不定積分∫x2　+　1x4　 + 1 d x 積不出的證明

俞亞娟，李博

（常州大學 數理學院，江蘇 常州 213164）

?

俞亞娟，李博

（常州大學 數理學院，江蘇 常州 213164）

摘要：初等函數在其定義域區間上的不定積分均存在，但是，初等函數的不定積分未必仍是初等函數，也即該不定積分不再由基本初等函數通過四則運算、復合運算來表示，這使得一些初等函數的不定積分積不出.利用函數不定積分積不出來的判別方法，證明不定積分積不出來.

關鍵詞：不定積分；初等函數；原函數

參考文獻：

［1］ 張春茍.不定積分中的“積不出”問題［J］.數學的實踐與認識，2009（39）：221-224

［2］ 袁群勇.不定積分中的“積不出”問題探討［J］.考試周刊，2013（35）：64-65

［3］ 王建華，周麗萍.某些不定積分的非初等性問題［J］.呼倫貝爾學院學報，2005（13）：71-73

［4］ 張從軍.數學分析概要二十講［M］.合肥：安徽大學出版社，2000

［5］ 鄧四清.一類無理函數積分能表成初等函數的充要條件［J］.工科數學，1995（1）：178-182

［6］ 吳建成，高巖波.高等數學（上冊）［M］.北京：高等教育出版社，2013：199

［7］ 吉米多維奇 B Л.數學分析習題集［M］.李榮凍，譯.北京：人民教育出版社，1958

［8］ 周民強.數學分析（第一冊）［M］.上海：上海科學技術出版社，2002

The proof about the indefinite integral ∫x2+1x4+ 1 d x is beyond element

YU Ya-juan，LI Bo
（School of Mathematics and Physics，Changzhou University，Changzhou 213164，China）

Abstract：The indefinite integral of the elementary function exists on the interval of its definition.But not all the indefinite integral of the elementary function is still elementary function which can be expressed by the four arithmetic operations，the composite operation of basic elementary functions.This makes some elementary functions be beyond element.Proved that the indefinite integrald x is to be beyond element by the beyond element criterion.

Key words：indefinite integral；element function；original function

中圖分類號：O172.2

文獻標識碼：A

doi：10.3969/j.issn.1007-9831.2016.05.007

文章編號：1007-9831（2016）05-0021-02

收稿日期：2016-01-12

基金項目：常州大學信息科學與數理學院教育教學研究課題（2015XSJY20）

作者簡介：俞亞娟（1978-），女，江蘇常州人，講師，碩士，從事分數階系統動力學研究.E-mail：yyjxye@cczu.edu.cn