“三數”的應用

□黃細把

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“三數”的應用

□黃細把

近幾年中考經常出現“三數”應用題，現舉例如下：

例1（咸寧）在對全市初中生進行的體質健康測試中，青少年體質研究中心隨機抽取的10名學生的坐位體前屈的成績（單位：厘米）如下：

11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2.

（1）通過計算，樣本數據（10名學生的成績）的平均數是10.9，中位數是_______，眾數是_______；

（2）一個學生的成績是11.3厘米，你認為他的成績如何？說明理由；

（3）研究中心確定了一個標準成績，等于或大于這個成績的學生該項素質被評定為“優秀”等級，如果全市有一半左右的學生能夠達到“優秀”等級，你認為標準成績應定為多少？說明理由.

分析：（1）將已知10個數據按從小到大的順序重新排列，再確定最中間兩個數據的平均數，即得中位數，再看看哪個數據出現的次數最多，即得眾數；

（2）將這個學生的成績與平均數或中位數進行比較；

（3）根據平均數、眾數和中位數特點確定這個標準成績.

解：（1）這10名學生的坐位體前屈的成績按從小到大的順序重新排列為：

9.5，10.2，10.2，10.5，11.2，11.2，11.4，11.4，11.4，12.0.

因為最中間的兩個數據都是11.2，其平均數是11.2，所以中位數是11.2厘米；數據11.4出現的次數最多，眾數是11.4厘米.

（2）不難發現，這個學生的成績既大于樣本數據的平均數，又大于樣本數據的中位數，所以這個學生的成績不僅比全市學生的平均成績好，而且比全市一半以上的學生的成績好.

（3）這個標準成績定為11.2厘米較好.因為11.2厘米是樣本數據的中位數，不低于這個數據的學生人數有6人，不少于抽取學生人數的一半，所以估計全市將有一半左右的學生能夠達到這個標準成績，獲得“優秀”等級.

例2（大慶）甲、乙兩學校都選派相同人數的學生參加數學競賽，比賽結束后，發現每名參賽學生的成績都是70分、80分、90分和100分這四種成績中的一種，并且甲、乙兩學校的學生獲得100分的人數也相等.

乙學校學生成績的扇形統計圖

根據甲學校學生成績的條形統計圖和乙學校學生成績的扇形統計圖，回答下列問題：

（1）求甲學校學生獲得100分的人數；

（2）分別求出甲、乙兩學校學生這次數學競賽所得分數的中位數和平均數，以此比較哪個學校的學生這次數學競賽成績更好些.

分析：（1）先確定甲學校參賽學生的人數；

（2）中位數越大或平均數越大，對應的學校這次數學競賽成績就越好.

解：（1）由扇形統計圖知，乙學校參賽學生中，得100分的人數占參賽學生人數的

因為甲、乙兩學校參賽學生相同，得100分的人數也相等，所以甲學校中，得100分的人數也占，其他三種分數的人數占

因為甲學校參賽學生中，得70分、80分、90分的人數分別是2人、3人、5人，所以甲學校參賽學生人數為人.

（2）通過觀察和計算知，甲學校參賽學生中，得70分、80分、90分、100的人數分別是2人、3人、5人、2人；乙學校參賽學生中，得70分、80分、90分、100分的人數分別是3人、4人、3人、2人.

所以甲學校學生這次數學競賽所得分數的中位數為90分，平均數為分；

乙學校學生這次數學競賽所得分數的中位數為80分，平均數為分.

因為甲學校學生這次數學競賽所得分數的中位數和平均數分別大于乙學校學生這次數學競賽所得分數的中位數和平均數，所以甲學校學生這次數學競賽成績更好些.

例3（威海）某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分均為100分. 前6名選手的得分如下：

______________ _____ ______________①②_③_④_⑤_⑥序號項目____________________________筆試成績/分___面試成績/分__ _ 85 _ 90 _ 92 _ 88 _ 84 _ 86 _ 90 _ 90 _ 84 _ 80 _ 80 85

根據規定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折合成綜合成績（綜合成績的滿分仍為100分）.

（1）這6名選手筆試成績的中位數是______分，眾數是______分；

（2）現得知①號選手的綜合成績為88分，求筆試成績和面試成績各占的百分比；

（3）求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選.

分析：（1）根據中位數和眾數的定義分別求值；

（2）從1號選手的綜合成績為88分入手，構造方程先確定筆試成績占的百分比；

（3）根據（2）中計算的筆試成績和面試成績的權，再分別確定其余五名選手的綜合成績，最后再確定前兩名人選.

解：（1）由統計表得，6名選手的筆試成績按從小到大的順序重新排列為80、84、84、85、90、92.

因為最中間兩個數據的平均數是84.5，數據84出現的次數最多，所以這6名選手筆試成績的中位數是84.5分，眾數是84分.

（2）設筆試成績占的百分比為x%，那么面試成績占的百分比為（1-x%）.

因為1號選手的綜合成績為88分，所以85·x%+90（1-x%）=88.

解之得x=40.

這時，1-x%=60%.

所以筆試成績和面試成績占的百分比分別為40%和60%.

（3）由（2）知，計算綜合成績時，筆試成績和面試成績的權分別為40%和60%.

所以②號選手的綜合成績= 92×40%+88×60%=89.6（分），

③號選手的綜合成績=84× 40%+86×60%=85.2（分），

④號選手的綜合成績=90× 40%+90×60%=90（分），

⑤號選手的綜合成績=84× 40%+80×60%=81.6（分），

⑥號選手的綜合成績=80× 40%+85×60%=83（分）.

因為①號選手的綜合成績為88分，所以綜合成績排序前兩名人選是④號和②號.