“小操作”類綜合與實踐案例研究

劉莉

湖北省教科院小學數學教研員，特級教師，教育碩士，教育部首屆國培專家，教育部質量監測中心全國質量監測國家級視導專家，教育部質量監測中心全國質量監測小學數學學科測試命題專家，教育部第二批義務教育課程標準教材通訊審查專家。主持了教育部、科技部、全國教育規劃辦等多項課題研究工作，在各級雜志發表文章50余篇。

《義務教育數學課程標準》（2011年版）在課程目標部分將傳統的“雙基”修改為“四基”——基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。為全面落實“四基”目標，我們對義務教育小學數學課程中“綜合與實踐”學與教的活動類別進行劃分時，設定了小操作類活動。

國內主流版本教材在各個年級都安排了與“測量”有關的學習內容。為加強學生的學習體驗，我們為每個年級的學生都設計了操作性的實踐活動。如三年級上學期，在學生認識了厘米、毫米、分米和千米，學會了用刻度尺量物體的長度，能估計一些物體的長度后，我們設計了《有趣的長度》綜合與實踐活動。這項活動讓學生選擇合適的單位和工具測量自己身體某些部位的尺寸，并通過觀察、測量、推理等活動進一步建立長度表象，積累綜合運用數學知識、技能和思想方法解決問題的活動經驗，提高實踐能力，增強應用意識。

活動分五個步驟展開。

活動一：交流身邊與長度有關的數據

教師讓學生介紹自己的身高、鞋碼、家庭離學校的距離等問題，讓學生認識這些問題都與長度有關，進而揭示活動主題。

實際教學中，當教師提出“我們學習了哪些與長度有關的知識？誰能介紹一下自己身體上或生活中的一些跟長度有關的數據？”的問題后，學生踴躍發言。他們有的說：“我的身高是145厘米。”有的說：“我的一拃長12厘米。”有的說：“我的鞋碼是35公分。”還有的說：“我家離學校有1.2千米。”教師順勢導入新課——今天，我們一起來探究有趣的長度。

活動二：復習有關長度的知識

教師提供如下記錄單，讓學生回顧已經學習的有關長度的知識，為后面的探究活動熱身。

活動三：探究身體上有趣的尺寸

這是本節課的核心活動。教師用一段介紹人體各部分尺寸規律的閱讀材料（課件出示閱讀資料：人體各部分的尺寸有一定的規律，因此最早的尺來源于人體。用皮尺量一量拳頭的周長，再量一量腳底的長，你會發現，這兩個長度很接近。偵察員常用身體上的數據信息來破案，比如海灘上留下犯罪分子的光腳印，如果腳印長25.7厘米，那么罪犯的身高大約就是180厘米）引出活動任務：測量并記錄自己的身高、拳頭的周長、腳底板長度、一步的長度和兩臂伸開的長度，發現數據中的規律。

這則資料引起了學生的極大興趣，他們有的對拳頭的周長與腳長這么接近感到好奇，想親自驗證一下真假；有的對“兩臂伸開的長度與本人的身高基本接近”表示懷疑，想實際量量；有的想知道除了根據腳的大小可以推測出身高外，身體上還有哪些部位的尺寸也可以推算出身高；還有的想研究一下拳頭的周長、腳底的長度和兩臂伸開的長度之間是不是隱藏著什么關系。

學生的興趣被調動起來了，教師沒有盲目地讓他們開始活動，而是提出了兩個問題，“你們知道什么是拳頭的周長、腳底的長度和兩臂伸開的長度嗎？你們打算怎樣進行測量？”學生通過交流，明確了第一個問題中相關概念的意義，并找到了兩種測量方法：一是用皮尺直接在身體上量；二是先用線在身體上量，然后用皮尺量線的長度。教師及時出示“我的發現單”（如下），讓學生任選一種方法進行測量，把數據記錄在“我的發現單”上，然后寫出自己的發現。

