化歸思想在高中數學課堂的運用研究

范彩雙

【摘要】 高中數學是一門抽象的學科，數學思想是一種重要的思維策略，它能促使學生更好地解決問題，內化知識。化歸思想是數學思想方法的一種，對提高學生理解知識，解決問題有著重要作用。高中數學課堂如何巧妙滲透化歸思想，有效提升學生的數學能力？本文從化歸思想的內涵、模式及基本特征；結合學生的認知結構有效滲透化歸思想；結合高中數學難點有效運用化歸思想三個方面闡述。

【關鍵詞】 化歸思想 內涵特征 認知結構 熟練運用

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2016）06-078-01

化歸思想是一種重要的思維策略，影響著學生對問題的認知與理解，是學生有效解決問題的重要思想方法。在高中數學課堂，引導學生運用化歸思想解決問題能提高學生對待變化問題的應變能力，提高學生的數學綜合能力。教師如何結合化歸思想的內涵特點，有效借課堂將化歸思想內化到學生的知識體系中？

一、化歸思想的內涵、模式及基本特征

所謂化歸思想，一般是指人們將待解決或難以解決的問題通過某種轉化過程，歸結到一類已經解決或比較容易解決的問題中去，最終求得原問題的解答的一種手段和方法。應用化歸思想時要遵循三個基本原則：熟悉化原則，即將陌生的問題轉化為熟悉的問題；簡單化原則，即將復雜的問題轉化為簡單的問題；直觀化原則，即將抽象問題轉化為具體問題。

在高中數學課堂運用化歸思想要經歷四個階段：弄清問題，擬定計劃，實現計劃和回顧。這四個階段的思想實質是：理解、轉換、實施、反思。當課堂產生了一系列的問題后，就要通過對問題的分析和解決，尋找解決問題的途徑。弄清問題，擬定計劃，實現計劃和回顧這種思維過程的核心在于不斷的變換問題，連續的簡化問題，把解決數學問題看成是對問題化歸的過程，最終化歸到已掌握的知識或熟悉的問題上來，從而使問題得以解決。

二、結合學生的認知結構有效滲透化歸思想

在數學教學中，對學生數學能力的培養是十分重要的。教師需要在教學的方方面面注重對學生能力的培養，使學生獲得更多的學習能力，而不是單純的知識點，或者知識面，從而讓學生更好地參與知識探究。教師在過程教學中，要充分的運用教學策略，吸引學生學習的積極性和學習的熱情，調動學生學習的主動性，從而使學生對于知識和認知同步前進，形成良好的數學思維。

在高中數學解題教學中，化歸法是一個不錯的教學方法，也是學生需要掌握的解題方法。因此，在過程教學中，教師需要以學生的認知結構為基礎，具體地展現化歸法在數學解題中的重要性和諸多好處，慢慢的引導、從而改善學生的認知結構，讓他們積極、主動的去發現、了解相關知識。同時教師還要幫助學生鞏固所學知識，在數學知識方面，建立一個良好的認知結構，自覺的在數學題目的解答中運用化歸法，進行遷移，簡化難題，從而做到輕松答題。

三、結合高中數學難點有效運用化歸思想

在高中數學，很多數學概念都是定義在原有概念基礎之上的。例如指數函數和對數函數之間的聯系、反函數的定義等，實際上都是通過轉化來得到或者解決的，是化歸思想的充分體現。通過學習我們知道，數學函數反映了兩個變量之間的關系，在思考過程中我們能夠應用運動與變化的觀點，來對具體問題量的相互依存關系進行分析，去掉題目中的非數學因素，讓其數學特征變得更加明顯，再用函數的形式將其數量關系體現出來。如此就能夠將兩個靜態關系的量轉化成為兩個具有動態關系的量，之后再通過函數運動的單調性來解決問題，從而實現動靜之間的轉化。

數學家華羅庚曾經這樣總結過“數缺形時少直觀，形缺數時難入微”。如果我們可以靈活地應用數與形的轉化，就能夠非常輕松地解決很多函數問題。比如下面這道題：

已知函數f（x）

如果|f（x）|≥ax，那么a的取值范圍是多少？

A.（-∞，0] B.（-∞，1]

C.[-2，1] D.[-2，0]

對于此題我是這樣理解的，首先我們需要畫出f（x）的圖像，再將f（x）在x軸之下的部分做關于x軸對稱得到的f（x）圖像，由于|f（x）|≥ax恒成立，結合圖像我們能夠得出a≤0.而如果x<0，|f（x）|圖像也應當位于y=ax之上，這時我們必須要注意存在相切的情況，得出相切時a=-2.再結合圖像得出此題解為[-2，0]，因此應選擇D選項。

另外，高三所學的數學歸納法也蘊含了化歸的數學思想，即把一般證明問題化歸為三步來解決。在教學過程中必須重視概念教學過程，在講授數學的基本概念和基礎知識時，不是單純的給學生灌輸概念和知識，而應該充分地調動他們的思維積極性。許多定理、公式、法則的證明過程本身就蘊含著化歸的思想方法，所以要注意引導他們認識實質、總結規律、培養他們的化歸意識和化歸能力，從而提高他們的數學能力。

總之，化歸思想是一種數學思維策略，又是一種重要的思想方法，它能幫助學生更好地理解抽象的高中數學知識。教師要意識到學生運用化歸思想方法解決問題時，學生的思維是發散性的，思維過程是動態變化。想真正讓化歸思想內化到學生的知識體系中，需要教師靈動處理課堂，讓學生感受化歸思想對問題解決的巨大幫助，從而真正達到熟練運用化歸思想，有效發展數學思維。

[參考文獻]

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