山地光伏電站陣列朝向和傾角研究

陳建國，張金劍

(蘇州中康電力開發有限公司，江蘇 張家港　215600)

山地光伏電站陣列朝向和傾角研究

陳建國，張金劍

(蘇州中康電力開發有限公司，江蘇 張家港215600)

摘要：通過數學幾何模型對山地光伏陣列相對于水平面的方位角和傾角的計算公式進行了推導，通過與PVsyst分析結果對比驗證了計算結果的精確性；探討了其在PVsyst軟件山地光伏布置、SketchUp軟件陣列布置和山地光伏陣列斜面太陽輻射分析等方面的用途。

關鍵詞：光伏陣列；山地光伏；陣列方位角；陣列傾角；PVsyst軟件；SketchUp軟件

0引言

近幾年來，國內光伏市場蓬勃發展，裝機容量逐年增加，根據國家戰略規劃，到2020年預計全國總裝機規模將達到150 GW。目前，國內大型地面光伏電站主要建設在場址地勢較為平坦的地區，如戈壁、灘涂、鹽堿地、荒漠等，但是日照較好、地勢平坦、建設條件較好的土地資源是非常有限的，所以光伏電站建設的目光也逐漸投向山地、丘陵等地帶，由于山地地勢復雜，場地坡度陡峭，且大面積場平造價很高，所以一般因地制宜、簡單處理、順坡安裝。由于山地朝向不一致，需要一種可靠、經濟、易實施的山地光伏電站布置方法來分析陣列在不同朝向和傾角下的太陽輻射資源，相關文獻僅對山地坡面的光伏陣列前后間距進行了研究[1-3]，而未對基于太陽輻照資源條件下的陣列布置進行分析。通常情況下，光伏陣列在平整的場地上布置時，其傾角為陣列和水平面的夾角，方位角為陣列向陽面的法線在水平面上的投影與正南方向的夾角，確定陣列的朝向和傾角后，陣列斜面的太陽輻射即可通過相關軟件或計算公式來確定，但是在山坡上進行布置且陣列與坡面形成一定夾角時，陣列相對于水平面的傾角和方位角的計算會變得更加復雜，方陣斜面的太陽輻射情況也難以分析。

本文首先以典型的正西坡面、陣列南向布置為例，通過復雜的數學幾何模型推導出陣列相對于水平面的方位角和傾角與坡面坡度及陣列對坡面夾角之間的數學關系，并推廣到通用計算公式。文中將公式計算結果和PVsyst分析結果進行對比，驗證了其計算結果的精確性，可為PVsyst山地光伏布置提供計算參考，并基于該數學公式探討了SketchUp在山地光伏布置上的應用以及通過實例對比了陣列不同方位角和傾角的斜面太陽輻射值，可為山地光伏陣列太陽資源分析提供參考。

1正西向坡面陣列傾角和方位角計算

圖1為正西向坡面陣列南向布置示意圖，將此圖化簡可得到圖2所示的立體幾何數學模型，其中坡面為平面ABFE，坡面正西朝向，坡角已知，設為θ。平面AEHG為光伏陣列平面，假設方陣的縱向長度為L(在圖2中用線段HE表示)，陣列朝南布置，陣列相對于坡面的傾角已知，設為γ，將陣列平面沿縱向延長，可與水平面相交，假設交線為AQ。過C點作垂線CN⊥AQ，由于EC⊥AQ，那么AQ⊥平面ECN，因此EN⊥AQ，根據兩面角定義，∠ENC為兩面角E-AQ-C的平面角，也就是陣列相對于水平面的傾角，再延長DC交AQ于P點，∠NCP為陣列相對于水平面的方位角。

圖1　正西向坡面陣列南向布置示意

1.1陣列相對于水平面的方位角∠NCP的計算

從圖2幾何關系可得：∠IEF=∠EPC，AC⊥PC，EC⊥AC，CN⊥AQ，∠QAC+∠ACN=90°，∠ACN+∠NCP=90°，根據幾何關系有

tan∠IEF=IF/EF=HM/EF=

(1)

tan∠EPC=EC/PC ，

(2)

圖2　陣列相對于水平面的方位角和傾角計算模型

(3)

tan∠QAC=PC/AC 。

(4)

聯立式(1)～(4)可得

(5)

(6)

1.2陣列相對于水平面的傾角∠ENC的計算

在圖2中，EC⊥PC，NC⊥NP，那么兩面角的平面角∠ENC的正切為

(7)

聯立式(1)(6)(7)可得陣列相對于水平面的傾角的正切為

2任意坡向的傾角和方位角計算

上述公式是在坡面為東西坡的特定情況下推導的，公式里面沒有包含坡面的方位角ψ，為了便于適用到非東西坡面的其他情況，這里將此公式進行推廣。

幾何模型參考圖3，坡面為EABF，坡面的坡角∠OCD設為θ，坡面的方位角∠AOC設為ψ，方位角正負的規定是偏東為負值，偏西為正值。坡面與東西坐標軸交于B和A點。

圖3　非東西坡面情況下的坡度南北分量和東西分量計算

通過幾何關系可推導得到坡角南北向分量∠DAO和東西向分量∠OBD的計算公式，參考式(9)和(10)。

(9)

