離散控制理論淺析

萬 征（中國航天建設(shè)集團有限公司濟南設(shè)計研究院，濟南 250012）

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離散控制理論淺析

萬 征
（中國航天建設(shè)集團有限公司濟南設(shè)計研究院，濟南 250012）

摘 要：近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，計算機已經(jīng)在生產(chǎn)生活學(xué)習(xí)過程中起到了越來越重要的作用。舉例說明，數(shù)字計算機就在控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。而離散系統(tǒng)理論作為分析綜合數(shù)字控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)，其發(fā)展之迅速也大大超越了以往。因此，離散控制理論進行知識的傳播是非常必要的。

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)；離散控制系統(tǒng)；運動分析

1　前言

1.1控制理論基礎(chǔ)

在現(xiàn)代生活的工業(yè)生產(chǎn)過程中，為了提升產(chǎn)品質(zhì)量，提高工作效率，很多時候都需要對生產(chǎn)設(shè)備和工藝過程進行控制，使被控制的物理量按照人們期望的規(guī)律變換。所謂的自動控制系統(tǒng)就是可以做到在無人直接操作或者干預(yù)的情況下，通過控制器使得對象能夠按照人們期望的規(guī)律運行，使被控量按照給定的規(guī)律來進行變換。

1.2離散控制系統(tǒng)

在自動控制原理中，扼要介紹了運用Z變換的方法分析并綜合線性離散系統(tǒng)的基本理論方法。而在分析線性數(shù)字控制系統(tǒng)時，脈沖傳遞函數(shù)的重要性正如傳遞函數(shù)之于線性連續(xù)控制系統(tǒng)。脈沖傳遞函數(shù)又分為了開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)和閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。在兩者的求取過程中，Z變換和Z反變換是重要的步驟。在求得系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)之后，我們就可以對該系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，從而選擇合適的校正系統(tǒng)。

2　離散控制系統(tǒng)的運動分析

2.1采樣周期的選擇

經(jīng)過控制理論的了解，我們知道數(shù)字控制系統(tǒng)的控制方式首先需要對連續(xù)的誤差輸入信號進行采樣，下一步就是通過模擬-數(shù)字（A/D）轉(zhuǎn)換器把采樣脈沖轉(zhuǎn)換為離散信號送給電腦，在此，電腦可以由這些輸入信號按照人們所期望的控制規(guī)律，也就是我們所說的算法進行運算，然后運用數(shù)字-模擬（D/A）轉(zhuǎn)換器和保持器把加工以后的結(jié)果轉(zhuǎn)換成連續(xù)的輸出量去控制一個工作在連續(xù)情況的工作對象，以使被控制量滿足指標(biāo)要求。

2.2Z變換

在線性連續(xù)系統(tǒng)中，其連續(xù)性以及穩(wěn)態(tài)特性可以用拉氏變換方法來進行分析。與此相似，線性數(shù)字控制系統(tǒng)的性能，也可以應(yīng)用基于拉氏變換方法建立的Z變換方法來分析。

在離散控制系統(tǒng)運動分析過程中，Z變換主要是用于連續(xù)系統(tǒng)離散化這一過程，并且可以通過離散化之后求出系統(tǒng)的性能指標(biāo)以及判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性等功能。在控制理論方面應(yīng)用Z變換，我們經(jīng)常不需要從定義上對傳遞函數(shù)進行計算，而是多是對Z變換中常見變換的使用，以下就是在控制理論中連續(xù)系統(tǒng)離散化經(jīng)常可以用到的一些Z變換形式。

2.3脈沖傳遞函數(shù)與系統(tǒng)穩(wěn)定性

在線性連續(xù)系統(tǒng)中，把初始值為零時， 系統(tǒng)輸出信號的拉氏變換與輸入信號的拉氏變換之比，定義為傳遞函數(shù)。在線性離散系統(tǒng)中，把初始值為零時，系統(tǒng)離散輸出信號的z變換與離散輸入信號的z變換之比，定義為脈沖傳遞函數(shù)。

采樣系統(tǒng)是描述離散時間過程的一類模型，其特點是系統(tǒng)中一處或幾處的信號具有脈沖序列的形式。脈沖傳遞函數(shù)用系統(tǒng)輸出變量脈沖序列的Z變換與輸入變量脈沖序列的Z變換之比表示，表達式為G（z）= C（z）/R（z），式中C（z）和R（z）分別表示系統(tǒng)輸出變量和輸入變量的脈沖序列的Z變換，同時限于考慮零初始條件的情況。在采樣控制理論中，脈沖傳遞函數(shù)是一個很基本的概念，是對采樣控制系統(tǒng)進行分析和設(shè)計的基礎(chǔ)。

抽樣信號的拉氏變換與序列Z變換之間的關(guān)系，就是s平面到z平面的映射關(guān)系。

將s平面用直角坐標(biāo)表示：s=б+jΩ，是模擬角頻率，在傅里葉變換中就是頻域的自變量。

即z的模r只與s的實部相對應(yīng)；而z的相角只與s的虛部相對應(yīng)。具體如下：

r 與的關(guān)系，r=eσT

（=0 （s 平面虛軸）對應(yīng)于r = 1（z平面單位圓上）；

（＜0 （s的左半平面）對應(yīng)于r ＜ 1（z平面單位圓內(nèi)部）；（＞0 （s的右半平面）對應(yīng)于r ＞1（z 面單位圓外部）；

w與W的關(guān)系ω=?T

W=0 （s平面實軸） 對應(yīng)于ω=0（z平面正實軸）。

W=W0（常數(shù)）（s平面平行于實軸的直線）對應(yīng)于ω=?0T（z平面始于原點幅角為ω=?0T的輻射線）。

W由-p/T增長到p/T，對應(yīng)于w由-p增長到p，即s平面為2p/ T的一個水平條帶相當(dāng)于z平面輻角轉(zhuǎn)了一周，所以s平面到z平面的映射是多值映射。

從對s平面和Z平面的映射關(guān)系的分析可見，s平面上的穩(wěn)定區(qū)域（左半部）在Z平面上的映射像就是單位圓內(nèi)部區(qū)域。這說明，在Z平面中，單位圓之內(nèi)是Z平面的穩(wěn)定區(qū)域，其外是Z平面的不穩(wěn)定區(qū)域，而單位圓的周線則是臨界穩(wěn)定的標(biāo)志。

參考文獻：

［1］李友善.自動控制原理［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2009：271-272.

［2］張?zhí)K英.自動控制原理學(xué)習(xí)指導(dǎo)與題解指南［M］.北京：國防工業(yè)出版社.

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.13.215