一種基于Stackelberg博弈的動態頻譜接入策略*

廖云峰，陳　勇，聶　勇，鮑麗娜

(1.解放軍理工大學 通信工程學院,江蘇 南京 210007；2.南京電訊技術研究所,江蘇 南京 210007；3.中國人民解放軍75494部隊，廣西 北海 536004；4.中國聯通江蘇分公司，江蘇 南京 210019)

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一種基于Stackelberg博弈的動態頻譜接入策略*

廖云峰1,2，陳勇2，聶勇3，鮑麗娜4

(1.解放軍理工大學 通信工程學院,江蘇 南京 210007；2.南京電訊技術研究所,江蘇 南京 210007；3.中國人民解放軍75494部隊，廣西 北海 536004；4.中國聯通江蘇分公司，江蘇 南京 210019)

摘要：頻譜地圖能向用戶提供頻譜信息，快速實現頻譜接入。針對異構網絡中主用戶的活動性對次用戶購買頻譜積極性的影響，在頻譜地圖的協助下次用戶獲得主用戶的活動概率，并將次用戶，頻譜運營商構建成三階段Stackelberg博弈模型，提出了價格補償方案，實現動態的頻譜接入。仿真結果表明，價格補償方案能有效彌補次用戶因信道條件惡化而造成的損失。同時，主用戶的活動性會影響次用戶的經濟行為，運營商根據用戶購買需求的變化動態調整頻譜售價，使雙方收益均達到納什均衡。最終使得次用戶，運營商和頻譜授權用戶三方同時獲得最佳收益。

關鍵詞：頻譜地圖；動態頻譜接入；博弈論；納什均衡

0引言

隨著無線服務和網絡的爆炸式發展，無線頻譜變得越來越擁擠和稀缺。近年來，以認識無線電為基礎的動態頻譜接入[1-2]已成為有效利用頻譜的重要手段。在一個動態頻譜接入網絡中，次用戶(Secondary Users，SUs)能夠伺機地探測空閑的頻譜資源，并利用其傳輸數據。但前提條件是不能對主用戶(Primary Users，PUs)造成有害干擾。然而，現在最主要的問題是次用戶如何以盡可能低的代價快速有效地檢測到空閑頻譜。

以前的研究工作主要集中于頻譜感知和信道估計[3]。然而，最近的研究表明感知并不是一種有效的途徑，因為現在的感知技術還不能達到令人滿意的效果。另一方面，美國聯邦通信委員會(Federal Communications Commission)出臺了一項政策，允許非授權設備通過接入頻譜地圖數據庫獲得諸如空閑電視頻譜等頻譜的信息[4]。在數據庫的支撐下，非授權設備不需要感知無線環境，可直接從數據庫獲得信息。文獻[5]研究了空閑電視頻譜系統中次級運營商在收益達到均衡時的行為。文獻[6]針對如何協調多個認知用戶擇機接入多段空閑頻譜的問題，提出了一種基于無休止多臂賭博機模型的動態頻譜接入機制。根據空閑電視頻譜的視頻變化特性，文獻[7]提出了雙階段拍賣模型滿足次用戶多變的QoS要求。由于頻譜的可用性由主用戶的活動性和變化的無線環境決定，文獻[8]提出了聯合本地感知和數據庫協助機制來確定信道條件，提高了探測結果的可靠性?？紤]到次用戶的需求的隨機性和異構性的本質，文獻[9]提出了聯合頻譜價格接入允許控制機制，解決了頻譜運營商收益最大化問題。次級頻譜市場可以有效地為變化的QoS需求提供不同的頻譜，文獻[10]研究了單個頻譜授權用戶和多個非授權用戶的關系，并設計一種最優合約同時提高雙方的收益。在頻譜地圖數據庫的協助下，頻譜運營商設計出合理的定價方案為非授權用戶(例如次用戶SUs)提供共享頻譜。考慮到無線環境的多變性，并沒有足夠的可用頻譜能夠出租給次用戶。因此，運營商需要以相對較高的價格向授權用戶(例如主用戶PUs)租用授權頻譜。

之前的工作很少考慮到主用戶的活動性給網絡系統帶來的影響[11-13]。且對主用戶授權網絡中的次級頻譜市場的場景研究較少。Stackelberg博弈[10,14]是研究這種多級結構模型的主要方法。基于此，本文通過Stackelberg博弈模型研究了異構網絡中頻譜運營商和次用戶的關系，運營商將不同類型的頻譜出租給次用戶，通過頻譜地圖獲得頻譜中主用戶的出現概率，并以此動態調整價格吸引用戶購買，提出了價格補償機制，當信道條件因為主用戶的出現而惡化時，該機制能有效減少次用戶的損失。

