函數凹凸性在不等式中的應用

劉友軍

【摘要】 用構造法證明數學問題極具效率，常使人感覺山重水復中或見柳暗花明，但需具備較高邏輯思維能力和空間想象能力。高中新課程中導數的出現，對函數凹凸性問題迎刃而解。本文從函數凹凸性的定義出發，利用一類函數的凹凸性，簡捷明快的發現并證明一類重要的不等關系。

【關鍵詞】 函數凹凸性 構造法 不等式

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2016）06-047-01

定義：如果定義在謀區間上的函數的圖像上的任意弧，總在該弧所對應的弦的上方（或下方），則成是該區間上的凸函數（凹函數）.如圖（一）所示。