學生以小組為單位動手測量、記錄，在組內交流自己的發現。全班匯報時，學生爭先恐后地講述自己的發現。

組1：我們發現，我們小組每個人拳頭的周長與腳長是差不多的；我們兩臂伸開的長度真的跟身高很接近。

組2：我們小組每個人的腳長與拳頭的周長都一樣；我們兩臂伸開的長度跟身高幾乎一樣。

師：其他組每個人的腳長與拳頭的周長都是一樣的嗎？

組3：我們測量的情況是，同學們拳頭的周長與腳長相差要么是1厘米，要么是2厘米，不完全一樣。

組4：我們測量的結果是，有的同學的拳頭周長與腳長差不多，有的完全一樣，××同學的情況卻相反，他的腳長比拳頭的周長大，并且他兩臂伸開的長度也比身高的長度大，我們認為他是屬于大手大腳的人。（大家發出善意的笑。）

組5：除了剛才大家說的這些發現外，我們組還發現一個人的身高大約是腳長的7倍。

師：你們能用我們剛才發現的規律解釋前面的小資料嗎？

生1：我知道了，偵察員是用腳長乘7來確定罪犯身高的。

師：現在有誰能補充自己知道的人體上的有趣的尺寸？

生2：有一次，我陪媽媽到夜市去買襪子，媽媽用襪子在自己拳頭上繞了一下。我現在明白了，媽媽是在根據拳頭的周長估計襪子的大小。

生3：我看過一篇文章，說正常人脖子的周長等于兩個手腕的周長，胸圍長等于身長的一半。

生4：聽說人的心臟的大小跟拳頭的大小很接近。

從學生的發言來看，他們不僅進行了較準確的測量，而且通過比較、思考，發現了數據之間的關系。這樣的學習不僅激發了他們探究數學的興趣，而且提升了他們動手操作的能力和創新思維能力。

活動四：延伸發現家具設計尺寸與人體活動適應性間的關系

在學生對身體間的數據有了直觀的認識后，教師通過大屏幕出示了一則閱讀資料：

桌椅的高度應以座位（坐骨關節點）為基準點進行測量和設計，這個高度通常在39厘米～42厘米之間。

一般來說，床沿的高度以45厘米為宜，或以使用者膝部作衡量標準，等高或略高1～2厘米都會有益于健康。

成年人的枕頭高度應為15厘米，老人及兒童可稍低，嬰兒則應在6厘米左右，這樣有利于大腦的正常供血、頸部的肌肉放松、肺部的呼吸暢通。

電視柜的高度應讓使用者就坐后的視線正好落在電視機屏幕中心。以坐在沙發上看電視為例，坐面高40厘米，坐面到眼的高度通常為66厘米，合起來是106厘米，這是視線高，也是用來測算電視柜的高度是否符合健康高度的標準。

實際情況是否如此呢？教師讓學生以課桌和黑板為例進行測量，要求先估測，再實際測量，并填寫下面的表格。

這樣的活動安排讓學生對米、厘米等長度單位有了更直觀的認識。更重要的是，學生通過活動，真切地體會到了“生活處處皆數學”的含義，從而增強了學好數學、用好數學的責任感。

活動五：課外拓展探究1千米的長度

相對于米、分米、厘米、毫米而言，學生認識“千米”有一定的難度，因為前者更直觀，易于直接觀察。為增強學生的直觀感受，教師為學生提供了如下任務單，要求他們課后開展“探究1千米的長”的實踐活動。

這樣設計既體現了課內學習與課外實踐相結合的教學原則，又能幫助學生更好地認識生活世界，提升空間觀念和推理能力。

這個案例中，學生在教師的引導下經歷了動手操作、觀察、記錄、解釋、討論、得出結論的學習過程。在此過程中，他們不僅積累了數學操作活動經驗，提高了數學操作水平，發展了數學思考能力和推理能力，而且體會到了數學與生活的聯系，感受到了學習數學的意義和趣味。