寧波深厚軟土動力特性研究及其地震響應分析①

陳　斌， 張棟梁， 張春進， 楊亞勤， 王國波

(1.寧波市軌道交通集團有限公司，浙江 寧波315012； 2.上海市城市建設設計研究總院，上海 200125；3.武漢理工大學道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070)

寧波深厚軟土動力特性研究及其地震響應分析①

陳斌1， 張棟梁2， 張春進1， 楊亞勤1， 王國波3

(1.寧波市軌道交通集團有限公司，浙江 寧波315012； 2.上海市城市建設設計研究總院，上海 200125；3.武漢理工大學道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430070)

摘要：利用Davidenkov模型對寧波深厚軟土地區土動力試驗數據進行擬合分析，確定相關擬合參數，結果表明該模型能較好地描述軟土的動剪切模量和動阻尼比隨動剪應變的變化規律。然后，基于等價線性化方法以及ANSYS軟件的APDL語言進行簡單的二次開發，編寫Davidenkov模型計算程序，并利用經典的SHAKE軟件進行驗證，結果表明該程序計算結果很好，能解決目前商業軟件中缺乏合適的土體非線性動力本構模型的不足。最后，利用開發的模型計算分析寧波深厚軟土的地震響應規律，并與規范推薦的簡化計算公式進行比較分析，結果表明規范推薦的公式得到的土體響應偏大，對于地下結構的抗震設計偏于保守。研究成果對確定深厚軟土地區土體動力特性及其地震響應研究提供了合理的計算方法。

關鍵詞：軟土； 動力特性； 地震響應； Davidenkov模型； SHAKE； 等價非線性

0引言

歷次大震的震害調查均表明軟土會放大地震動效應[1]，因此極有必要加強軟土，特別是深厚軟土地區結構(包括地下結構和地表結構)的地震響應規律研究[2-3]，而其中最根本的是必須先研究深厚軟土自身的動力特性。

目前已有大量關于土動力特性的研究，其中較有代表性的是Hardin和Drnevich在全面分析各參數對土動剪切模量和阻尼比影響的基礎上，通過試驗得到了土體G/Gmax-γ和λ-γ關系曲線[4-5]，即常見的Hardin-Drnevich模型，這是目前土體等效非線性模型的基礎。后來，Seed等[6]發現Davidenkov模型可以更好地描述軟土的動剪應力與動剪應變之間的關系。國內學者劉齊建[7]、陳國興等[8]、周健等[9]以及李曉飛等[10]分別對上海、南京和武漢等地區的軟土進行了大量的動力試驗研究，均表明Davidenkov模型能較好地描述軟土的動力特性。寧波地區屬于典型的深厚軟土地區，軟土層一般厚達90m，最厚達幾百米，該模型是否也能夠描述寧波深厚軟土？這是本文需要解決的第一個問題。本文擬利用寧波深厚軟土的土動力試驗數據，對其進行擬合分析，由此分析該模型是否適用于寧波深厚軟土。

另外，目前常用的商業軟件ANSYS、SAP2000、FLAC3D等均沒有很好的土體非線性動力本構模型(只有ZSOIL中附帶了HHS模型)，因而均未進行非線性地震響應分析。因此，基于上述Davidenkov模型，利用ANSYS軟件中的APDL語言進行簡單的編程，實現Davidenkov模型的二次開發，并利用經典的SHAKE軟件進行驗證。

1Davidenkov模型及擬合分析

1.1Davidenkov表達式

相對于傳統的Hardin-Drnevich模型，Davidenkov模型采用了較多的擬合參數描述土體動剪切模量和動阻尼比隨動剪應變的變化規律，其表達式為：

(1)

(2)

其中:G和Gmax分別為土體瞬時和最大動剪切模量;λ和λmax分別為土體瞬時和最大動阻尼比;A、B、β均為擬合參數，當A=1且B=0.5時，該模型邊退化為常見的Hardin-Drnevich模型；γr為參考剪應變。這幾個擬合參數均可通過對數據點的擬合分析確定。

