功能強大的方格紙

鄭以新

《義務教育數學課程標準（2011年版）》關于“圖形與幾何”的課程內容，僅在第二學段就10次提到“方格紙”，體現了方格紙在小學階段“圖形與幾何”學習中的重要作用。

一、直觀估算

過去的教學對不規則圖形面積的估算或多或少有些輕描淡寫，原因是估算的方法較少，有時會出現分歧，教師有時也難以說服學生。但有了方格紙，這一難題就迎刃而解了。例如，人教版《數學》五年級上冊第102頁第9題下圖（圖1）中每個小正方形為1個單位面積，試估算曲線所圍圖形的面積。

學生借助方格紙直觀地數出圖形內包含的完整小正方形數為a，再假設圖形邊緣接觸到的所有小正方形數為b個（圖2），發現實際面積在兩個估計值（即a和a+b）之間，即不規則圖形面積的下限和上限。在此基礎上，教師還可以引導學生用自己的方法進行估算，學生通過記錄、計算、比較等，體會估算的意義和方法。如果把每個小正方形再平均分成4個小正方形（圖3），又可以把剛才的估算結果更精確一步，如此，再平分，再精確……極限思想自然而生。

二、精確定位

新人教版《數學》四年級下冊《圖形的運動（二）》”中“畫出軸對稱圖形的另一半”（圖4），若將圖形放入方格紙中，能精確找出已知圖形另一半的對應點，從而輕松地畫出完整的軸對稱圖形。

新人教版《數學》五年級下冊《圖形的運動（三）》中“畫出圖形OABC繞O點順時針旋轉90°后的圖形”（圖5），有了方格紙，不需要量角器就能精確找出旋轉90°后新圖形關鍵點位置，輕松完成任務。

三、驗證平行

有學生通過觀察、猜想發現平行四邊形的對邊可能分別平行，怎么驗證呢？可以依據《數學課程標準（實驗稿）》編寫的小學數學教材介紹過的畫平行線的方法來驗證。但現行教材為降低學習難度，將畫平行線移到了第三學段，小學生怎樣來驗證平行呢？教師可以要求學生課前準備透明方格紙，將透明方格紙放在要驗證的平行四邊形對邊上（如圖6），其是否平行顯而易見。

在新人教版《數學》三年級下冊“位置與方向”單元教學中，教材引用學生熟悉的座位排序引出“數對”，用一對有序數來表示一個點在平面中的位置。這里也是借助大量方格圖幫助學生感受數對與位置之間的一一對應關系，以及數對中兩個數的不同含義。此外，大量出現的“參照軸”是簡化的平面直角坐標系，其雛形仍是方格紙，它成為學生理解位置和方向的直觀參照。有的地方出現的地圖經緯線，更是一種方格圖的變式，它更好地幫助學生感受和認識較大范圍的位置關系。這些不僅僅會成為學生提升空間觀念的素材，也會為學生今后學習平面直角坐標系做好充分孕伏。？

由此可見，方格紙（圖）承載著提升學生空間觀念的作用。在利用方格紙進行判斷的過程中，學生的空間想象能力可以得到充分訓練和有效提高。方格紙（圖）是一種有效的學習材料，對學生數學思想、數學方法，甚至是數學能力的培養有著不可估量的價值。

（作者單位：當陽市教研室）