冠型氣壓砂輪的接觸應力分析

計時鳴， 戴　婷， 蔡東海， 金明生， 曾　晰

(特種裝備制造與先進加工技術教育部/浙江省重點實驗室(浙江工業大學)， 杭州 310014)

冠型氣壓砂輪的接觸應力分析

計時鳴， 戴婷， 蔡東海， 金明生， 曾晰

(特種裝備制造與先進加工技術教育部/浙江省重點實驗室(浙江工業大學)， 杭州 310014)

摘要:為解決半球型氣壓砂輪光整加工過程中接觸應力分布不均勻問題，設計一種新型的冠型氣壓砂輪，對氣壓砂輪動態接觸過程中柔性變形進行分析，建立砂輪旋轉變化下的應力應變關系式；對冠型與半球型氣壓砂輪的接觸應力進行仿真對比分析，研究壓縮量對不同尺寸結構冠型氣壓砂輪應力分布的影響，仿真結果表明：冠型氣壓砂輪與工件接觸區域應力分布近似呈圓形，且數值均勻呈高斯型分布，有效克服了半球型氣壓砂輪接觸中心區域應力缺陷的現象. 激光強化Cr12模具的光整加工試驗結果表明：D=40、80和120 mm的冠型氣壓砂輪，最佳壓縮量分別為3、4和5 mm，平均表面粗糙度分別能達到150～160、60～65和30～33 nm. 冠型氣壓砂輪有效地提高了光整效率與面形精度，可以針對不同加工對象，優選最佳光整工具.

關鍵詞:冠型氣壓砂輪；應力應變；有限元；應力分布；壓縮量

為解決長期以來用傳統熱處理方法無法解決的大型模具表面處理技術[1-2]的難題，將激光技術應用于汽車大型覆蓋件模具的表面強化，極大提高模具表面的硬度和耐磨性[3-4]，而傳統的模具光整加工技術卻無法滿足高硬度、高耐磨性曲面加工的需求[5-6].

在現有的柔性光整加工方法中，與本文研究最為接近的應屬氣囊拋光與磁流體拋光加工技術. Kurobe等[7-8]面向不銹鋼毛細管內壁，通過氣流驅動磨粒流，提出了一種高速磨粒流拋光的方法; 張學成等[9]、Wang等[10]先后開展了關于磁流變、電磁流變拋光技術在光學零件加工中的應用基礎研究; 英國光學實驗室Walker等[11-12]，哈爾濱工業大學姚英學等[13]先后研究了氣囊拋光的材料去除特性，致力于提高光學元件的面形精度. 這兩種加工方法在加工過程中磨粒均處于游離狀態，以滾動的姿態對工件進行微力切削，其材料去除能力較弱，難以面向激光強化表面進行高效光整,故而筆者提出一種基于軟固結磨粒氣壓砂輪的光整加工新方法[14]. 目前,該方法僅設計研究了一種直徑D=40 mm的半球型軟固結磨粒氣壓砂輪[15-16]，由于該半球型氣壓砂輪在光整接觸區域應力分布極不均勻[17]，因而在加工大型大曲率高硬度的激光強化模具時難以實現高效的加工.

本文通過仿真及實驗對比,提出一種高效高精度的冠型軟固結磨粒氣壓砂輪，并分析了更大尺寸結構的冠型砂輪在光整中的接觸應力分布特性，對曲率半徑為130 mm的激光強化模具進行了光整加工試驗，從而實現大型大曲率模具激光強化表面的高效精密光整加工.

1冠型氣壓砂輪結構的確定

冠型與半球型氣壓砂輪主要特征表現在氣壓砂輪外部橡膠氣囊基體上通過高聚物粘結劑構成一層磨粒層[16]，并通過氣壓砂輪壓縮量和內部充氣壓力控制，使其既具備氣囊拋光中的柔性仿形能力，又具備剛性砂輪高強度切削力支持，從而適應不同加工對象，形成高效高精度加工，如圖1所示.

(a) 冠型氣壓砂輪結構示意　　　(b) 半球型氣壓砂輪示意

為有效提高現有氣壓砂輪的光整加工效率，從而設計了如圖1(a)所示的冠型氣壓砂輪，冠型氣壓砂輪由柱面和球面兩段組成，成倍擴大柱面直徑，相應的球面半徑與砂輪厚度以同等倍數擴大，從而簡化光整工具的結構設計. 大量實驗研究表明，在光整加工中氣壓砂輪的壓縮量對磨粒受力狀態的影響最大[16]，本文分別選用了直徑D=40、80、120 mm這3種尺寸結構的冠型氣壓砂輪,研究壓縮量對接觸應力分布特性的影響.

