基于有限元分析的電纜中間接頭電阻研究

劉國建，肖　禮，代憲亞

(上海電力學院 自動化工程學院，上海　200090)

基于有限元分析的電纜中間接頭電阻研究

劉國建，肖禮，代憲亞

(上海電力學院 自動化工程學院，上海200090)

摘要：針對10 kV電力電纜中間接頭運行時，電纜芯與連接管處的接觸電阻在大電流作用下產生的熱量是否為中間接頭發生過熱現象的最大誘因展開研究。利用有限元分析軟件ANSYS對建立的中間接頭連接管與電纜芯實體模型進行應力分析。在連接管外表施加沖壓(強)后，得到連接管內部應力分布與形變圖，讀取接觸處的仿真壓強值，通過換算以及參考接觸電阻的工程計算公式，計算出沖壓操作產生的接觸電阻大小。得出電纜中間接頭處接觸電阻遠小于連接管位置本體電阻，不足以對電纜中間接頭造成過熱影響的結論，對進一步探究電纜中間接頭發熱機理具有一定的參考意義。

關鍵詞：電纜中間接頭；有限元分析；應力分析；接觸電阻

根據國家電力安全事故通報：調研全國重要城市電力電纜運行故障情況時發現，在電纜投入運行25年內，電纜附件的故障率一直是最高的[1]。電力電纜中間接頭作為電力電纜附件的一種，因其數量眾多、制作要求高[2]，其故障率一直居高不下。調查表明中間接頭發生故障的主要原因是接頭部分溫升過大，因此開展對電力電纜中間接頭發熱機理的研究具有非常重要的意義。

研究表明，電纜中間接頭易產生過熱原因有：①結構復雜，內部半導電帶、絕緣橡膠、密封膠等雖能保護中間接頭避免外部電磁干擾與腐蝕，但也阻止了內部產熱向外散熱的途徑；②電纜接頭為兩段不同電纜連接處，接觸不良或者彎曲容易產生較大的接觸電阻，在大電流作用下容易發熱。

目前，對電接觸電阻的研究已經拓展到各領域。文獻[3]提出, 總接觸電阻應是所有實際接觸點電阻的并聯值(稱為自身電阻)與因相互影響而造成的電阻值(稱為相互電阻)相串聯，稱之為霍姆電接觸模型。這與文獻[4]在1951年通過對某一密集點群做繁榮估算得出的結果基本一致。后來，隨著計算機科學的發展，越來越多的學者將傳統計算與計算機數值仿真結合在一起，構建了不同的接觸電阻的計算仿真模型[5-6]。含膜觸頭靜態接觸下的接觸電阻[7]也在20世紀末被研究。對于接觸電阻的實際測量，可以采用歐姆定律。將一段完整導體通以固定電流，一定長度導體的自身電阻為兩端電勢差與該固定電流比值；若該導體不完整，中間有接觸點，用同樣的方法，得到第二次計算值與第一次計算值的差值即為接觸電阻阻值大小。工程上通常運用實際測量的方式，方便準確。

本文采用一種新的方法研究電纜中間接頭位置的接觸電阻。在研究電纜中間接頭發熱機理的過程中，最初認為中間接頭部位存在較大的接觸電阻，在強電流作用下會是接頭發熱的主要誘因，經過本文研究論證該觀點的錯誤性。利用ANSYS軟件對接頭連接管與電纜芯連接處進行應力分析，再結合接觸電阻計算公式，對接頭接觸電阻與連接管位置導體本身電阻進行大小比較，從而得出兩種電阻對中間接頭發熱影響的大小。

1電纜中間接頭結構

電纜鋪設好后，因單條電纜長度有限，需用連接點將各段電纜連接成連續的線路，成為一個整體，這些連接點就稱為電纜接頭。中間接頭是位于中間部位的電纜接頭，終端頭是位于線路兩端的電纜接頭。電纜接頭用于保護和固定進出線，對中間處施加防水、防塵、防震動、防干擾等保護之用。電纜中間接頭示意圖見圖1。

圖1　電纜中間接頭總體示意圖

對于電力電纜中間接頭部分，存在這樣的電接觸：電纜芯與連接管之間的電接觸，連接管一般為銅，電纜芯材料為銅或鋁，經過砂紙打磨，已除去氧化層。根據中間接頭的制作與安裝工藝，采用沖壓方式對連接管與內部電纜進行壓合，如圖2所示。兩側電纜芯之間不直接接觸。本文以一種10 kV電纜中間接頭作為研究對象，中間接頭結構、尺寸及材料導熱系數值如表1所示[8]。

