碎質量來分析夾持半徑。第二階段(H為150～400 mm)屬于高沖擊能量階段，夾持區域內的顆粒完全破碎，破碎質量隨著沖擊高度緩慢增大。

落球高度的增加使沖擊能量和沖擊速度都增大，為區分兩者對破碎質量的不同影響，開展了同一落球高度下不同沖擊能量的落球實驗(實驗3)，實驗通過在落球上方粘附不同質量塊的方法改變沖擊能量，其中，落球高度H=150 mm，鋼球直徑、顆粒粒徑和料層厚度與實驗2相同。實驗3得到破碎質量隨落球質量(沖擊能量)的變化如圖6所示。破碎質量在落球質量為200 g時略微偏大，其他的破碎質量基本相同，可見在沖擊能量足夠的情況下，料層破碎質量受沖擊能量影響很小，沖擊速度的增大會引起破碎質量的緩慢增加。

6.43 mm，并未隨沖擊高度(速度)的增大而線性增大，間接表明沖擊速度的增大并不會引起夾持范圍的增大。因此推斷料層顆粒在被夾持前的滑移過程中發生了輕微破碎，沖擊速度的增大加劇了該現象，使破碎質量出現細微增大。在計算料層破碎質量時，可考慮沖擊速度的影響，并忽略其對夾持范圍的影響。

3.3落球大小對夾持范圍的影響

根據式(1)、式(2)與hn=2d 得到破碎質量與落球大小的關系：

m=πρ dD2sin2α/2

(4)

非限制料層靜態夾持的角度α由料層顆粒特性決定[8]。對鋼球直徑在15～45mm的料層開展了沖擊破碎實驗(實驗4)，其中，沖擊高度、料層厚度和顆粒粒徑與實驗3相同。

實驗4得到的破碎質量隨落球直徑變化的變化趨勢(圖7中離散點)與式(4)得到破碎質量變化趨勢基本相似，因此忽略落球大小對夾持角度的影響，將實驗結果用相應的拋物線擬合得到：

m=9.844×10-5D2

(5)

擬合的拋物線如圖7中實線所示。

將粒度18～20目的石英砂參數ρ=1.43×10-3g/mm3，d=0.85mm代入式(4)，由式(4)與式(5)可得夾持角度α=14.26°，將其代入式(2)得該粒度下不同落球的夾持半徑計算公式：

rn=Dsin14.26°/2

(6)

將D=25mm代入式(6)可得rn=6.16mm。在不同大小落球沖擊下，未飛濺顆粒的破碎形態如圖8所示，夾持區域的分布范圍(直徑)隨著落球直徑增大而線性增大，驗證了上述的推論。圖8所示的圓域直徑遠小于式(6)計算的夾持范圍，是由于很大一部分顆粒破碎后飛濺到外圍。

3.4顆粒粒度對夾持范圍的影響

對顆粒粒徑在0.24～1.09 mm的料層開展了沖擊破碎實驗(實驗5)，其中，鋼球直徑、落球高度和料層厚度與實驗3相同，不同顆粒粒徑下的破碎質量如表1所示。

將表1的數據代入式(4)，得到不同粒度下的夾持角度，如圖9所示。夾持角度受顆粒粒度的影響如下：粒徑小于0.4 mm時，夾持角度變化不明顯；粒徑為0.4～0.85 mm時，夾持角度隨著粒徑增大而顯著增大；粒徑大于0.85 mm時，夾持角度范圍略有減小。

不同粒度的非理想球形顆粒在形狀和表面粗糙度上存在一定的差異[13]，這將導致料層夾持形態的差異。夾持料層層數為2時，最外沿顆粒O1的受力如圖10所示。夾持角α≠0時，保證顆粒不滾動和不滑動的理論條件為

(7)

式中，F1、F2為顆粒所受正壓力；Fs1、Fs2為顆粒與落球、顆粒間的摩擦力；μ1、μ2為顆粒與落球、顆粒間的摩擦因數；k為顆粒的滾動摩阻系數，與顆粒形狀密切相關。