1.2數據來源

受浙江省工程地震研究所委托，南京工業大學交通院對寧波軌道交通2號線二期工程土層動剪切模量和阻尼比進行試驗研究。試驗采用GZZ-1型自振柱儀，根據扭轉自由振動(自振柱)原理，用計算機控制試驗過程并采集試驗數據，該設備具有良好的測試精度。所采取的土樣以灰色黏土和粉質黏土為主，輔以少量的灰黃色粉質黏土，土樣主要以軟塑為主，少量試樣為可塑和中密。

寧波軌道交通2號線二期工程場地地震安全性評價報告中提供的土動力試驗數據表明，寧波地區軟土層較厚，多在70～110m，且以90m左右居多，因此本文將場地土深度取為90m。該厚度范圍內的土層包括8類土：填土、淤泥質粉質黏土、粉砂、黏土、粉質黏土、淤泥質土、砂土和粉土。

1.3擬合分析

利用上述公式進行擬合分析，得到上述8種土類的擬合參數(表1)。為節省篇幅，本文僅給出數據點較多的淤泥質粉質黏土、黏土和粉質黏土的擬合結果曲線(圖1～3)。

表 1　不同土的擬合參數統計值及其相關系數R2

由表1及圖1～3可見：

圖1　淤泥質粉質黏土動剪切模量、動阻尼比 與動剪應變關系曲線Fig.1　Relationship curves between dynamic shear modulus,dynamic damping ratio and dynamic shear strain of mucky clay

圖2　黏土動剪切模量、動阻尼比與 動剪應變關系曲線Fig.2　Relationship curves between dynamic shear modulus, dynamic damping ratio and dynamic shear strain of clay

(1) 除填土(數據較少)以及砂土之外，其他幾種土類的A值均稍大于1.0，B值均在0.5附近，也即表明可以采用經典的Hardin模型描述寧波軟土的動力特性；

圖3　粉質黏土動剪切模量、動阻尼比與動剪 應變關系曲線Fig.3　Relationship curves between dynamic shear modulus, dynamic damping ratio and dynamic shear strain of silty clay

(2) 各種土類擬合得到的相關系數R2均大于0.98，即擬合結果較好。因此能采用多參數的Davidenkov模型描述寧波深厚軟土的動力特性。

2程序編寫及驗證

等價線性化方法具有概念明確、計算簡單等特點，是目前土體地震分析中較為常用的方法，其基本思想是：認為在很短的時間間隔內土體是彈性的，可計算得到土體在該時步內的響應，但到了下一時間步時，土體的模量則衰減了，阻尼增大了，也即以上一時步結束時刻的狀態作為該時步的初篩條件，并按指定公式計算衰減后的剪切模量以及增加后的阻尼比進行該時步內的計算分析，依次類推。主要步驟可用圖4所示流程圖表示。

ANSYS軟件是一種大型通用軟件，既能用于結構工程的分析，也能用于巖土工程的分析，且較新的版本還提供了對于不同工程材料(如混凝土和土)可設置不同阻尼比的功能，而且相對于FLAC3D軟件而言，ANSYS的前后處理界面更為友好，因而目前應用十分廣泛。本文則基于ANSYS自帶的APDL語言(ANSYSParametricDesignLanguage，即ANSYS參數化設計語言))實現上述迭代過程。

圖4　程序流程圖Fig.4　Program flow chart

自Seed和Idriss于1970 年首次將等效線性化的概念引入巖土地震工程領域，并于1972 年編制了相應的計算程序SHAKE，現在SHAKE版本已更新至SHAKE2000，是國際主流的土層反應分析等效線性化計算程序[11]。本文采用經典的SHAKE程序驗證按照上述流程所編寫程序的正確性。