(10)

式中：ψ為坡面的方位角，正南為0°，朝西為正；θ為坡的傾角，南坡為正，北坡為負；θN-S為坡面的南北向分量的坡度；θE-W為坡面的東西向分量的坡度。

在坡面上，光伏陣列仍在坡面上南向布置，將式(10)代替式(6)和(8)中的θ，可以得到下列通解式，其適用條件為：坡面處于任意方位角(方位角不為0°)且陣列南向布置時，陣列與坡面的夾角不為0°。

cos(atctan(sin(atctan(sinΨ×

(11)

(12)

式中：∠ENC，∠NCP分別為陣列平面相對于水平面的傾角和方位角；ψ為坡面的方位角，正南為0°，朝西為正；θ為坡的傾角，南坡為正，北坡為負；γ為為陣列和坡面的夾角。

3計算公式應用案例

3.1PVsyst軟件在山地布置的應用

假設坡面正西向，坡面方位角ψ為90°，坡角θ為15°，陣列平面相對于坡面的傾角γ為20°，轉化為弧度后代入式(6)和式(8)可得相對于水平面的方位角和傾角計算值，分別為35.416°和24.814°。若坡面正東向，θ=-25°，γ=10°，方位角和傾角的值則變為-67.353°和26.806°。

在PVsyst軟件中建立三維模型如圖4所示，其中坡面正西朝向15°(PVsyst中定義的東西向坡度Baseline slope朝西為正值，朝東為負值)，陣列相對于坡面為20°。可以看到陣列相對于水平面的傾角為24.8°，方位角為35.4°，由于PVsyst中會對小數四舍五入，且只保留一位小數。因此，通過比較可知，理論公式的計算值是非常精確的。

假設坡面的方位角為110°，坡角為10°，陣列和坡面的夾角為25°，陣列南向布置，代入式(11)和(12)可以得到陣列平面相對于水平面的傾角為26.604°，方位角為19.318°。

表1　圖6中所示不同朝向的坡面和南向布置時的陣列參數　(°)

圖4　PVsyst中建立正西向(15°)坡面上朝正南布置的陣列三維模型

在PVsyst軟件中建立的模型如圖5所示。將ψ=110°，θ=10°代入式(9)和式(10)后計算可得θN-S=-3.5°，θE-W=9.4°，在PVsyst中進行設置，可得陣列相對于水平面的傾角為26.6°，方位角為19.3°。

圖5　方位角110°和坡角10度坡面的東西分量和南北分量設置界面

3.2計算公式在SketchUp軟件山地布置中的應用

PVsyst光伏軟件和SketchUp軟件在山地光伏布置中應用時，都需要考慮坡面上布置方向、傾角的選取、間距的計算等[1]，和PVsyst軟件相比較，SketchUp軟件在各種復雜場址條件下的光伏陣列布置則更為方便。圖6所示為使用SketchUp軟件考慮正西向坡面和非正西向坡面兩種情況下的陣列布置，圖6a和圖6b為正東西坡向陣列南向布置和南偏東布置場景，圖6c和圖6d坡面的方位角均為80°，陣列也有不同布置方式，如南向布置和南偏東10°布置。

圖6　SketchUp在坡面陣列布置的應用

假設陣列間的最小間距根據當地的緯度、太陽高度角和方位角已經確定，利用式(11)和(12)的方位角和傾角計算結果，通過SketchUp軟件Skelion太陽能設計插件，在給定坡面上設置參數后可快速進行陣列布置，下文以陣列南向布置和南偏東布置2種典型方式為案例進行介紹。

3.2.1陣列南向布置

陣列南向布置的效果參考圖6a和圖6c，陣列相對于水平面的傾角和方位角公式計算值參考表1。

在SketchUp軟件Skelion插件參數設置界面，選擇方位角和傾角輸入欄輸入計算值即可，如圖7所示。

圖7　Skelion中陣列相對于水平面的方位角和傾角的設置

3.2.2陣列南偏東布置

陣列南偏東布置參考圖6b和圖6d。如圖6b這種情況，坡面為正西向坡，坡角10°，陣列南偏東10°布置，也就是陣列在水平面的投影視圖向東偏了10°，由于使用上述公式的前提條件是陣列南向布置，因此這里可先將坡面和陣列順時針方向旋轉10°，旋轉后陣列就變成了南向布置，此時坡面方位角變成100°。求解此假想過渡坡面陣列南向布置的方位角和傾角的具體值，結果見表2，旋轉后陣列對水平面的方位角為20.14°，再將坡面和陣列旋轉逆時針旋轉10°旋轉回去，這樣山坡就變成了原來的正西向和10°坡，由于是在沿著Z軸旋轉，所以陣列相對于水平面的傾角不會變化，陣列相對于水平面的方位角也變成了南偏東10°布置，陣列對水平面方位角最終變為10.14°(20.14°-10°=10.14°)。最后在SketchUp中輸入傾角26.75°，方位角10.14°進行布置即可。