1系統模型

在頻譜地圖數據庫的協助下，頻譜運營商可以獲得頻譜空閑概率等相關信息，因此本文主要考慮在頻譜地圖數據庫協助下的異構動態頻譜接入網絡，頻譜運營商可以向次用戶提供授權頻譜和共享頻譜。授權頻譜由主用戶持有，這種類型的主用戶希望將自己的部分頻譜出租出去從而獲得額外的收益，且這種頻譜的信道條件是可以得到保證的。共享頻譜同樣由主用戶持有，但這種主用戶不會出租自己的頻譜，共享頻譜在沒有被主用戶占用的情況下可以被次用戶使用，一旦主用戶開始使用共享頻譜，次用戶就得釋放這段頻譜。而頻譜地圖數據庫會實時地更新共享頻譜的信息并提供給運營商，運營商根據共享信道被主用戶占用的概率制定出相應的授權頻譜價格策略，吸引更多的用戶購買授權頻譜從而獲得最大的收益。

圖1　系統模型

2問題建模和分析

為了求解運營商和次用戶的最佳收益，將他們建模成三階段的Stackelberg博弈模型。在接下來的分析中，首先對提出的價格補償機制進行描述，然后通過逆推回溯法分析他們各自的最佳收益以及主用戶對次用戶經濟行為的影響。

2.1價格補償機制

次用戶SUi的效用函數應該是隨著其需求Di增加而增加的，當授權頻譜比例θi增加時，表示更多的次用戶選擇購買授權頻譜，因為此時共享頻譜的服務質量要求QoS不能滿足用戶們的需求。

次用戶SUi的效用函數定義成如下形式[14]：

ui=Di[α-φeβ(1-θi)]-[(1-φ)ρs(1-θi)Di+ρlθiDi]

(1)

2.2第三階段最佳比例

在第三階段中，次用戶需要決定購買多少授權頻譜，其效用函數為等式(1)。能夠使運營商獲得最大利潤的最佳授權頻譜比例為：

(2)

將優化問題表示如下：

s.t.0≤θi≤θ

(3)

證明:(P1)的效用函數的Hessian矩陣是正定的，且約束都是仿射函數，因此問題(P1)是凸優化問題[16]。

將約束帶入目標函數中，通過引入拉格朗日乘子，目標函數表示如下：

(4)

根據KKT條件[16]，可以求解出最佳比例：

(5)

(6)

2.3第二階段最佳定價

在第二階段中，運營商將根據第一階段用戶的需求制定最佳定價策略使自己能夠獲得最大收益。通過第三階段的分析，運營商的效用函數可以表示為：

(7)

當ρl≥ρH時，主用戶的收益為0，因此這種情況不用再考慮。

當ρL≤ρl<ρH時，優化問題表示為：

ρlD-ρ0B

s.t.ρL≤ρl<ρH

(8)

與求解等式(1)的方法相同，令拉格朗日乘子等于0，得到最佳授權頻譜價格為：

(9)

當ρl<ρL時，優化問題可以表示為

s.t.ρl<ρL

(10)

同樣可以求得該問題的最佳授權頻譜價格為：

(11)

(12)

(13)

2.4第一階段最佳出租帶寬

在第一階段中，運營商將決定自己租得的帶寬B，但是可以租得的最大帶寬Bmax是由主用戶決定的。根據第二階段的分析，運營商的效用函數可以表示為：

(14)

(15)

s.t.0≤B≤Bmax

(16)

問題3同樣是凸優化問題，引入拉格朗日函數

(17)

根據KKT條件，

(18)

如果λ=0，將其代入式(18)，可以得到

(19)

(20)

根據Lambert函數[17]，

(21)

(22)

如果λ≠0

B*=Bmax

(23)

因此，最佳出租帶寬為：

(24)

(25)

3仿真結果分析

在本節中，通過數值結果分析系統的性能。在仿真中，可以發現次用戶和運營商能夠獲得納什均衡解，同時主用戶的活動性能夠影響次用戶對授權頻譜的購買積極性。

在整個網絡中，假設有4個次用戶，總的流量需求分別為D1=80，D2=80，D3=100，D4=150。當次用戶接入共享頻譜，信道占用概率分別為φ1=0.3，φ2=0.4，φ3=0.5，φ4=0.5。其他參數設置如下，α=22，β=3,主用戶出租授權頻譜價格為ρ0=1。

圖2表示授權頻譜比例θ在異構網絡中的變化，當共享頻譜的信道條件惡化，為了獲得高質量的服務要求，更多的次用戶選擇授權頻譜，θ將隨著φ遞增。同時，從曲線D1和D2可以看出，隨著授權頻譜需求的增加，運營商需要從主用戶租得更多的授權頻譜。與曲線D3和D4相比，當流量需求增加，授權頻譜的需求量同樣增大。

在圖3中，隨著Bmax增加，為了讓更多的用戶接入頻譜，運營商將降低授權頻譜價格，吸引更多用戶購買授權頻譜，從而使自己收益最大。如果信道條件良好，即φ較低，則ρl較低。因為共享頻譜能夠滿足次用戶需求時，運營商必須調整ρl才能吸引更多用戶。值得注意的是曲線D3的下降速度明顯快于D4，因為運營商根據用戶對授權頻譜的需求調整價格。例如，D3中的需求是100，D4中則是150，用戶組4必須購買更多的授權頻譜才能滿足自己的通信需求，所以運營商降價較慢。

