數學思想方法在高中數學課堂教學中的滲透分析

◇　寧夏　張　海

數學思想方法在高中數學課堂教學中的滲透分析

◇寧夏張海

數學思想是數學的精髓,通過數學思想能夠對數學知識有一個整體性的認識．學生在數學學習過程中,若能充分應用數學思想,則可達到優化解題的目的．為了使課堂教學質量得到有效提升,本文對“數學思想方法在課堂教學中的滲透”進行分析．

1數形結合思想的滲透

借助數形結合思想,能夠達到“以形解數”與“以數解形”的目的,可使一些復雜的數學問題簡單化、抽象問題形象化．

圖1

2化歸思想的滲透

化歸思想是解決數學問題非常有效的思想方法之一．通過化歸需解答的數學問題轉化為已解答過的問題,從而使原問題得解．

圖2

令f(x)=lnx-ax+1=0,即lnx=ax-1,則函數零點個數問題即轉化為函數y1=lnx與y2=ax-1圖象交點個數問題,因此借助數形結合法,在同一坐標系中作出2個函數的圖象,如圖2所示．

易知直線y2=ax-1過定點(0,-1),利用導數的幾何意義可求得當a=1時,y1與y2相切,有1個交點;當0

3分類討論思想的滲透

應用分類討論思想解題時,需遵循一定的原則:1)每級分類按同一標準進行;2)分類需逐級進行;3)同級保持互斥關系,不能出現越級的現象．

當m>6時,函數y=x2-mx+2在閉區間[2,3]上單調遞減,ymax=6-2m.

當4≤m≤6時,函數y=x2-mx+2在區間[2,m/2]上單調遞減,在區間[m/2,3]上單調遞增．因此在x=2和x=3處均可能取得最大值．

當x=2時,y=6-2m；當x=3時,y=11-3m.

因此,當5≤m≤6時,ymax=6-2m;當4≤m<5時,ymax=11-3m.

當m<4時,函數y=x2-mx+2在區間[2,3]上單調遞增,ymax=11-3m.

綜上可知,當m≥5時,ymax=6-2m;當m<5時,ymax=11-3m．

(作者單位：寧夏靈武英才學校高中部)