2動態分析方法

復合材料氣壓砂輪的應力狀態為平面狀態，如圖2(a)所示，x和y為復合材料的整體坐標系，1和2為材料主軸方向，即沿復合材料纖維方向和垂直于纖維方向，其方向與x、y軸的夾角為θf，該夾角是由轉速決定的關于時間t的一個函數. 高彈性復合材料氣壓砂輪在加工時處于旋轉變形的復雜動態過程，橡膠基體內的纖維方向隨時間的變化而變化，為了描述這個動態的變化過程，通過坐標變換把材料主軸方向的應力轉化到接觸面的橫向和縱向中去[18]，其方向應力調整示意圖如圖2(b)所示.

(a)復合材料主方向坐標系　　 (b)方向應力調整示意

將方向1和方向2的應力計算轉換為砂輪接觸面的橫向與縱向方向上，即x軸與y軸，變換后可得式(1)[19]：

(1)

(2)

通過對氣壓砂輪動態接觸過程中柔性變形的分析，以砂輪加工接觸面為基準面，建立了砂輪旋轉變化下的應力應變關系式，用于描述加工應力變化的動態過程.

3仿真分析

3.1仿真參數設置

氣壓砂輪光整加工有限元模型主要由氣壓砂輪和工件組成，氣壓砂輪的彈性模量為2.465 MPa，泊松比μ=0.499. 工件的彈性模量為2.1×106MPa，泊松比μ=0.3. 氣壓砂輪的單元類型均為solid164單元，網格尺寸為1 mm.

3.2冠型與半球型氣壓砂輪的接觸應力分布對比

采用單面接觸類型，設置氣壓砂輪沿y軸負方向對工件進行進給，進給速率為2 mm/s，轉速為1 200 r/min，進動角20°，充氣壓力為20 kPa. 同等直徑D=40 mm的冠型砂輪與半球型砂輪在光整中隨壓縮量P的增大，接觸應力分布表現出不同的特性與變化趨勢，如圖3所示.

由圖3可知，在一定氣壓下，半球型與冠型氣壓砂輪與模具表面接觸區的等效應力隨著壓縮量的增加而增加，半球型砂輪接觸區等效應力中心區域應力值小于接觸區邊緣應力值，形成中心區域應力缺陷. 這種應力缺陷是由于隨著壓縮量的增大，氣壓砂輪中心區域向內表面變形造成仿形接觸區域減小，這對高效高精度要求的光整加工極為不利. 且隨著壓縮量P的增大，應力缺陷中心區域也在不斷擴大，同時最大應力值范圍在邊緣處擴散難以控制. 對比冠型砂輪等效應力云圖可知，接觸區應力分布中心區域應力值大于邊緣應力值，應力分布區域近似呈圓形且數值均勻. 隨著壓縮量的增大，最大應力范圍在中心區域連續擴大，最大應力值也在均勻增大. 接觸區域越大，接觸應力分布越均勻，光整加工獲得的面形精度就越高.

圖3　半球型與冠型氣壓砂輪等效應力云圖

接觸區域關于x軸中心對稱，通過提取砂輪接觸表面區域中沿x軸方向的應力值，得到圖4所示的接觸區域的等效應力-位置關系曲線. 半球型砂輪應力分布曲線呈“M”型，隨著壓縮量P的增大，接觸邊緣處最大應力值與中心區域應力值的差值增大，應力缺陷加劇. 因而通過增大半球型砂輪的壓縮量來增大有效接觸面積，提高光整加工效率的目標難以實現. 冠型砂輪應力分布曲線近似呈高斯型分布，這種近似高斯分布的等效應力可通過全局優化方法計算拋光路徑，易于實現光整加工的自動化. 對于直徑D=40 mm的冠型砂輪，當壓縮量由2 mm增加到3 mm，接觸區域增大、等效應力值增大且分布均勻性提高；當壓縮量由3 mm增加到4 mm，應力分布改善不大，考慮到氣壓砂輪變形強度，因而最佳壓縮量為3 mm. 3.3不等徑冠型氣壓砂輪的接觸應力仿真分析

針對激光強化模具尺寸的多樣性、硬度的差異性及曲面曲率的多變性，尤其針對大型大曲率高硬度的激光強化表面，在相同工藝參數下，仿真分析了不同結構尺寸的冠型氣壓砂輪應力分布特性，以便針對不同加工對象，優選最佳光整工具.

圖5、6分別為直徑D=80、120 mm的冠型氣壓砂輪在不同壓縮量下的等效應力云圖.

