基于卡爾曼濾波的圖像降噪方法研究*

賽地瓦爾地·買買提, 阿布都加怕爾·如蘇力,米娜瓦爾·吾買爾

(喀什大學(xué) 物理與電氣工程學(xué)院，新疆 喀什 844006)

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基于卡爾曼濾波的圖像降噪方法研究*

賽地瓦爾地·買買提, 阿布都加怕爾·如蘇力,米娜瓦爾·吾買爾

(喀什大學(xué) 物理與電氣工程學(xué)院，新疆 喀什 844006)

摘要：為了改善噪聲圖像的質(zhì)量，提出了一種基于KALMAN濾波的降噪方法，該算法采用遞推性算法，因此，可以適用平穩(wěn)與非平穩(wěn)過程，這就解決了其他估計(jì)方法的限制性困難。該方法分析了噪聲圖像的特征，并且在一價高斯噪聲的基礎(chǔ)上改寫了噪聲圖像的觀測方程，同時，使用NSHP模型來構(gòu)造圖像的過程方程，大大的降低了卡爾曼濾波更新中的計(jì)算量。仿真結(jié)果表明，卡爾曼濾波方法可以明顯的減弱了原始圖像上噪聲，并且有效的解決了圖像濾波必然伴隨的模糊細(xì)節(jié)問題，和其他傳統(tǒng)噪聲降噪方法比較，更好的保持了原圖像中的一些線條，點(diǎn)和邊緣的細(xì)節(jié)信息，體現(xiàn)了自己的自適應(yīng)優(yōu)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：圖像降噪；卡爾曼濾波；平均結(jié)構(gòu)相似度；NSPH模型

0引言

所謂濾波就是從混在一起的很多信息中提取我們所要的信息的一中方法。卡爾曼濾波方法,最早在1795年，高斯在為了了解行星軌道運(yùn)動規(guī)律的研究需求而提出了最小二乘估計(jì)方法。到1942年，維納為了研究控制系統(tǒng)的跟蹤問題的研究需求而提出了維納濾波方法.但是維納濾波方法的計(jì)算非常復(fù)雜，解析求解困難，所以在1950年伯特和香濃一起提出了直接在頻譜提出維納濾波器的傳遞函數(shù)的方法，這個方法計(jì)算雖然簡單，但是它也有適用范圍限制的缺點(diǎn)，只能用到平穩(wěn)過程，無法用到非平穩(wěn)過程，因此人們逐漸的尋找較好的估計(jì)方法，在1960年，卡爾曼等從事相關(guān)研究的人士提出了適用于多維隨機(jī)過程和非平穩(wěn)隨機(jī)過程的使用狀態(tài)空間法來描述系統(tǒng)，數(shù)據(jù)的存儲量小，使用遞推形算法的卡爾曼濾波法[1-5]。

1基于卡爾曼濾波的圖像降噪方法

1.1圖像模型的建立

一般常用的圖像描述方法是AR遞歸模型和非對稱半平面區(qū)域NSPH(non-symmetrichalfplane)模型，我們在本文應(yīng)用的是NSHP模型。因?yàn)槭褂肗SHP模型來描述圖像簡單，并且能抓住圖像的主要特征，是經(jīng)過圖像信息之間的相關(guān)性來傳遞圖像信息的變化，并且在NSPH模型中，當(dāng)前像素的更新區(qū)域僅僅考慮一定范圍內(nèi)的像素區(qū)域，而忽略了距離比較遠(yuǎn)的像素的影響。這樣就能得到比較為準(zhǔn)確及實(shí)用的有用信息，而其大大的降低了卡爾曼濾波更新中的計(jì)算量。NSHP[6]的M階模型公式：

(1)

式中，R={k=0,00,-M≤l≤M};w是高斯白噪聲；dkl是圖像信息相關(guān)系數(shù)，經(jīng)過使用最小二乘方法可以求它的值。

先用NSHP圖像模型建立圖像的狀態(tài)方程和觀測方程[7]。

狀態(tài)方程：

X(m,n)=CX(m,n-1)+DW(m,n)

(2)

觀測方程：

Y(m,n)=AX(m,n)+V(m,n)

(3)

式中，X(m,n)是形式如式(4)的狀態(tài)矢量，Y(m,n)是觀測矢量，C、D、A為系統(tǒng)矩陣，W(m,n)和V(m,n)分別為過程噪聲和觀測噪聲。

X(m,n)=[h(m,n),h(m,n-1),…,h(m,1);

h(m-1,N),…,h(m-1,1);…;

h(m-M,N),…,h(n-M,n-M+1)]T

(4)

使用式(1)可以求值C的第一行元素值。

1.2基于卡爾曼濾波圖像去噪的最終方案

根據(jù)表達(dá)式(2)和式(3)我們就能得到圖像的狀態(tài)空間模型，就這樣可以使用卡爾曼濾波把原始圖像從噪聲圖像中恢復(fù)出來，具體濾波過程如下：

預(yù)測：

(5)

(6)

更新：

(7)

(8)

(9)