圖2　授權頻譜購買比例變化

圖3　授權頻譜最佳授權價格變化

圖4中的4條曲線表明運營商降低價格能獲得更大的收益，即更多的用戶接入了頻譜。當共享頻譜信道條件惡化時，授權頻譜價格降低，使得授權頻譜成為次用戶的最佳選擇，信道條件良好的情況下降低售價，能吸引更多的用戶。同時，運營商也會向主用戶購買更多授權頻譜，增加了主用戶的收益，使得次用戶，運營商和主用戶的收益均增加。

在圖5中，租得的帶寬B隨著流量需求的增加以及共享頻譜的惡化而增加。當次用戶達到自己的QoS時，運營商不會從主用戶租得更多頻譜，因為沒有更多的用戶需要使用頻譜，因此租得的帶寬將達到一個均衡值，同時運營商的收入也不會再增加，如圖4所示。

圖4　運營商收益變化

圖5　租得的帶寬變化

在提出的價格補償機制下，購買信道條件較差的共享頻譜的次用戶能得到更多的補償以此減少自己的損失。當φ=0.9時，信道條件非常不利于通信，但是在該機制下，用戶的收益能提高27.75%。而φ=0.3時，用戶的收益僅提高3.05%。此外，信道條件越差，次用戶的收益隨著出租最大帶寬Bmax增加越快，同時，運營商也會向主用戶租更多的頻譜。見圖6。

圖6　次用戶收益變化比較

4結語

本文研究了主用戶出現在共享頻譜時次用戶的經濟行為，并通過Stackelberg博弈模型研究了運營商和次用戶的博弈過程，實現了動態的頻譜接入，次用戶和運營商均獲得最大收益。數值仿真結果表明，在共享頻譜信道條件惡化時，提出的價格補償機制減少了次用戶的損失并提高了次用戶的收益。主用戶的頻繁出現會刺激次用戶購買更多的授權頻譜，增加運營商和主用戶(授權頻譜擁有者)的收益。為了增大自己的收益，有效利用信道條件更好的授權頻譜，運營商根據用戶的需求動態調整價格，進過多次博弈后，雙方的收益值均達到最大，即得到了納什均衡解。但是，本文只研究了單個運營商的情況?？紤]到實際情況，對于多個運營商相互競爭的場景將作為接下來的主要研究工作。

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A Dynamic Spectrum-Access Scheme based on Stackelberg Game

LIAO Yun-feng1,2，CHEN Yong2，NIE Yong3，BAO Li-na4

(1.Institute of Communications Engineering,PLA University of Science & Technology,Nanjing Jiangsu 210007,China;2.Nanjing Telecommunication Technology Institute,Nanjing Jiangsu 210007,China;3.Unit 75494 of PLA，Beihai Guangxi 536004,China;4.Jiangsu Branch，China Unicom Corporation Limited,Nanjing Jiangsu 210019,China)

Abstract：Spectrum map could provide the users with spectrum information and quickly realize dynamic spectrum access.Considering the impact of primary-user's activities on secondary-user's interest in spectrum trade in a heterogeneous network,the secondary users,with the help of spectrum map,could acquire activity probability of the primary users with spectrum map.The interaction of between the users and spectrum operators is investigated with a three-stage Stackelberg game,and a price compensation scheme (PCS) proposed,thus to realize dynamic spectrum access.Simulation indicates that the PCS could efficiently remedy the secondary-user's loss resulted from the worsened channel condition.Meanwhile,the primary-user's activities could exercise an impact on the economic behavior of secondary users.Operators could dynamically adjust spectrum price in accordance with the secondary user's demands,and thus both of them could reach Nash Equilibrium (NE).Finally,the secondary users,operators and primary users are guaranteed to achieve an optimal profit.

Key words：spectrum map; dynamic spectrum access; game theory; Nash Equilibrium

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2016.02.010

* 收稿日期：2015-09-06；修回日期：2015-12-26Received date:2015-09-06；Revised date：2015-12-26

基金項目：國家自然科學基金(No.61301161,No.61471395)；江蘇省自然科學基金(No.BK20141070)

Foundation Item:National Natural Science Foundation of China(No.61301161,No.61471395)；Natural Science Foundation of Jiangsu Province(No.BK20141070)

中圖分類號：TN929.5

文獻標志碼：A

文章編號：1002-0802(2016)02-0168-06

作者簡介：

廖云峰(1989—)，男，碩士研究生，主要研究方向為動態頻譜管理；

陳勇(1975—)，男，碩士，高級工程師，主要研究方向為無線網絡，頻譜管理；

聶勇(1986—)，男，碩士，工程師，主要研究方向為無線電通信；

鮑麗娜(1987—)，女，碩士，工程師，主要研究方向為認知無線電，網絡管理。