圖2　電纜中間接頭壓接示意圖

中間接頭結構厚度/mm導熱系數/(W/(m·K)-1)導體9.2398導體壓接管4.0398半導電層8.00.19硅橡膠9.70.19銅網0.3398半導電層0.60.357聚氨酯密封膠26.60.357銅殼0.3398

2電阻

2.1接觸電阻

接觸的導體通電之后，在電流的作用下，會產生電壓降，說明接觸中間有電阻存在，稱為接觸電阻。而其實際產生原理還要從微觀角度進行解釋：導體末端在微觀層次上是粗糙的，有許多小“凸起”，當兩個導體末端接觸時就會形成小接觸點，如圖3所示。因此，我們可以把兩導體末端的整個接觸面看成若干個小接觸點組成的集合。研究表明[9]，接觸電阻是由膜電阻和收縮電阻組成的。由于工程安裝中會對暴露過的導體進行砂紙打磨等操作，因此由金屬氧化產生的膜電阻可以忽略不計。收縮電阻是由電流收縮作用引起的。

圖3　接觸面示意圖

文獻[10]推導出了被廣泛認可的一個接觸點的收縮電阻公式：

(1)

式中ρ1，ρ2——接觸材料電阻率；a——接觸點半徑。

若接觸面是由個接觸點組成，接觸電阻可近似看成相互并聯[11]，則n個接觸點的收縮電阻為：

(2)

但實際中，由于計算導電斑點數n和平均半徑α非常困難，工程上常采用經驗公式[9]計算：

(3)

式中Rj——接觸電阻，mΩ；F——接觸壓力，N；m——與接觸形式、壓力范圍和實際接觸點的數。

實驗證明[12]，對于點接觸時取m=0.5，線接觸時取m=0.5～0.8，面接觸時取m=1；kj為與接觸材料、表面狀況等有關的系數，其值由實驗確定(見表2)。

由式(3)可知，接觸壓力F對接觸電阻Rj有重要影響。微觀原理如下：當增大接觸壓力F，超過材料能承受的彈性形變極限后，塑性形變隨即發生，材料將不再復原，這時接觸面大大增加，接觸點也增加，即接觸的越好，收縮電阻Rj越小。此外，增大接觸壓力F會損壞接觸處金屬氧化層，加大金屬接觸面，使膜電阻減小。所以增大接觸壓力F，可以使接觸電阻Rj減小。

表2　各種觸頭材料的kj值

2.2電阻與溫度

金屬電阻率會隨著溫度升高而升高。通常認為，溫度升高會使金屬電子移動的熱運動加速，從而增加金屬導電性，降低金屬電阻。而事實上，溫度對電子移動速度和有效電子數量幾乎沒有影響，但溫度升高會加劇晶格振動，會增加偏離平衡位置的原子數量，進而減小了電子運動運程，使電阻率增大。德拜理論闡明，在較高溫度時，金屬電阻率隨著溫度線性增加。

對于接觸電阻而言，接觸處溫度升高會使材料的硬度相應下降，在接觸力不變的情況下，接觸點增加，使有效接觸面積增大。電阻率的些微升高使接觸電阻增大，但接觸面積增大又會使接觸電阻減小，此消彼長，所以接觸電阻變化甚微。

對于常用的金屬而言，本文研究其導電性能與溫度的關系。金屬電阻率與溫度關系可以表示為：

ρT=ρ20(1+αT)

(4)

式中ρT——金屬在℃的電阻率；ρ20——金屬在室溫20℃時的電阻率；α——溫度系數；T——取攝氏溫度。對于一般金屬，溫度系數為正溫度系數，即金屬電阻率會隨著溫度升高而升高。

3電接觸處應力分析

3.1連接管電接觸模型構建

電纜芯與連接管材料都是銅，經過壓接，兩者間隙很小，分析時建立了兩者為一體的ANSYS模型如圖4所示，認為連接管與電纜芯沒有分開，即圓柱體。文中研究相關位置(接觸處)的應力，將圓柱體模型沿底面圓橫截面任意直徑軸向切，因對稱性，選取截面之一進行研究，圖5為對研究截面網格劃分之后的模型。

圖4　連接管與電纜芯整體模型

圖5　ANSYS模型網格劃分示意圖

考慮到對連接管沖壓后中間凹陷，兩端不發生形變。模型構建時，對模型上、下表面(連接管的兩端)施加的載荷為“displacement”，即表面固定，沒有任何位移；左側表面施加同樣的“displacement”載荷，即連接管中軸不發生位移；對模型右表面(連接管的外表面)施加的載荷為“pressure”，即沖壓。具體如圖6所示，上、下、左三側的三角符號表示施加的固定約束，右側箭頭表示施加壓強及方向。