(a)半球型氣壓砂輪x軸等效應力分布

(b)冠型氣壓砂輪x軸等效應力分布

圖5　直徑D=80 mm冠型砂輪在不同壓縮量下的等效應力分布云圖

由圖5可知，對于直徑D=80 mm的氣壓砂輪，當壓縮量P由2 mm遞增到4 mm，接觸區域等效應力值不斷增大，應力分布區域近似呈圓形均勻擴大. 繼續增大壓縮量如圖5中(c)、(d)所示，接觸邊緣應力值迅速增大超過中心區域，進而在接觸區域中心與邊緣之間出現應力缺陷. 因而D=80 mm的氣壓砂輪的最大壓縮量不宜超過5 mm，最佳壓縮量可控制在4 mm，此時與模具表面不僅具有很好的仿形度，且光整加工效率高. 由圖6同理可知，對于直徑D=120 mm的氣壓砂輪，最大壓縮量不宜超過7 mm，最佳壓縮量可控制在5 mm. 由圖3、5、6等效應力云圖對比分析可知，氣壓砂輪應力分布近似呈圓形，對應不同壓縮量下的等效應力與有效工作面積如表1所示. 從表1中結果來看，在同一壓縮量下，隨著氣壓砂輪尺寸的增大，等效應力數值減小，接觸應力分布區域增大，有效工作面積顯著增大. 同一尺寸結構的氣壓砂輪，可通過控制壓縮量適用的范圍，對光整加工過程中的等效應力及有效工作面積進行實時調整. 直徑D=120 mm的氣壓砂輪具有低值均勻的等效應力分布，有利于固結小粒度磨粒，實現單顆磨粒的更小微量切削，從而獲得粗糙度值更低的加工面形精度，為解決大型大曲率激光強化模具加工效率低，質量可控性差提供有效途徑. 直徑D=80 mm的氣壓砂輪具有中值均勻的等效應力分布，有利于固結中號粒度磨粒，適用于中大型較大曲率激光強化模具表面的高效高精度光整加工. 直徑D=40 mm的氣壓砂輪具有高值均勻的等效應力分布，有利于固結大粒度磨粒，對小曲率多變的激光強化模具表面進行高效光整初加工，再通過D=80 mm的氣壓砂輪在較小壓縮量下進行精加工. 針對不同光整加工對象，通過對不同尺寸的氣壓砂輪等效應力分布進行分析來確定最佳光整工具.

圖6　直徑D=120 mm冠型砂輪在不同壓縮量下的等效應力分布云圖

壓縮量/mm直徑/mm等效應力/MPa工作面積/mm2400.211996π2800.1456196π1200.1291296π400.2555141π3800.1629291π1200.1490441π400.2651184π4800.1820384π1200.1614584π5800.1971475π1200.1735725π

4試驗分析

4.1冠型與球型氣壓砂輪光整試驗分析

為了驗證冠型與半球型氣壓砂輪仿真應力分布特征及光整加工情況，試驗選用直徑D=40 mm的冠型與半球型氣壓砂輪分別與粒徑180 μm的SiC磨粒固結；模具的材質為Cr12，維氏硬度為635 HV，初始表面粗糙度Ra為0.655 μm，充氣壓力為20 kPa，砂輪轉速1 200 r/min，在加工120 s后對模具表面進行測量并取平均值，得到的試驗結果如圖7所示.

(a)不同壓縮量下的材料去除率對比

(b) 壓縮量P=3 mm時粗糙度對比

圖7(a)所示為不同壓縮量下的冠型與半球型氣輪砂輪光整加工中的材料去除率，在壓縮量P=3 mm時，冠型砂輪去除率將近半球型砂輪去除率的2倍，這是由于半球型氣壓砂輪隨著壓縮量的增大，中心應力缺陷區域擴大，有效工作面積遠小于應力分布均勻的冠型氣壓砂輪. 圖7(b)所示為壓縮量P=3 mm時冠型與半球型氣壓砂輪光整加工精度情況，半球型砂輪光整加工后粗糙度值在這個區域以0 mm點為中心呈對稱分布，中心區域粗糙度值達到最高且與邊緣最低粗糙度值相差較大,使加工面型精度分布十分不均勻，難以獲得高精度的光整加工效果；與之相比較冠型砂輪光整后不同位置粗糙度值差量可控制在5 nm，面型精度分布一致.

4.2不等徑氣壓砂輪光整試驗分析

針對中大型大曲率激光強化模具表面光整加工，分別選用粒徑120 μm和80 μm的SiC磨粒通過粘結劑固結于D=80和D=120 mm的冠型氣壓砂輪，制成軟固結磨粒氣壓砂輪進行光整試驗，試驗結果如圖8所示.