由式(7)可見，顆粒的形狀和表面粗糙度對夾持角度存在顯著的影響。通過分析石英砂顆粒圖像可以發現，顆粒圓形度隨著粒徑的增大而減小，如圖11所示。

被夾持的料層顆粒處于堆疊狀態，顆粒間的接觸點數量多，接觸處的k、μ1、μ2難以直接測量，料層的夾持范圍是眾多接觸力共同作用下平衡的結果。重力下顆粒自然堆疊的安息角能較好反映顆粒間的這種堆疊和接觸狀態。安息角的大小受顆粒形態的影響：通常顆粒球形度越高，表面越光滑，安息角越小[14]。通過固定圓錐法測得石英砂不同粒度下的安息角，如圖12所示。

比較圖12所示的安息角與圖9所示的夾持角度可知，兩者除了在粒度小于0.4 mm和大于0.85 mm有些差異外，整體的變化幅值和變化趨勢基本相似，因此可用安息角來表示夾持角度：

α=ψ-θ

(8)

式中，θ為安息角和夾持角的平均差值，θ=23.61°。

將式(8)代入式(2)可得料層夾持半徑：

rn=Dsin(ψ-23.61°)/2

(9)

結合式(4)，得到料層沖擊破碎的質量：

m=πρ dD2sin2(ψ-23.61°)/2

(10)

選取在形狀、表面粗糙度與石英砂略有差異的建筑砂，開展了落球沖擊料層驗證性實驗。實驗顆粒的破碎質量與式(10)的計算結果基本相符。

4結論

(1)通過不同厚度的非限制料層落球沖擊破碎實驗，確認了料層的夾持厚度為2層顆粒的堆疊厚度，簡化了圓柱形夾持料層破碎質量的計算公式。

(2)不同高度和不同能量等級的落球實驗表明，料層夾持范圍受沖擊能量的影響很小，落球的沖擊速度對破碎質量略有影響。

(3)不同大小的落球實驗表明，夾持范圍隨著落球直徑的增大而增大，而落球大小對夾持角度影響很小，給出了石英砂落球直徑與夾持半徑計算公式。

(4)通過對不同粒度下的夾持角度、夾持顆粒受力和顆粒堆疊安息角的分析，建立了顆粒安息角與夾持角度的關系，給出了相應的料層夾持半徑計算公式和料層沖擊破碎質量的計算公式。

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(編輯張洋)

Nipped Configuration of Unconfined Particle Beds under Falling Ball Impact Test

Mao YalangSun YiJi ShimingShan JihongJin Xiaohang

Zhejiang University of Technology，Hangzhou， 310014

Key words:falling ball impact; unconfined particle bed; nipped height；nipped range

Abstract:In order to establish the impact breakage model of unconfined particle beds and improve the grinding efficiencies in ball mill, a study of nipped configuration of unconfined particle beds was carried out on the basis of the falling ball impact test. The influence of bed height, impact energy, impact velocity, ball size, and particle size on nipped configuration were analyzed by the falling ball impact test. Experimental results show that on the conditions of sufficient impact energy, the bed height of the nipped particles is the stack height with 2 layers particles. The nipped range has a significant relationship with the falling ball size and the nipped angle. Finally, a mathematical model was built to analyze the relationship among nipped range radius, ball size and angle of repose.

收稿日期：2015-04-03

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51275474，51505424)；浙江省自然科學基金資助項目(LZ12E05002，LY15E050019)

作者簡介：毛亞郎，男，1978年生。浙江工業大學機械工程學院博士研究生。主要研究方向為粉磨機械與裝備。發表論文3篇。孫毅，男，1966年生。浙江工業大學機械工程學院教授、博士研究生導師。計時鳴，男，1957年生。浙江工業大學機械工程學院教授、博士研究生導師。單繼宏，男，1970年生。浙江工業大學機械工程學院副教授。金曉航，男，1981年生。浙江工業大學機械工程學院副教授。

中圖分類號：TD921

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.02.005