運用數(shù)學(xué)思想方法提高學(xué)習(xí)效果

◇　山東　代善勃

運用數(shù)學(xué)思想方法提高學(xué)習(xí)效果

◇山東代善勃

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,會接觸到大量的數(shù)學(xué)思想以及由此而衍生出來的解題方法,學(xué)習(xí)中若合理地運用這些方法,可以有效地提升學(xué)生分析問題的能力.作為高中數(shù)學(xué)教師,要在教學(xué)過程中合理地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運用這些數(shù)學(xué)思想與方法解決問題,從而提升學(xué)生的解題效率．

1通過邏輯分類進行全面分析

邏輯分類是應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要數(shù)學(xué)思想,應(yīng)用中需按照一定的分類標(biāo)準(zhǔn)對一些難以解決的問題進行分解,從而得到若干個基礎(chǔ)性的問題,然后再一一進行求解,得出初步結(jié)果再總結(jié)整合,從而獲得最終的答案．

已知f(x)=ax-x-a有2個零點,即h(x)=x+a(a>0且a≠1)的圖象與g(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象有2個交點．

函數(shù)g(x)=ax的圖象過點(0,1),若a>1則直線h(x)=x+a的圖象與y軸的交點在點(0,1)的上方,此時有2個交點．

若0

通過以上分析可得a>1．

2通過類比方法拓展解題思路

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,針對一些概念、公式、定理等,教師可以利用類比的方法把以前學(xué)過的知識和當(dāng)前所學(xué)內(nèi)容相聯(lián)系,可以開拓學(xué)生的思路、降低對新知識理解的難度,同時對已學(xué)知識又進行了溫習(xí)．教學(xué)中若使學(xué)生養(yǎng)成運用類比方法學(xué)習(xí)的習(xí)慣,可以有效提升教學(xué)質(zhì)量．

例如在講授等比數(shù)列知識時,教師可將等差數(shù)列作為知識的增長點,滲透類比方法,鼓勵學(xué)生進行深入探索：類比等差數(shù)列的定義,寫出等比數(shù)列的定義;結(jié)合等差中項得出等比中項的定義;通過模擬等差數(shù)列通項公式的推演步驟得出等比數(shù)列的通項公式.接下來探索等比數(shù)列與等差數(shù)列之間的差異．

通過類比方法的運用,可以增強學(xué)生的理解,加深對新知識的領(lǐng)悟．

3利用數(shù)形結(jié)合思想破解難題

基于數(shù)與形之間存在的對應(yīng)關(guān)系,我們可以利用數(shù)形結(jié)合的方式做到“數(shù)中構(gòu)形、形中覓數(shù)”、“以形助數(shù)、以數(shù)解形”,這樣可使原本復(fù)雜的抽象問題變得具體化、簡潔化,有助于學(xué)生快速掌握問題的本質(zhì)特征,從而提高學(xué)生解決難題的能力．

先畫出拋物線y=x2-4x+3=(x-2)2-1,其對稱軸為x=2,頂點坐標(biāo)為(2,-1),然后按照對稱原理畫出y=|x2-4x+3|,再畫出直線y=m(如圖1)．

圖1

由圖1可知,只有0

在高中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練中要結(jié)合學(xué)生的實際情況,合理地運用數(shù)學(xué)思想,不斷豐富解題思維、開拓思路,不斷地拓展教學(xué)內(nèi)容,讓學(xué)生能夠熟練掌握不同數(shù)學(xué)思想、解題方法的運用,從而使解題能力得到有效的提升．古人云“授人以魚,不如授人以漁”,讓學(xué)生掌握更多的思想方法,才能提高解題技能．

(作者單位：山東省禹城市齊魯中學(xué))