表2　假想過渡坡面南向布置時的陣列參數　(°)

表3　圖6所示不同坡面和陣列南偏東時的參數　(°)

表4　方陣在不同布置方式下的相對于水平面的傾角和方位角

同理，方位角為80°，坡角為10°的坡面，需借助于方位角90°的過渡坡面，相關計算見表3。

3.3計算公式在陣列太陽輻射量分析的應用

光伏方陣固定傾角安裝時，所接收到的年輻射量和項目所在地(緯度、海拔)、方陣前后間距、方陣的傾角和方位角密切相關，一般可通過斜面總輻射量計算公式、Retscreen和PVsyst等軟件計算得到。文獻[4]介紹的方法為根據天空散射輻射各向異性的Hay 模型, 計算傾斜面上輻射量，公式較為復雜，而通過 PVsyst軟件來獲得不同布置方式下的陣列斜面年輻射量則較為簡便[5]。例如，某山地光伏項目地點位于北京，其中正西向坡面的坡角為10°，通過式(11)和(12)可計算方陣在不同布置方式下的傾角和方位角，然后在PVsyst中可獲得相應的年輻射量，這里參考北京地區年總輻射量以1 758 (kW·h)/m2(平地、無遮擋、最佳傾角時方陣接收到的年總輻射量)為基準折算成標幺值(p.u.)進行比較。表4為方陣在與坡面夾角從15°～40°變化時實際相對于水平面的方位角和傾角計算結果。

方陣在布置時一般考慮前后間距，因為在間距一定的情況下，陣列傾角增大，前排的方陣在太陽高度角較低時會對后排產生陰影遮擋，會帶來輻射損失，這里均按最佳傾角、間距按平地時的正常間距大10%左右(9 m)設定。圖8為不考慮前后陰影遮擋時的陣列斜面年輻射量，在3種布置方式下，陣列的年輻射量隨著傾角的增大而增加。

圖8　不同布置方向、不同傾角下的方陣的年總輻射量

圖9為考慮前后陰影遮擋時的陣列斜面年輻射量，在正西向坡面(傾角10°)不同布置方向、不同傾角下的方陣的年總輻射量情況。可以看出，3種布置方式下，傾角在25°～35°時取得最大值，且最大值相差極小。

圖9　不同布置方向、不同傾角下的方陣的年總輻射量

4結束語

文中通過復雜的數學模型對任意坡向(方位角不為0°)的山地光伏陣列相對于水平面的方位角和傾角進行了分析，在光伏陣列南向布置或南偏東布置等情況下，通過文中得到的理論計算公式可以快速計算任意坡向陣列相對于水平面的方位角和傾角，在SketchUp軟件山地光伏布置應用上會非常方便。文中將理論計算結果和PVsyst進行了對比，由于PVsyst精確度只有1位小數，公式計算值的精確度會更高，也可以為PVsyst軟件在山地光伏布置時提供數據參考。同時，對于山地光伏項目，也有助于方陣斜面的輻射量計算，在工程上有一定的應用價值。

參考文獻：

[1]周長友，楊智勇，楊勝銘.北坡場地光伏電站陣列間距設計[J].華電技術，2013，35(6)：14-17.

[2]周長友，孫煒，朱國峰.大型光伏電站陣列優化設計研究 [J].華電技術，2014，36(9)：68-72.

[3]張朝輝，白永祥，焦翠坪，等.坡面光伏陣列間距確定[J].電力科學與工程，2014，30(5)：50-54.

[4]楊金煥，毛家俊，陳中華.不同方位傾斜面上太陽輻射量及最佳傾角的計算[J].上海交通大學學報，2002，36(7)：1032-1036.

[5]MERMOUD A.PVsyst:Software for the study and simulation of photovoltaic systems[EB/OL].(2013-09-24).[2015-11-13].http://www.pvsyst.com.

(本文責編：白銀雷)

收稿日期:2015-12-21；修回日期:2016-04-05

中圖分類號：TM 615

文獻標志碼：A

文章編號：1674-1951(2016)04-0063-05

作者簡介：

陳建國(1983—)，男，浙江臺州人，高級工程師，工學碩士,從事光伏電站設計、施工及電站運維等方面的工作(E-mail:jianguo1217@163.com)。

張金劍(1983—)，男，河南三門峽人，副總經理，從事發電側業務運營管理、光伏系統項目技術改造及優化等方面的工作(E-mail:brucezhang.jinjian@gmail.com)。