下面總之NSHP圖像模型的卡爾曼濾波估計(jì)算法的步驟：

1.選擇合適的圖像模型。

2.通過式(1)求圖像信息相關(guān)系數(shù)，然后求轉(zhuǎn)移矩陣C。

3.進(jìn)行參數(shù)初始化。

4.通過式(5)和式(6)做一步預(yù)測。

5.通過式(7)至式(9)進(jìn)行更新。

6.回到步驟4，再重新進(jìn)行預(yù)測。

7.最后輸出估計(jì)結(jié)果。

2基于卡爾曼濾波的降噪仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析

對于卡爾曼濾波降噪方式，準(zhǔn)備分別處理兩幅256×256圖像，見圖1、圖2。

圖1　卡爾曼濾波的降噪結(jié)果圖(peppers 噪聲方差δ=0.2)

圖2　卡爾曼濾波的降噪結(jié)果圖(Madonna噪聲方差δ=0.2)

以上是兩幅仿真圖像被方差為0.2的高斯噪聲所污染的圖像。從對比仿真圖可以看出，該方法有效地去除了圖像中的噪聲，很好的保留圖像中的一些線條，點(diǎn)和邊緣的細(xì)節(jié)信息，幾乎沒有發(fā)生損失，并且明顯增強(qiáng)了圖像細(xì)節(jié)信息和圖像質(zhì)量，驗(yàn)證了算法的有效性。我們又可以看到，卡爾曼濾波后圖像的信噪比 (SNR) 以及平均結(jié)構(gòu)相似度 (SSIM)比其他方法好的多。

3卡爾曼濾波與其他方法仿真結(jié)果比較

本文我們將會對兩張圖片使用不同降噪方法進(jìn)行處理[8]，見圖3、圖4。

圖3　各種去噪方法的降噪結(jié)果(Madonna,噪聲方差δ=0.3)

圖4　各種去噪方法的降噪結(jié)果(Lena,噪聲方差δ=0.3)

由仿真結(jié)果可以看出，卡爾曼濾波方法很明顯的減弱了原始圖像上噪聲，并且有效的解決了圖像濾波必然伴隨的模糊細(xì)節(jié)問題，和其他傳統(tǒng)噪聲降噪方法比較，更好的保持了原圖像中的細(xì)節(jié)信息，體現(xiàn)了自己的自適應(yīng)優(yōu)點(diǎn)。

4結(jié)語

由仿真結(jié)果可以看出，卡爾曼濾波方法很明顯的減弱了原始圖像上噪聲，并且有效的解決了圖像濾波必然伴隨的模糊細(xì)節(jié)問題，而對于Winer濾波和Wavelet方法來說，雖然較好的保留了圖像諸如紋理，線條等方面的細(xì)節(jié)信息，但是降噪效果不那么好，都有一定的損失和模糊。計(jì)算量的節(jié)省主要從兩方面改進(jìn)：改進(jìn)后算法，在進(jìn)行更新計(jì)算時，只更新當(dāng)前點(diǎn)一定距離范圍內(nèi)的像素點(diǎn)；2)合理選取NSHP模型階數(shù)。在NSPH模型中，當(dāng)前像素的更新區(qū)域僅僅考慮一定范圍內(nèi)的像素區(qū)域，而忽略了距離比較遠(yuǎn)的像素的影響。本實(shí)驗(yàn)采取了1階NSHP模型。在進(jìn)一步的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，對于多數(shù)噪聲圖像而言，1階模型已經(jīng)足夠得到較為滿意的結(jié)果。提高階數(shù)后，不僅計(jì)算量增大，而且效果改進(jìn)不大。

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Image De-Noising based on Kalman Filter

Saidiwaerdi Maimaiti, Abudoujiapaer Rusuli, Minawaer Wumaier

(College of Physics and Electrical Engineering, Kashgar University, Kashgar Xinjiang 844006, China)

Abstract：In order to improve the quality of noise image, a de-noising algorithm based on Kalman filtering is proposed. By adopting recursive algorithm,it could be applicable to the stationary process and non-stationary process, thus solving the problem of limiting factors from other estimation methods. The characteristics of the noise image are analyzed, and then based on the first-order Gaussian color noise the equivalent observation of noise image is redefined. Meanwhile, NSHP (Non-Symmetric Half Plane) is applied to forming the process equation of image, thus considerably reducing the calculation complexity of updated Kalman filtering. Simulation results show that Kalman filtering could obviously reduce the noise of original image and effectively solve the fuzzy details resulted from image filtering. Compared with other traditional de-noising algorithms, the proposed method could better retain the image details, including lines, dots and margins and demonstrate its superiority of self-adaption.

Key words：image de-noising; Kalman Filter; SSIM; NSPH model

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2016.04.008

*收稿日期：2015-11-21；修回日期：2016-03-05Received date:2015-11-21；Revised date：2016-03-05

中圖分類號：TP713.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1002-0802(2016)04-0423-03

作者簡介：

賽地瓦爾地·買買提(1985-)，男，碩士，教師，主要研究方向?yàn)樾盘柵c信息處理、圖像處理；

阿布都加怕爾·如蘇力(1986-)，男，博士，講師，主要研究方向?yàn)樘祗w粒子物理;

米娜瓦爾·吾買爾(1980-)，女，碩士，講師，主要研究方向?yàn)橥ㄐ偶夹g(shù)。