讓“逆向思維”成為高中數學解題中一把“利劍”

◇　河北　馬永紅

讓“逆向思維”成為高中數學解題中一把“利劍”

◇河北馬永紅

解題教學是高中數學課堂教學的重要組成部分,學生的解題能力是一線教師關注的焦點.在高中數學教學實踐中,對于數學問題的求解,若局限于單一的、常規化的思維方式進行分析與思考,有時會出現解題過程煩瑣、難以理解,甚至無法求解的情況.此時我們若采取逆向轉化的思維方式進行處理,往往會收到意想不到的效果.筆者在本文中借助于典型案例的分析,重點說明逆向思維的有效運用,有助于優化解題過程、獲得解題捷徑,以便到達教學相長的目的．

1普通方程轉化參數方程,體現“逆向思維”的優越性

極坐標與參數方程在高考中以3選1的形式出現,其中與參數方程問題有關的問題,常規思想都是將參數方程轉化為普通方程進行處理.但某些問題中涉及到了動點,若采取逆向轉化的思維方式進行處理,即將普通方程轉化為參數方程,則可將未知問題化歸成已知問題求解．

圖1

2普通直角坐標系化極坐標系,體現“逆向思維”的新穎性

在高中數學的求值問題中,通常都是在平面直角坐標系下進行處理,但是對于部分數學難題,若只是循規蹈矩地從正面入手感覺十分困難,甚至無法求解,此時不妨換一種思維方式,將直角坐標系轉化為極坐標系進行處理,往往收到意想不到的效果,從而攻克難題．

圖2

令A(ρ1,θ1)、B(ρ2,θ1+2π/3)、C(ρ2,θ1+4π/3).由于A、B、C3點在橢圓上,則

總而言之,高中數學解題是復雜多變的,對于不同情形下的題目,解決的方法是多樣化的,因此處于教學一線的高中數學教師,在平時的課堂教學中應該正確引導學生探尋解題的最佳捷徑,特別是逆向思維的合理運用,培養學生發散思維的靈活性與條理性,提升學生創新思維能力,增強學生利用數學知識處理實際問題的能力．

(作者單位：河北豐潤車軸山中學)