由于SHAKE程序計算時需將土層分成若干個子層，每個子層的厚度不宜過大，一般取1m左右。另外該軟件也有一個限制，最多的子層數為50個，也就限制了土層深度最多僅能取50m。而寧波屬于深厚軟土地區，一般厚達90m，如果取90m深度計算，難以實現。考慮到此處僅是驗證編制程序的正確性，因此將土層深度取為50m，土層分布情況如表2所列(計算只取到虛線框顯示粉質黏土層)。

利用ANSYS建立自由場土體的平面有限元計算模型，計算范圍取50m(深)×100m(寬)，底部固定，兩側采用水平滑移邊界，及約束豎向位移，釋放兩側邊的水平位移。地震波采用寧波人工合成波，將其加速度幅值調整為0.1g(g為重力加速度)。有限元模型和輸入地震波時程如圖5和圖6所示。

采用常用的瑞利阻尼模型，該模型系數和的計算式分別為：

(3)

(4)

式中：ξ為阻尼比，一般按照經驗或規范取值；ω1和ω2均為特征頻率，鄒德高等[12]詳細討論了特征頻率的取值，分別取體系基頻(0.83Hz)與輸入地震波的主頻。在早期的ANSYS軟件計算分析中，只能設置一個阻尼比常數，而最新的版本中，可針對不同的材料設置不同的阻尼比，因而本文將土體和鋼筋混凝土的阻尼比分別設為0.1和0.05。

圖5　自由場計算模型Fig.5　Calculation model for free field

圖6　寧波人工地震波加速度時程曲線Fig.6　Acceleration time history curve under the input of Ningbo artificial wave

土層名稱厚度/m泊松比彈性模量/MPa密度/(kg·m-3)剪切波速/(m·s-1)填土20.427.361860118淤泥質黏土30.445.211740102淤泥80.457.181690121淤泥質粉質黏土70.4311.261750150含粉砂粉質黏土50.3714.231840168粉質黏土50.3916.851830182黏土40.4220.741790202粉質黏土80.3925.871790228粉質黏土70.3931.701810251粉質黏土40.3946.351890297粉砂夾粉質黏土110.3758.851880338粉砂30.3659.621885341粉質黏土50.3961.061900340黏土80.4268.001900355粉砂10.3699.332100417圓礫110.35143.202200491

分別利用有限元程序及SHAKE91程序計算自由場土體的地震響應，提取土體表面節點的水平加速度時程曲線及其相應的傅氏譜曲線(圖7)。由圖7可看出兩種方法得到的曲線幾乎重合，表明本文編制程序的合理性，可用于寧波深厚軟土的地震響應分析。

圖7　土體表面節點水平加速度時程及其傅氏譜曲線Fig.7　Horizontal acceleration time history and its Fourier spectrum curves of soil surface node

3寧波深厚軟土地震響應分析

本小節利用上式驗證的自編程序，計算分析真實土層條件下寧波深厚軟土的地震響應。土層分布參見表2，總深度92m，計算寬度取200m，邊界條件、阻尼設置等與上一節相同，計算模型也可參照圖5。地震波仍采用寧波人工波，參照寧波軌道交通的場地安評報告中提供的參數，50年超越概率10%時基巖面輸入的寧波人工程合成波加速度峰值為0.077g。圖8為地表節點水平加速度時程曲線，其峰值約為1.386m/s2，其與輸入加速度峰值0.77m/s2的比值約為1.8，也即場地加速度放大系數為1.8。

圖8　土體表面節點水平加速度時程曲線(實際土層)Fig.8　Horizontal acceleration time-history curves of soil surface node (for actual soil layers)

目前我國的《城市軌道交通結構抗震設計規范》(GB50909-2014)推薦反應位移法作為地下結構抗震設計的簡化分析分析方法，而反應位移法中一個主要的荷載便是土體變形強加給地下結構的變形，用地震土壓力的形式體現。因此土體的位移沿土體深度的響應關系到地下結構地震響應的合理性和精確性。為便于實際工程設計人員使用，《城市軌道交通結構抗震設計規范》(GB50909-2014)中將位移沿深度的變化簡化為余弦變化，即：

