“化歸方法”在高中數學解題中的應用

◇　山東　張曉涵

“化歸方法”在高中數學解題中的應用

◇山東張曉涵

在數學中把未知轉化為已解決問題的基本方法稱之為“化歸方法”．“化歸”有其特定的方向,一般為化繁為簡、化抽象為具體、化生為熟、化難為易、化一般為特殊、化特殊為一般、化數為形、化“高維”為“低維”等．下面簡舉例說明.

1特殊與一般化歸

利用“特殊化原則”,將一般問題特殊化，從特殊問題的解決中尋找解題策略．

2正與反化歸

有些數學問題,如果直接從正面入手求解難度較大,致使思想受阻,可以利用“正難則反”原則從反面著手去解決．

逆向思考：“3個方程至少有1個方程有實數根”的反面是“3個方程都無實數根”,因而只要解Δ1<0、Δ2<0、Δ3<0得到k的取值范圍后,再取其補集即可．

3變量與常量化歸

利用主元與參變量的關系,視參變量為主元(即變量與主元的角色換位)常?？梢院喕瘑栴}的解決．

由題意g(x)=3x2-ax+3a-5, 令φ(a)=(3-x)a+3x2-5,對-1≤a≤1,恒有g(x)<0,即φ(a)<0.所以

4數與形化歸

某些代數問題往往具有幾何背景,若借助其背景圖形的性質,可使那些抽象的概念、復雜的數量關系直觀地體現出來,以便于探求解題思路．

圖1

上式可看作“在拋物線y=x2上的點P(x,x2)到點A(3,2)、B(0,1)的距離之差”.

5相等與不等化歸

在一定條件下,相等可轉化為不等,不等也可轉化為相等,這種看法上的轉變,往往可幫助我們找到解題的方向．

(作者單位：山東省萊蕪市第一中學)