運(yùn)用變易圖式，整合教學(xué)內(nèi)容，提升自主學(xué)習(xí)能力

袁安

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不但要關(guān)注教與學(xué)的方式、方法，還要關(guān)注學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)習(xí)時(shí)需要對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行對照、區(qū)分、類合與融合四個(gè)重要步驟，如何能更快、更系統(tǒng)地幫助教師來設(shè)計(jì)問題，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容呢？以《基本不等式求最值》為例，運(yùn)用變易圖式的學(xué)習(xí)功能，在學(xué)習(xí)活動的各個(gè)階段對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重新整合，在基本不等式求最值的關(guān)鍵特征設(shè)計(jì)上進(jìn)行變易，設(shè)計(jì)適合學(xué)生認(rèn)識規(guī)律的導(dǎo)學(xué)案，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的真正主人，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。

關(guān)鍵詞：變易圖式；整合教學(xué)內(nèi)容；自主學(xué)習(xí)

針對教學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容及其關(guān)鍵特征的變易，保持某些特征或整體大致不變而只是變易某些特征或整體的情況，稱為“變易圖式”。變易圖式能帶出四個(gè)主要學(xué)習(xí)功能：對照、區(qū)分、類合和融合，每種功能關(guān)注學(xué)習(xí)內(nèi)容的不同方面。在教學(xué)中，運(yùn)用這些功能，可以對教學(xué)內(nèi)容的剖析更深入，能幫助學(xué)生更好地掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容。能引導(dǎo)學(xué)生更加主動積極地參與到自主學(xué)習(xí)中來。

下面本文就以《基本不等式求最值》為例，通過使用導(dǎo)學(xué)案教學(xué)，從這四個(gè)方面談?wù)勅绾卫米円讏D式整合教材，設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案帶出對照、區(qū)分、類合和融合四個(gè)主要學(xué)習(xí)功能，一方面從教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)上促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，另一方面從教學(xué)方式上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

一、利用對照，辨析基本不等式求最值的概念

對照是分出不同的、相異的事物。利用變易圖式的對照功能，把相關(guān)的舊概念聯(lián)系起來，在教學(xué)過程中信任學(xué)生，大膽放手讓學(xué)生把某種情境用數(shù)學(xué)方法加以表征，最好用導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，留給學(xué)生充足的思維空間讓學(xué)生思考，指導(dǎo)學(xué)生自主地建構(gòu)新概念。

通過對照，學(xué)生可以很快地掌握新學(xué)習(xí)的基本不等式的形式和條件。但是，要對定理成立的三個(gè)條件“一正、二定、三相等”的理解與掌握還要通過對三個(gè)條件變易、區(qū)分。

像這種，通過對已有的概念、定理、性質(zhì)等的條件或特征進(jìn)行變易，從而得到新的知識。通過對照，可以讓學(xué)生較快地接受新知識，并結(jié)合實(shí)例加深對概念的理解。有對照才有鑒別，用對比的方法找出容易混淆概念的異同點(diǎn)，有助于學(xué)生區(qū)分概念，獲取準(zhǔn)確、明晰的認(rèn)識。

二、利用區(qū)分，突顯基本不等式求最值的“三個(gè)”關(guān)鍵特征

在上面，利用對照得到新的知識后，還需要利用區(qū)分來突顯關(guān)鍵特征，才能讓學(xué)生真正掌握。而區(qū)分的主要功能就是把變易維度和關(guān)鍵特征顯現(xiàn)出來，是探究發(fā)現(xiàn)整體和部分之間關(guān)系的重要變易活動。學(xué)生新接觸一個(gè)概念、定理或性質(zhì)，往往對其中的條件不是熟悉，教師需要對條件進(jìn)行變易，讓學(xué)生體會各個(gè)條件的影響，從而加深對整個(gè)概念的理解。

變易圖式中，變易哪個(gè)維度的量不是隨意的，而是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵特征，而關(guān)鍵特征可以由教師的經(jīng)驗(yàn)，或者根據(jù)對學(xué)生進(jìn)行課前檢測得知。在這里，變易的功能是為了區(qū)分關(guān)鍵特征。

例如在講基本不等式a、b∈R+，a+b≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）時(shí)，對定理成立的三個(gè)條件“一正、二定、三相等”的理解與掌握是教學(xué)的難點(diǎn)，根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在運(yùn)用定理時(shí)經(jīng)常會忽略其中的一個(gè)或兩個(gè)條件。如果在導(dǎo)學(xué)案中設(shè)計(jì)題目：求函數(shù)y=x+1/x的值域，求函數(shù)y=x（1-x）（0三、利用類合，總結(jié)基本不等式求最值的題型及規(guī)律

類合是在區(qū)分后的高層次的對照，用于查對分辨出來的數(shù)學(xué)規(guī)律是否有普及性。要讓學(xué)生從變中找不變，通過變易圖式，讓學(xué)生從變化中找出不變的原則。

變易的設(shè)置，除了解決單個(gè)的數(shù)學(xué)問題外，通過幾個(gè)問題的前后聯(lián)系以及解決這些問題的方法的變化，形成一種更高層次的思維方法，以達(dá)到對問題本質(zhì)的了解、問題規(guī)律的掌握、知識技能的鞏固、思維的拓展與遷移等目的，題目的變易不是幾個(gè)獨(dú)立數(shù)學(xué)問題的簡單組合，而是注重題目之間的內(nèi)在聯(lián)系，它們的解決能印證一種數(shù)學(xué)規(guī)律，并能引導(dǎo)與啟發(fā)學(xué)生掌握這種規(guī)律。

通過融合的學(xué)習(xí)功能，讓學(xué)生通過變易圖式，找到概念間不變的東西，并融合到解題中，理解這些“變中不變”的關(guān)系之后，學(xué)生再解決相關(guān)的題目方能游刃有余、從容不迫，達(dá)到以不變應(yīng)萬變的能力要求。

以變易貫穿課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，有助于教師引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容的關(guān)鍵特征，構(gòu)建及表達(dá)出恒常的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而提高學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量。同時(shí)，理解和運(yùn)用變易圖式也會提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展。

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