抓語言訓練，促學生數學思維發展

陳善國

【摘 要】數學教學的核心是發展學生的思維能力，而學生具有準確、精煉、嚴密的數學語言表達能力，是發展思維能力的基礎。為此，我在課堂教學中，通過抓數學語言訓練，從而促進學生思維的多方面發展。

【關鍵詞】數學語言 思維能力 深刻性 靈活性 敏捷性 批判性

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）14-0278-02

學習數學是最具有思維含量的活動，有人將解決數學問題賦予其動聽的名字——“思維體操”。由此可見，一個人思維水平的高低很大程度上取決于數學學習的狀況。而數學教學的核心是發展學生的思維能力，培養學生準確、精練、嚴密的語言表述能力，是發展學生思維能力的助推器。數學知識的表述又有其精彩、形象的一面，就語言形式講，它有刻畫現實世界、方便人們交流的自然語言；它有反映數學特性、方便人們推理的符號語言，它有直觀形象、方便人們探索的圖像語言。數學語言具有簡潔、明快、嚴謹的特性。不能準確使用數學語言的學生，其思維往往混亂，邏輯推理漏洞百出。為了有效考查學生的語言功底和思維能力，近年來，中考中推出了數學閱讀題這種新題型。這種命題形式向我們數學教師傳遞了一個明確的信息——數學課堂教學中，應重視語言訓練，有效促進學生思維發展。

為了促進學生會思、能用、善表達的數學能力發展，根據新課標、結合學生實際，在數學課堂教學中，我作了些許嘗試。

一、抓語言訓練，促學生思維的深刻性發展

1、通過概念的形成過程，培養抽象概括能力，重在理解，重在知識的形成過程，不滿足對概念、定義的機械背誦，重在學生能用自己的語言準確地表述本質。

比如：我在講授“一元二次方程”這個概念時，先讓學生根據生活情境中的事例列出若干方程，將學生列出的一元二次方程，板書在一塊兒，其它形式的方程板書在一塊兒。讓學生觀察前一塊兒方程，并說出其特點：（1）它是整式方程（2）它只含有一個未知數（3）化簡后，未知數的最高次數是2。再讓學生觀察，比較另一塊兒方程，說出它與前一板塊兒方程的區別。就這樣，學生比較容易用自己的語言給一元二次方程準確下定義，突破了概念定義的死記硬背，又有利于學生準確運用一元二次方程的概念解決問題。

2、盡力鼓勵學生弄清定理、公式的來龍去脈，仔細推敲條件、結論的邏輯聯系，有利于學生明確定理、公式與其它知識之間的聯系，所處的地位與所起的作用，逐步把握知識的邏輯結構，學會推理證明。

所謂推敲就是仔細揣摩字、詞、句的含意。語言文字既是定理中條件與結論的紐帶，又是情境問題中各種數學模型的紐帶，也是學生閱讀問題、解決情境問題的攔路虎。因此，對于關鍵字、詞、句的教學要像語文教學一樣——字斟句酌，讓學生準確理解其意義。只要學生有很強的語言閱讀能力，就能準確搜索羅出數學信息，方可促進學生思維深刻性發展，提高學習效率。

我在教學中十分重視學生語言閱讀能力的培養，指導學生抓關鍵字、詞、句的技巧，準確把握數學本質和特性，激勵學生克服閱讀瓶頸。我還根據公式、定理與其它知識之間的聯系，結合數學轉化思想編了一些順口溜。如：遇等積、化等比，橫看豎看證相似；不相似，別著急，等線等比來代替。又比如：和、差、倍、分問題截長補短。

二、抓語言訓練，促學生思維的靈活性發展

1、一題多解，一題多變，善于聯想，長于發散，培養學生靈活思考，進退自如的思維習慣。

如，我在指導學生如何證一個四邊形是平行四邊形時，要求學生按邊、角、對角線的順序將各判定在大腦中搜索一次，初步明確該題有哪些證法。若用邊證可有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形三種證法，如用角證可有兩組角分別相等的四邊形是平行四邊形，所有鄰角互補的四邊形是平行四邊形兩種證法，如用對角線證有對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。用哪個判定證，題目中已具備了哪些條件，還缺什么，你將如何解決？反復訓練，學生就能用數學語言闡述每一個定理條件與結論的聯系，從而實現靈活運用定理，提高解決問題能力的目的，并讓學生感受到邏輯推理的多姿多彩。

2、強化數學語言教學，注意對同一對象不同語言的表達方式，加強自然語言、符號語言、圖像語言的互譯訓練。

如，我在講授例題“在平面直角坐標系內，從反比例函數y=k/x的圖像上的一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x 軸、y軸所圍成的矩形面積是6，那么該函數的解析式是什么”時，我鼓勵學生按題目要求在草稿紙上畫草圖，學生最容易明白的是該題分兩種情形討論，（即k>0或k<0），引導學生根據圖像語言繼續探究，只要作適當點拔，學生便可發現k值與矩形面積的關系。

將自然語言，符號語言轉化成圖像語言，便于學生觀察、分析，學生易于發現知識之間的聯系，而后將規律性的結論用自然語言表述，便于學生記憶、應用。

三、抓語言訓練，促學生思維的敏捷性發展

1、在數學語言的教學上應把自然語言、符號語言、圖像語言有機結合，相互印證，便于理解數學概念、定理、公式，通過對數學語言的理解和運用，培養學生數學思維的敏捷性。

2、善于選擇信息，善于運用直覺思維，善于把問題轉化、化歸，注意思維的合理性，避免走彎路，出奇制勝。

3、教學中要注意思維塊的積累，熟練地應用思維塊是達到思維敏捷的有效手段之一。

比如，我在講例題“求證方程x2-2x+3=0沒有實數根”時，先讓學生用常規方法證明△<0，而后激勵學生用配方法將方程整理后得（x-1）2= -2，而（x-1）2是非負數，故原方程沒有實數根。我認為這樣做，可收到培養學生思維敏捷的功效。

四、抓語言訓練，促學生思維的批判性發展

1、強調數學語言的嚴密性，經常引導學生對數學語言的細微差異進行分析，善于發現思維中的矛盾和漏洞，提出改正錯誤的方法。

2、通過典型錯誤的分析，引導學生獨立思考，提出問題，及時發現，糾正錯誤，在解決問題的過程中，通過回顧和反思，自覺調整思維過程，通過解題思路的自我評價，提高辨析正誤的能力。

3、通過閱讀、探究反例的訓練，進行數學語言的嚴密性與思維批判性的培養。

如，學生初學“對頂角相等”時，往往誤認為“相等的角是對頂角”，通過畫圖，找反例，學生容易理解“相等的角是對頂角”是錯誤的，同時也滲透了假命題的證法，為學生今后的學習起到了牽引作用。

數學是自然科學，數學知識是用簡潔、明快、精練的語言表述的。只有當學生具備了較深厚的語言功底，才能獲取更多的數學知識，才能運用數學知識指導生產生活實踐活動，只有學生有了較強的語言組織能力，才有希望成為一代數學教師。我在今后的教學中，將繼續堅持珍惜有限的課堂教學時間，努力培養學生的語言領悟能力、表達能力和組織能力，全面發展學生的思維能力，促進學生健康發展。