動滑輪真的能省一半力嗎

□冷建軍

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動滑輪真的能省一半力嗎

□冷建軍

動滑輪是眾多“簡單機械”中的一種，對動滑輪的受力分析是同學們在本章學習中遇到的一大難點.同學們一般認為在不計滑輪重、繩重及摩擦等情況下，動滑輪能省一半力.

理由1：動滑輪提升重物時，不計滑輪重及摩擦時，由于重物由兩段繩子承擔，每段繩子承擔重物的一半，所以省一半力.

理由2：如圖1，用動滑輪提高重物時，支點在A點，動力臂為AB（圓的直徑），阻力（重力G）的力臂為AO（圓的半徑）.動力臂是阻力臂的兩倍，所以在不計滑輪重、繩重及摩擦時，動滑輪省一半力.

理由3：如圖2，改變定滑輪的拉力方向，拉力F1、F2和F3的力臂均是圓的半徑，所以拉力的方向改變了，但拉力的大小不變.

圖1

圖2

綜上三個“理由”，同學們一般會認為動滑輪在不計滑輪重及摩擦時，能省一半的力，即使改變動滑輪繩子自由端拉力的方向，也是一樣的.

真的是“一樣”嗎？

定滑輪改變動力的方向，如圖2所示，但動力臂始終一樣，即都是圓的半徑，阻力G的力臂也是圓的半徑，即阻力臂始終與動力臂相等，即定滑輪上即使改變了動力方向，動力的大小也不變（不計繩與輪之間的摩擦）.那動滑輪呢？

例1如圖3所示，某同學用重為10N的動滑輪勻速提升重為50N的物體.不計摩擦及繩重，則該同學所用拉力F的可能值是（）.

圖3

A. 20N B. 25N

C. 30N D. 35N

解析：根據“理由1”分析，重物還是由兩段繩子來承擔，但兩個力不在同一方向上，如圖4，根據平行四邊形法則，F1和F2兩個力的合力F合與重力G相等，所以合力F合小于（F1+F2）（三角形兩邊之和大于第三邊），由于F1=F2，從而得出F1（或F2）大于，即動滑輪拉力方向不在豎直方向時，不能省一半力.所以本題中的拉力，答案為D.

根據“理由2”分析，當不在豎直方向拉繩子時，支點和動力作用點都改變了，如圖5所示，動力的力臂為AD，小于圓的直徑；重力G的力臂為AC，小于圓的半徑.那么動力臂AD與阻力臂AC的大小關系是怎樣的呢？連接CB，則AC=BC（A、B兩點關于重力作用線對稱），在直角三角ABD中，直角邊AD小于斜邊AB，即AD＜（AC + CB），由于AC=BC，所以，所以本題中的拉力（G物+G輪），答案為D.

圖4　

圖5

根據“理由3”分析，定滑輪改變了拉力方向，支點沒有改變，動力臂與阻力臂的大小及關系均沒有發生改變.而改變動滑輪上拉力的方向時，支點改變了，動力臂與阻力臂的關系也發生了改變，所以動力與阻力的關系也發生了變化，很顯然不再是一半的關系了.

綜上所述，改變動滑輪上動力的方向，動力與阻力的關系也將發生變化，即動滑輪在不計輪重、繩重及摩擦時，只有在豎直方向拉動時才能省一半力，否則這個結論就不正確.