淺談數(shù)學(xué)推理和運(yùn)用能力培養(yǎng)

劉永杰

數(shù)學(xué)是用到推理能力最多的學(xué)科，所以可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中去慢慢培養(yǎng)推理能力，這是一個緩慢的過程，需要學(xué)生自己去慢慢領(lǐng)悟其中的道理、規(guī)律和思考方法等，而這種“悟”只有在數(shù)學(xué)活動過程中才能得到進(jìn)行，因此教學(xué)活動必須給學(xué)生提供主動探索、合作交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等過程，并把推理能力的培養(yǎng)有機(jī)融合在這個過程之中。在課堂教學(xué)中，要時刻遵循以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的原則因材施教，把教材系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為教學(xué)系統(tǒng)，必須留給學(xué)生足夠的思考時間，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題、分析問題以及解決問題的能力。如在某一節(jié)課的課堂引入中，教師可以設(shè)置懸念，提出問題，在新課結(jié)束后，讓學(xué)生思考。在課堂中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生舉手發(fā)言，大膽地說出自己的看法和猜想，對于不懂的問題要及時提出。同時教師在點評時要給予肯定。長期如此，有利于營造出質(zhì)疑問難的課堂氛圍，可以培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好習(xí)慣，提高學(xué)生的推理能力。

邏輯思維、推理能力的運(yùn)用不僅僅在數(shù)學(xué)中，人們在日常生活中經(jīng)常需要做出判斷和推理，我們的人民警察破獲一起起犯罪案件，除了依靠掌握的證據(jù)和蛛絲馬跡外，還需要強(qiáng)大的邏輯推理的能力。所以，要從生活中去發(fā)現(xiàn)能培養(yǎng)學(xué)生的推理能力的渠道，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)和勤于思考的習(xí)慣。來看這么一道問題：有一個無論何時何地都必須說謊的團(tuán)體，叫“說謊俱樂部”。一個警察抓了三個人，其中有一個是“說謊俱樂部”的成員，但警察分辨不出是哪一個。但實際上，在三人的如下供詞中，已包含著識別的關(guān)鍵。你能否幫這位警察找出這個人？A：“……”（審訊員漫不經(jīng)心地聽著A供述）B：“A已承認(rèn)了自己是‘說謊俱樂部的成員。我嗎？當(dāng)然不是。”C：“不對，A沒有承認(rèn)自己是‘說謊俱樂部的成員。我當(dāng)然也不是那個俱樂部的成員。”那三人中說謊者是誰呢？我們先從A的供述進(jìn)行推理即可明白。如果他是“說謊俱樂部”的成員，那么，由于必然要說謊，肯定采取不承認(rèn)的態(tài)度；如果他不是“說謊俱樂部”的成員，那么，當(dāng)然也不會承認(rèn)。根據(jù)這兩個前提進(jìn)行歸納推理，不管A是不是“說謊俱樂部”的成員，他都不可能承認(rèn)自己是。而B供述卻說A已承認(rèn)自己是“說謊俱樂部”的成員，可見，B肯定是在說謊。因而，那個“說謊俱樂部”的成員一定是B。正確的思維都是有邏輯的，只是有的有完整的邏輯形式，遵循一定的邏輯規(guī)律，有的沒有完整的邏輯形式或者不遵循明確的邏輯順序。由此可見，人們對于數(shù)學(xué)的了解更多的是在數(shù)學(xué)課堂上，通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)而獲得的數(shù)學(xué)知識和學(xué)習(xí)能力，還有在課堂學(xué)習(xí)中培養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維能力。但是在人們的現(xiàn)實生活中，已經(jīng)把枯燥的數(shù)學(xué)實際化，形象化，它不再只是單一的、表面的數(shù)學(xué)知識，我們會用它解決一系列的生活難題，這就是生活中的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)思維無論是在課堂中還是在生活中都是存在的，關(guān)鍵是我們要去發(fā)現(xiàn)它，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，并利用數(shù)學(xué)思維能力解決數(shù)學(xué)問題和生活難題。

當(dāng)今世界是一個信息化的時代，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展。數(shù)學(xué)作為各學(xué)科的基礎(chǔ)學(xué)科，在時代發(fā)展中所起的作用越來越突出，它正日益轉(zhuǎn)化為人們在生產(chǎn)和日常生活中所必須具備的技術(shù)手段和工具，社會對數(shù)學(xué)應(yīng)用的需求和數(shù)學(xué)的社會化功能，是當(dāng)今時代的一個突出的特點。站在新世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育的角度討論高中的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與能力的培養(yǎng)，可以更加深化人們的認(rèn)識，更有效地指導(dǎo)人們的行動

人教版課程標(biāo)準(zhǔn)主編寄語寫到：數(shù)學(xué)是自然的、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的起源和發(fā)展都是自然的。加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力的培養(yǎng)是新課程一個顯著特點。數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用是近幾年數(shù)學(xué)教改的熱點，新編高中數(shù)學(xué)教材把強(qiáng)化學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識貫穿在教材編寫的始終。如由‘細(xì)胞分裂、人口增長引入指數(shù)函數(shù)；由地震震級的變化規(guī)律引入對數(shù)函數(shù)；并且在每章后面都開設(shè)有研究性課題和閱讀材料，如數(shù)列中的閱讀材料“有關(guān)儲蓄的計算”和研究性課題“分期付款中的有關(guān)計算”等，這些都是為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和培養(yǎng)應(yīng)用能力。

通過這些實例的講解，學(xué)生對數(shù)學(xué)的實用性將有更深刻的理解。當(dāng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決了一個實際問題時，他們的學(xué)習(xí)興趣必將被更進(jìn)一步地激發(fā)起來，成為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力。培養(yǎng)學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的能力是數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)，當(dāng)然應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)目的中的“重中之重”。在教學(xué)中可通過大量的“數(shù)學(xué)建模”的活動和教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生走向數(shù)學(xué)的殿堂。