層狀場址自由場動力分析的等價線性法研究

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摘要：基于等價線性法和一維剪切波傳播理論，開發了等價線性法頻域計算的C++程序。為驗證自編C++程序的有效性，與在工程中廣泛使用的SHAKE91程序就某一核電成層土地基進行算例對比，發現兩種程序計算所得加速度峰值隨高程的變化吻合較好，地震波時程向位移頻譜轉換時采用不同方法會對計算結果產生影響。

關鍵詞：土層地震反應分析；等價線性頻域方法；地震波時程處理；C++等價線性程序

中圖分類號：TU352 文獻標識碼：A 文章編號：1000-0666（2016）01-0126-05

0 引言

土體是非線性很強的材料，承受地震荷載時，土的應力應變關系形成封閉的滯回圈。而各個滯回圈的形狀、大小和方位都是變化的。為了簡化地震作用下土的地震響應分析，Idriss和Seed（1968）最早提出了等價線性方法。由于該方法概念清晰，計算效率高，且計算精度能滿足工程需要，目前被工程上廣泛應用，已被我國《工程場地地震安全性評價技術規范》（GB17741-2005）推薦使用。

在與其他理論結合方面，吳再光等（1988）將等價線性法與隨機理論相結合，解決了一維水平成層地基的地震反應分析問題；吳再光等（1989）將該方法推廣到二維，提出了與隨機理論相結合的概率平均等價線性法，隨后，吳再光等（1992）又提出了水平成層地基非平穩隨機地震反應分析方法，將概率平均等價線性法和時域模態分析相結合。為提高等價線性法的精度，針對其在強震作用下得到的地面反應與實測結果相比較小，且高頻段的頻響放大倍率較低的問題，學者們進行了一系列的研究：Yoshida等（2005）將頻率分為3段，在每個頻率段根據其特點采用不同的求等效剪應變抗解公式；沈建文等（2013）提出了用震級和距離參數修正土體的等效剪應變，使等價線性法更加完善；王偉等（2013）提出了剛度與阻尼頻率相關的等效線性化方法，成功地改善了傳統方法壓制土體地震動高頻成分的缺點，使結果更趨合理。

在實際工程應用中，學者們將等價線性法推廣到不同的工程領域：徐學燕等（2003）將等價線性法應用于凍土和軟土地基中，黃雨等（2005）利用Edushake程序對上海軟土進行了分析，得到了該場地的頻譜特性規律和地震加速度反應；劉海笑和王世水（2006）將等價線性法成功運用于結構-波浪-海床耦合系統的動力響應分析中。

本文通過等價線性法和一維波動傳播理論，基于C++平臺開發了等價線性法C++程序。對比了地震加速度時程到位移頻譜的不同轉換過程對結果的影響，并與SHAKE91進行了算例對比，驗證了筆者開發程序的準確性。

1 等價線性法迭代過程

土是一種非線性材料，其主要參數剪切模量G和阻尼比D都是剪應變γ的函數，如圖1所示。地震動越強，土的非線性特征越明顯。在強震作用下，由于土體的非線性效應，疊加原理在動力求解的過程中不再適用。等價線性法在頻域范圍內用線性分析方法近似獲得非線性地震響應，即假定在整個地震過程中土層的剪切模量G和阻尼比D均為常數，根據初始的G和D完成一個動力計算過程后，得出一個等效剪應變。根據新的剪應變插值出新的G和D，重復相同的計算過程，直到結果收斂誤差達到允許范圍為止，這就是等價線性法的非線性迭代過程。

2 基于Visual C++平臺的軟件開發與應用

Visual C++平臺具有較高的計算和執行效率，且能與MATLAB結合進行數據庫調用。為加深對等價線性法的理解，基于Visual C++開發平臺，結合一維剪切諧波傳播理論、傅立葉變換理論和露頭基巖和下臥基巖地震運動的比例關系編制了等價線性法頻域計算程序。

2.1 一維剪切諧波傳播理論

圖2顯示了一維等效線性法場地剪切波傳播反應分析模型，豎直向上的水平剪切波在一維成層土體中傳播，則質點的水平向變化可表示為

2.2 算法描述與程序實現

在很多工程情況下，場地土層的波動傳播性質沿橫向變化幅度比沿深度小，因此在求解土層地震反應分析時主要考慮土體性質沿深度的變化。通常假定地震輸入為豎直向上入射的水平剪切波，將土層的地震反應問題簡化為一維的波動問題。通過一維剪切諧波傳播理論和等價線性法理論，編制了水平成層覆蓋土場地地震響應分析的頻域計算程序，其計算流程如圖3所示。