(a) 材料去除率隨壓縮量變化

(b) 光整加工表面粗糙度值隨壓縮量變化

圖8不等徑冠型氣壓砂輪光整加工去除率與粗糙度隨壓縮量的變化情況

由圖8(a)中試驗組的材料去除率可知，材料的去除率并非隨著壓縮量的增大而一直增大，對應特定尺寸結構的氣壓砂輪，壓縮量達到極限值后，去除率開始減小；結合圖8(b)試驗組的材料光整加工精度可知，當壓縮量達到最佳閾值后，粗糙度值隨壓縮量的增大呈線性遞增. 從而驗證仿真實驗中壓縮量達到最佳閾值以后，會在接觸邊緣與中心區域之間產生應力缺陷，導致應力分布不均，面形精度難以控制. 當壓縮量在最佳閾值范圍以內，去除率隨壓縮量的增大而遞增，加工面粗糙度差值小于5 nm，因而D=40 mm的冠型氣壓砂輪，最佳壓縮量為3 mm,適用于小型曲率各異的激光強化模具表面的光整初加工. D=80 mm的冠型氣壓砂輪，最佳壓縮量為4 mm, 加工面型精度60～65 nm,低壓縮量P=2 mm情況下可保持與小型曲率各異的模具表面良好的接觸仿形度，因而適用于小型曲率多變的模具表面的光整精加工，高壓縮量P=6 mm情況下，可對中型模具進行高效的光整初加工，最后控制壓縮量為最佳值P=4 mm,對中型模具進行高效的光整精加工. D=120 mm的冠型氣壓砂輪，最佳壓縮量為5 mm，加工面粗糙度可降低至30～33 nm，適用于大型大曲率模具表面的高效超精密加工. 以上試驗結果與仿真結果相吻合，驗證了不同尺寸結構冠型氣壓砂輪的應力分布特征及壓縮量的最佳閾值，并利用Veeco白光干涉儀得到模具光整前后的表面形貌如圖9所示.

(a)D=80 mm的氣壓砂輪光整加工效果

(b)D=120 mm的氣壓砂輪光整加工效果

5結束語

1)對新型的冠型氣壓砂輪模型與已有的半球型氣壓砂輪模型仿真對比分析發現，冠型砂輪接觸區域應力分布近似呈圓形且數值均勻呈高斯型分布，有效地克服了半球型砂輪接觸中心區域應力缺陷的現象，并通過試驗加以驗證.

2)對不同尺寸結構的冠型氣壓砂輪模型仿真實驗發現，同一工藝參數設置下，隨著砂輪尺寸結構的擴大，接觸應力分布呈圓形均勻遞增，應力數值遞減.

3)試驗表明,D=40、80、120 mm的冠型氣壓砂輪，最佳壓縮量分別為3、4和5 mm，平均表面粗糙度分別能達到150～160、60～65和30～33 nm. 針對激光強化模具尺寸的多樣性,曲率的多變性以及硬度的差異性，可以優選最佳光整工具. 并通過調節壓縮量來控制接觸尺寸，使得光整工具面與待加工模具表面始終具有良好的接觸仿形度，以獲得最優的光整加工效果.

4)本文的研究思路及成果為更大尺寸結構的冠型氣壓砂輪實現激光強化模具表面的納米級精度光整加工提供了一定的理論指導意義，具有一定的技術借鑒價值.

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(編輯楊波)

Contact stress analysis of new crown-type pneumatic wheel

JI Shiming, DAI Ting, CAI Donghai, JIN Mingsheng, ZENG Xi

(Key Lab of Ministry of Education for Province Jointed Mechanical Manufacture & Automation(Zhejiang University of Technology),Hangzhou 310014, China)

Abstract:To solve the problem of uneven distribution characteristic of contact stress with dome pneumatic wheel finishing for large laser hardening mold, a new crown-type pneumatic wheel is designed, and the stress-strain relationship is obtained by the analysis of flexible reformation during the dynamic contact process. By comparing the different stress distribution of dome and crown-type models via finite element analysis and the effect of different compression to different sizes of crown-type models, it comes to the conclusion that the contact area of the crown-type pneumatic wheel is an approximate circular and the stress value performances Gaussian type distribution, which effectively overcomes the contact stress defects of central region with dome pneumatic wheel. The pneumatic wheel finishing experiment with the laser hardening Cr12 mold shows that the optimum amount of compression is 3, 4 and 5mm with diameter 40, 80 and 120mm respectively, and the average surface roughness is 150～160, 65～60 and 30～33 nm. The crown-type pneumatic wheel can effectively improve the finishing efficiency and surface accuracy, and different sizes fit different processing objects.

Keywords:crown-type pneumatic wheel；stress-strain；finite element；stress distribution；compression

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.07.030

收稿日期:2015-02-04

基金項目:國家自然科學基金資助項目(51175471, 51405444, 51205358); 浙江省科技廳創新團隊項目(2011R50011-07)

作者簡介:計時鳴(1957—)，男，教授，博士生導師

通信作者:蔡東海， dhcai@zjut.edu.cn

中圖分類號:TH117

文獻標志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)07-0182-07