基于卡爾曼濾波的單模型目標(biāo)跟蹤算法的仿真研究

王麗娜

【摘要】 分析單目標(biāo)運(yùn)行模型CV，CA模型，基于卡爾曼濾波算法設(shè)計(jì)了單模型目標(biāo)跟蹤算法，對目標(biāo)跟蹤算法進(jìn)行仿真。結(jié)果顯示，基于卡爾曼濾波的單模型目標(biāo)跟蹤算法能夠較高精度跟蹤目標(biāo)，并濾除測量噪聲，對工程應(yīng)用有一定的參考價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】 目標(biāo)跟蹤 卡爾曼濾波 CV模型 CA模型

一、問題描述

本文研究一個(gè)二維平面的雷達(dá)，屬于單目標(biāo)跟蹤問題，常用的單模型有勻速模型（CV）、勻加速模型（CA）。雷達(dá)對目標(biāo)的量測并不真實(shí)準(zhǔn)確，而是存在一定的隨機(jī)噪聲干擾，一般假設(shè)噪聲符合高斯分布。

由于量測數(shù)據(jù)大多含有噪聲和雜波，為了提高目標(biāo)狀態(tài)（位置、速度等）估計(jì)精度，通常要對量測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理以提高數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度和精度。

假定目標(biāo)沿軸作恒速直線運(yùn)動，運(yùn)動速度為15米/秒，完成慢轉(zhuǎn)彎。雷達(dá)掃描周期0.2秒，觀測噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差均為100米，建立雷達(dá)對目標(biāo)的跟蹤算法，并進(jìn)行仿真分析。

二、模型建立

考慮隨機(jī)干擾情況。當(dāng)目標(biāo)無機(jī)動，即目標(biāo)作勻速或勻加速直線運(yùn)動時(shí)，可分別采用常速CV模型或三階常加速CA模型。

三、跟蹤算法設(shè)計(jì)

3.1 CV（恒速）模型

狀態(tài)變量為X，寫出狀態(tài)方程和觀測方程，對目標(biāo)位置和速度的最佳濾波和最佳預(yù)測如下：

濾波協(xié)方差：

P（k/k）=[I-K（k）H]P（k/k-1）

濾波的初始化：通常無法得知目標(biāo)的初始狀態(tài)，這時(shí)我們可以利用前幾個(gè)觀測值建立狀態(tài)的起始估計(jì)。由于只考慮目標(biāo)位置和速度，這里利用前兩個(gè)觀測值建立起始估計(jì)。

仿真分析

利用蒙特卡羅方法對跟蹤濾波器進(jìn)行仿真分析，次數(shù)為 50次。根據(jù)仿真圖和結(jié)果分析可以得出CV模型在勻速直線運(yùn)動的目標(biāo)跟蹤效果很好。

3.2 CA（勻加速）模型

取狀態(tài)變量為X，列出狀態(tài)方程和觀測方程，對目標(biāo)位置和速度的最佳濾波和最佳預(yù)測如下：

濾波協(xié)方差：

P（k/k）=[I-K（k）H]P（k/k-1）

濾波的初始化

利用前幾個(gè)觀測值建立狀態(tài)的起始估計(jì)。由于只考慮目標(biāo)位置和速度，這里利用前兩個(gè)觀測值建立起始估計(jì)，考慮到協(xié)方差的初始矩陣為對角矩陣。

仿真分析

利用蒙特卡羅方法對跟蹤濾波器進(jìn)行仿真分析，次數(shù)為50次。CA模型在勻加速直線運(yùn)動的目標(biāo)跟蹤效果很好。

結(jié)論：

1、單模型跟蹤簡單，計(jì)算方便，在目標(biāo)跟蹤濾波中具有一定的意義；

2、單模型跟蹤機(jī)動目標(biāo)，首先要建立合適的運(yùn)動模型。如果存在模型誤差，就會產(chǎn)生濾波發(fā)散，失去最佳估計(jì)的意義；

3、對于勻速目標(biāo)，直接采用CV模型可以得到很好的濾波效果；單對于機(jī)動目標(biāo)（勻速和勻加速變換），濾波效果性能較差，勻加速目標(biāo)，采用CA模型可以得到很好的濾波效果；

4、基于卡爾曼濾波的單模型跟蹤算法能夠跟蹤目標(biāo)，并較好的濾除測量噪聲，對工程應(yīng)用有一定的參考價(jià)值。