(5)

其中：z為土體深度；umax是場地地表最大位移，可根據規范中表5.2.4-1取值,本文取0.07m;H為設計地震作用基準面的深度，本文取92m。圖9為按照規范推薦的經驗公式和由有限元計算得到的土體位移模式的比較。由圖9可見采用規范推薦的方法計算得到的土體,其絕對位移和相對位移均顯著大于按有限元程序計算的，因而確定的作用于地下結構側墻的土壓力偏大，依據該結果的結構設計是偏于安全的。考慮到SHAKE計算及有限元分析相對較為復雜，不利于實際工程設計人員的使用，因而可參照規范推薦的位移計算簡化公式。

圖9　不同方法時土體位移模式的比較Fig.9　Comparison of soil displacement mode using different methods

4結語

本文對寧波深厚軟土動力特性及其地震響應規律進行了探討，并取得如下主要結論：

(1) 首先基于寧波深厚軟土的土動力試驗數據，采用多參數的Davidenkov模型對其進行擬合分析，確定了不同土類的擬合參數，結果表明Davidenkov模型能較好描述寧波深厚軟土的動力特性；

(2) 然后采用等效非線性方法，在ANSYS軟件平臺上利用APDL語言實現了Davidenkov模型的編寫，并利用經典的一維土層地震響應分析工具SHAKE對自編程序進行驗證，結果表明編寫的程序是合理的；

(3) 利用上述程序計算分析寧波深厚軟土的放大效應，并對比分析規范推薦的位移模式與有限元計算得到的位移模式的區別，結果表明前者得到的土體位移偏大，使結構設計偏于安全。

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AnalysisofDynamicCharacteristicsandSeismicResponseofDeepSoftSoilinNingboArea

CHENBin1,ZHANGDong-liang2,ZHANGChun-jin1,YANGYa-qin1,WANGGuo-bo3

(1.Ningbo Rail Transit Group Co. Ltd., Ningbo 315012, Zhejiang, China;2.Shanghai Urban Construction Design & Research Institute,Shanghai 200125,China;3.Hubei Key Laboratory of Roadway Bridge and Structure Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan 430070, Hubei, China)

Abstract：In this study, we used the Davidenkov model to conduct a fitting analysis on dynamic test data of deep soft soil in the city of Ningbo and then determined the relevant fitting parameters. The fitting results demonstrate that the Davidenkov model can describe the dynamic characteristics of the Ningbo deep soft soil well. We wrote the computation program for Davidenkov model in APDL language using ANSYS software based on the equivalent nonlinear method and verified its correction by the classic earthquake response program SHAKE. The results show that the program is effective and can address the lack of nonlinear constitutive soil models in existing commercial software. We used the above program to compare relevant codes and analyzed the seismic responses of the Ningbo deep soft soil. The analysis results indicate that the soil displacement obtained by the formula recommended by the code is actually greater than expected, which means that the underground structure that was designed according to code is conservative. The research results from this study provide a reasonable method for calculating soil dynamic characteristics and conducting seismic response analysis of deep soft-soil areas.

Key words：soft soil; dynamic characteristics; seismic response; Davidenkov model; SHAKE; equivalent nonlinear

收稿日期：①2014-08-20

基金項目：武漢市城鄉建設委員會科研項目(201417)

作者簡介：陳斌(1964-)，男，四川安岳人，博士后，教授級高工，主要從事城市軌道交通研究與管理工作。E-mail:Chenbin.nb@163.com。 通信作者：王國波(1979-)，男，湖北孝昌人，博士，副研究員，主要從事工程結構的抗震分析。E-mail:wgb16790604@126.com。

中圖分類號:TU435

文獻標志碼：A

文章編號:1000-0844(2016)03-0338-06

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2016.03.0338