數學操作活動的細節把握

朱玉珍

操作活動是《數學課程標準》提倡的學習方式之一，是學生學習數學的好幫手。小學生的具體形象思維仍然占據主要地位，這樣的認知特點決定了學生面對一些數學問題時需要更多的依托，例如操作活動。當學生通過操作將抽象的問題形象化之后，他們會發現規律，得出結論，進而形成清晰的認知。然而在數學學習課堂上，許多操作不具有引導性，浮于形式，不能幫助學生打開思維空間。因而，在課堂學習中，教師要注重細節引領，讓學生的操作有內在、有作用、有效果。

一、明確操作目標，突出操作步驟

小學生天性好動，并且有強烈的好奇心，這些心理特點決定了他們對操作活動具有天然的喜愛之情。但隨之而來的問題是，一些學生單純為了好玩而操作，甚至是無目的的操作（小動作），這些狀況制約了學生操作的效果。鑒于此，教師在操作前需進行必要的指導，讓學生帶著明確的目標來操作，知道在操作中要注意收集哪些信息，關注哪些現象，驗證怎樣的結論等，這樣操作活動才能有的放矢，富有成效。

第一次執教“認識千克”一課時，筆者請學生帶了一些水果、大米、黃豆、雞蛋等日常用品到學校，并為每個小組的學生準備了天平秤。但沒想到的是，學生圍坐在一起之后，好奇心驅使他們偷偷摸摸地稱量起來。有的學生甚至討論起水果的味道，全然不顧教師對操作活動的布置要求。在這樣的課堂上，學生的動手操作完全成為一種無序的行為，因此筆者立即做出改變，將天平秤上的砝碼收上來，然后向學生揭示了今天操作活動的主題，強調了操作的步驟：1.以小組為單位來稱量1千克的蘋果、橘子、香蕉各有幾個，記錄下來；2.估一估1千克的大米、黃豆有多少，之后實際稱量，與自己的估計相比較，然后每個人動手拎一拎，感受1千克的重量。布置完任務后，筆者將砝碼發還到各個小組，學生在明確的目標指引下有序地操作、交流、實踐，達到了預期的教學效果。

像以上案例中的場景在小學數學課堂屢見不鮮。到了實際教學，教師應預設到這樣的情景，提前做好布置，讓學生在操作活動之前明白自己應該做些什么，為什么做這些事。這樣學生就能心中有數，避免受到無關因素的干擾。

二、規范操作要素，強化操作實效

不同的操作活動對精細程度有不同的要求，像“用小棒擺一擺來驗證加減法的算理”這一類操作，對精細程度要求不高，只是給學生提供一個直觀形象；但像“驗證是否是軸對稱圖形”“探索圓的周長”等操作活動則對操作的細致性有很高的要求，如果放任學生自由操作，牽強地得出結論，那么學生就體會不到操作功效，甚至產生疑惑和迷惘。因此，教師要注重引導學生，用審慎的態度、規范的操作來展開研究。

例如教學“圓錐的體積計算”一課，學生要真真切切地體會到等底等高的圓柱體與圓錐之間的體積關系，才能對圓錐的體積公式有深刻的印象。筆者在課前準備了大量的材料供學生操作，在實際教學中，引導學生猜想圓錐的體積可能與誰的體積有關，由此激發出學生操作的欲望。然后讓學生獨立設計操作活動，自己選擇操作材料來展開實驗驗證。在活動中，學生大致猜出“等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的三分之一”的結論，但是操作活動中的一些細節引發了學生的廣泛關注：有幾個小組的學生采用的操作材料是水，在演示將圓柱容器中的水倒入圓錐中時，第三次倒入時圓錐明顯沒有裝滿。學生認為圓柱的體積不等于圓錐的3倍，其原因在于操作過程中灑落了一些水，圓柱內壁沾了一些水滴沒有完全倒出。一些學生認為應該采用沙子來操作，在倒沙子的時候比較好控制，而且不會出現水附著在容器壁上面的情況。通過對比試驗，確實發現了沙子比水更容易操作。這些都是一些關乎成敗的操作細節，學生在操作中能注意到這些細節，說明他們綜合考慮了操作的各個要素，這樣嚴謹的態度對于他們開展數學探究活動有很大的幫助。除了突出操作的結果之外，對過程的把控也是教師應當關注的。

三、反思操作過程，延續操作價值

操作不是簡單的動動手，它是動腦、動眼、動手的結合。離開了思考，操作只是單純的動作，失去應有的作用。教師在操作之前要引導學生思考操作的目的，確定目標，在操作之后要引導學生回顧操作的過程，反思操作中出現的問題，這樣學生的操作才算完整，體現操作的價值。

例如教學“測量土豆的體積”一課，學生自己設計了操作活動來測量土豆的體積。在活動結束之后，筆者引導學生交流操作過程，談談自己有什么收獲和疑問，很多小組的發言都很有代表性。有的小組在操作中發現土豆浮在水面，于是用筆將土豆推入水中；而另外一個小組用細繩吊上一個重物將土豆拖入水中，測量出兩者的體積之和后再減去重物的體積。不同的方案體現了學生的創造性，也說明了解決問題的方法具有多樣性。在比較不同方法的過程中，學生發現在量杯中轉入一定量的水之后看土豆浸沒后水上升了多少的方法，比在量杯中裝滿了水之后看土豆浸沒后漫出多少水的方法要好一些，可以避免操作中的誤差。這些體驗都給以后的實驗操作帶來了啟示。

（作者單位：江蘇省海門市包場小學）

□責任編輯：張淑光