該程序通過輸入土層編號、厚度、密度、剪切模量、剪切波速和泊松比等參數信息，結合等效剪應變與剪切模量、阻尼比關系曲線，輸入地震波并進行土層地震響應的迭代計算，直至收斂。在進行計算時，可以選擇露頭基巖、內部層兩種地震動輸入方式，以通過露頭基巖和下臥基巖地震運動的比例關系理論，實現地震波任意層輸入所得到的土層地震響應結果。其參數輸入界面如圖4所示。該程序可輸出各土層的位移、速度、加速度、最大剪應變時程以及各參數峰值。

2.3 頻域計算程序SHAKE簡介

計算機程序SHAKE72是1972年由加州大學伯克利分校的地震工程研究中心研發的，是一維水平成層場地地震響應分析程序，采用等價線性法在頻域范圍內進行迭代計算。利用SHAKE軟件可以實現：（1）讀取輸入地震動，確定最大加速度值、卓越周期；（2）讀取場地成層土的數據，并計算土層的特征周期；（3）計算每層場地中間層的最大應力和應變，獲得與最大應變某一百分比相協調的新的模量和阻尼值；（4）生成系統內任意子層頂部或露頭基巖（自由場表面）處的新的地震響應；（5）輸出任意子層頂部的運動響應；（6）輸出該運動的反應譜；（7）輸出該運動的反應譜；（8）計算任意兩子層之間的放大函數等。

3 工程算例對比

為驗證自編C++程序的有效性，筆者將此程序與工程中廣泛使用的SHAKE91程序就某一核電成層土地基進行了對比。某核電擬建廠址地基為不均勻非巖性地基，由不同類型的粘土、砂土組成，水平成層特征明顯，共31層，且厚度較大，為200m，基巖埋深大。在探孔勘測的基礎上，獲得了場地的剪切波速和密度等物型參數。圖5為輸入的加速度時程，各分層剪切波速、密度隨厚度變化如圖6所示。

在等價線性的頻域算法中，計算結果的精度受很多因素的影響。地震加速度時程轉換到位移頻譜的轉換過程就是需要注意的因素之一，在編制C++等價線性法頻域算法程序時，對這一問題進行了分析比較。結果表明，若對地震波時程先積分到位移時程，再通過傅里葉變換到位移頻譜，自編C++程序與SHAKE91在地表附近處所得加速度峰值誤差較大，如圖7a、b所示，且計算所得位移譜通過傅里葉逆變換向加速度時程還原時在20s后會出現震蕩的情況。若采用直接將加速度時程通過傅里葉變換轉換到加速度頻譜，通過加速度頻譜和位移頻譜的轉換關系進行計算，C++程序與SHAKE91的計算結果吻合較好，如圖7c、d所示。采用內部層輸入和露頭基巖輸入兩種不同的輸入方式，SHAKE91與C++所得結果基本重合。內部層輸入地震動時，基巖（-199m）處的峰值加速度即為地震波的峰值加速度1.638m·s^-2，而露頭基巖處輸入時，基巖（-199m）處的峰值加速度為1.325m·s^-2，這是因為露頭基巖輸入時，-199m處上行波為輸入地震動的一半，上行波向上傳播時，受到土層阻尼、反射、散射等的影響，到達土層底部的下行波明顯小于輸入的上行波，這也很好地印證了露頭基巖和下臥基巖地震運動的比例關系。

4 結語

本文基于C++平臺，使用等價線性法和一維剪切波傳播理論，開發編制了等價線性法頻域計算程序，并對層狀地基自由場動力分析的影響因素進行了研究。研究結果表明，地震波時程向位移頻譜的轉換采用不同的方法會對計算結果產生影響，為等價線性法計算中地震波向位移譜的轉換和加速度時程的還原提供了參考。最后將自編C++程序與SHAKE91進行了算例對比，發現兩種程序所得加速度峰值吻合良好，驗證了所開發程序的準確性。