圖6　ANSYS模型載荷施加示意圖

3.2連接管內應力分析

在某電力公司實際調研后知悉，對于10 kV電纜接頭，施加在連接管外部的沖壓為45 t；對于220 kV電纜接頭，施加在連接管外部的沖壓為200 t。通常把氣體的壓力用“公斤”描述，單位是“kg/cm2”，一公斤壓力就是一公斤的力作用在一個平方厘米上。即：

(5)

對于10 kV的電纜接頭連接管，外部壓強為4 500 MPa。設模型上某一點距離中軸線的垂直長度為d，施加相應載荷之后，可得到連接管內部應力分布圖7與內部壓強隨距離d分布情況圖8。根據牛頓第三定律，圖8縱坐標數值為負表示與初始施加力方向相反即向外。由圖8看出，在電纜芯與連接管接觸處——纜芯表面(橫坐標0.92)位置，壓強約為4 350 MPa。

圖7　連接管內部應力分布圖

圖8　內部壓強隨d分布情況

3.3電阻比較

(1)接觸電阻計算

由本文求得纜芯表面(橫坐標0.92)壓強約為P=4 350 MPa。現計算接觸電阻工程計算公式中值大小：

F=P×S=P×2πr×h

(6)

式中P——壓強；S——壓強作用面積：h——連接管長度，工程實際中常取0.1 m，此處，r=9.2 mm，由式(6)計算得F=2.5×107N。帶入接觸電阻的工程計算式(3)，得該電接觸的接觸電阻Rj=4×10-8Ω。

(2)連接管段導體自身電阻計算

電接觸處的電纜芯和連接管是一起通電的，連接管段的導體自身電阻可計算為：

(7)

式中ρ——導體電阻率，20℃時銅的電阻率ρ20=1.75×10-8Ω；l——導體的長度，l=h；S′——電流流經時的橫截面積，此處，橫截面半徑r′=9.2 mm+4 mm，即電纜芯半徑與連接管厚度之和。

由式(7)計算可得電阻R=3.2×10-6Ω。若考慮電阻隨溫度的升高因素，當該部位溫度升高時，根據式(4)，銅導體的電阻率會加大，自身電阻也會增大，但接觸電阻變化不大。

由比較可得出，Rj=4×10-8Ω<

4結語

本文依托對電纜中間接頭發熱機理研究，在分析接觸電阻產生原因的基礎上，利用ANSYS軟件對電纜中間接頭連接管與電纜芯連接處進行應力分析，然后根據接觸電阻的經驗公式，驗證并說明電纜中間接頭處接觸電阻與連接管位置導體段本體電阻相比，可以忽略不計。在進行理論分析時，最初認為接觸電阻的存在是影響電纜中間接頭發熱的重要因素，通過實驗驗證了該想法的錯誤性。對于進一步探究電力電纜中間接頭的發熱機理具有重要意義。

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(本文編輯：楊林青)

Study of Cable Intermediate Joint Resistance Based on Finite Element Analysis

LIU Guo-jian, XIAO Li, DAI Xian-ya

(College of Automation Engineering, Shanghai University of Electric Power, Shanghai 200090, China)

Abstract:This research focuses on whether the heat caused by the contact resistance in cable core and connection pipe under the strong current is the biggest cause for overheat at the intermediate joint during the running process of 10kV cable intermediate joints. The finite element analysis software ANSYS is used to make the stress analysis of the established entity model which contains intermediate joint connection pipe and cable core location. After the force (or pressure) is applied on the surface of connecting tube, the internal stress distribution and deformation map show up; after reading the simulation pressure at the contact, through the conversion as well as the engineering calculation formula of the contact resistance, we can calculate the contact resistance caused by the stamping operation. It is calculated that the contact resistance of the intermediate joint is much less than the body resistance in the connecting pipe position, not sufficient to cause intermediate joint overheating. This research can provide a certain reference value for further exploring the heating mechanism of cable intermediate joint.

Key words:cable intermediate joint; finite element analysis; stress analysis; contact resistance

DOI：10.11973/dlyny201601008

基金項目：上海市“科技創新行動計劃”高新技術領域重點科研項目(14511101200)

作者簡介：劉國建(1990)，男，碩士研究生，主要從事電力電纜及中間接頭發熱機理研究。

中圖分類號：TM726.4

文獻標志碼：A

文章編號：2095-1256(2016)01-0037-05

Foundation items：Key High-Tech Project of Shanghai Scientific and Technological Innovation Action Plan (14511101200)

收稿日期：2015-01-11