考慮裝配條件的C/C復合材料指尖密封動態性能

王莉娜， 陳國定， 蘇　華， 楊光美， 張延超

(1. 西北工業大學 機電學院, 西安 710072； 2.西安理工大學 機械與精密儀器工程學院, 西安 710048)

王莉娜1， 陳國定1， 蘇華1， 楊光美1， 張延超2

(1. 西北工業大學 機電學院, 西安 710072； 2.西安理工大學 機械與精密儀器工程學院, 西安 710048)

摘要:針對航空發動機裝配條件影響指尖密封性能的問題，構建考慮裝配條件的C/C復合材料指尖密封動態性能分析方法. 根據指尖密封與轉子間的力學行為構建多層疊置指尖密封的分布質量等效動力學模型；確定模型中等效質量、等效結構剛度系數、接觸剛度系數、摩擦阻力以及轉子激勵等參數；借助等效動力學模型計算泄漏率和指尖梁/轉子接觸壓力等指尖密封的動態性能. 計算結果表明：依間隙配合、無間隙配合和過盈配合條件的順序，指尖梁位移響應和指尖梁與轉子之間的泄漏間隙均會隨之降低，但其接觸壓力會隨之增大，體現出指尖密封泄漏和磨損的“矛盾”性. 在確定的裝配條件下，可以通過結構設計改變指尖梁的結構剛度，以使指尖密封泄漏和磨損性能均達到最優.

關鍵詞:指尖密封；航空發動機；等效動力學模型；C/C復合材料；裝配條件

指尖密封作為一種柔性密封，具有較優性價比，因而近年來得到了較多的關注和研究[1-2]. 泄漏與磨損是影響指尖密封工作性能的主要因素，迄今有關其性能的研究大多集中在這兩個方面. Proctor等[3]通過試驗研究，分析不同工況條件對指尖密封性能的影響. Arora等[4-5]通過在低壓指尖片和后擋板之間開設壓力平衡腔，達到降低指尖密封泄漏的目的，并通過試驗進行了驗證. Gibson等[6]提出建立新的軸向指尖片中指尖梁結構剛度組合，以達到減小指尖密封泄漏和磨損的目的. Braun等[7]將流體動壓指尖密封等效為集中質量-彈簧-阻尼系統，并采用該模型分析了流體動壓指尖密封隨同轉子運動的過程. 近年來還出現了將C/C復合材料應用于指尖密封的相關研究[8]. Chen等[9-10]建立了多層指尖片疊置指尖密封分布質量等效動力學模型，進行了指尖密封動態位移響應分析. 在此基礎上，Chen等進一步采用該模型分析了2.5維C/C復合材料指尖密封的動態性能. 對于航空發動機而言，其復雜的運行狀態必然會對所處其中的密封裝置性能產生重要影響，因而有必要開展這一方面的研究.

本文采用分布質量等效動力學模型，進行了考慮裝配條件的C/C復合材料指尖密封動態性能研究，重點分析了不同裝配條件下指尖密封泄漏和磨損性能的差異，為工程中選擇指尖密封裝配類型提供了理論依據.

1指尖密封等效動力學模型

1.1指尖密封的等效動力學模型

(a)指尖片中指尖梁與轉子處于接觸狀態

(b)指尖片中指尖梁與轉子處于脫離狀態

指尖梁與轉子處于接觸狀態的有阻尼強迫振動微分方程為

(1)

指尖梁與轉子處于脫離狀態的有阻尼強迫振動微分方程為

(2)

1.2等效參數的處理

1.2.1等效質量

分布質量等效動力學模型將指尖片中單一指尖梁等效為一個集中質量，從而將多層疊置指尖密封等效為一個分布質量等效系統. 根據等效質量的動能與指尖梁和指尖靴質量的動能之和相等的原則，推得等效質量mi的計算公式為[11]

式中：mf為指尖靴質量，l為指尖梁長度，ρ為C/C復合材料密度，h為指尖梁寬度，δ為指尖片厚度，x(z)為指尖梁上任意質點的靜位移.

1.2.2等效結構剛度系數

在指尖靴上施加徑向載荷，通過有限元計算受力后的指尖靴位移，將徑向載荷與指尖靴位移的比值作為指尖密封等效結構剛度. 有限元計算需要知道C/C復合材料的彈性常數，考慮到C/C復合材料的宏觀表現為正交各向異性，故采用平均剛度法計算C/C復合材料彈性常數，如表1所示.

表1　2.5維C/C復合材料的彈性常數

1.2.3指尖梁與轉子間的接觸剛度系數

指尖梁與轉子之間的接觸是兩個粗糙表面之間的接觸，可將其轉化為一個剛性光滑表面與一個粗糙彈性表面的接觸問題加以處理. 假設在法向載荷作用下所有粗糙峰變形均為彈性變形，則第i層指尖片中指尖梁與轉子之間的接觸載荷Pi(d)可以表示為[12]

式中：φ(z)為粗糙峰高度分布函數，ρr為粗糙峰密度，Ai為第i層指尖片中指尖梁與轉子之間的接觸面積，E為當量彈性模量，R為粗糙峰平均當量曲率半徑，d為轉化粗糙表面與光滑表面之間的平均間隔，z為粗糙峰高度. 根據Shi和Zhao等[13-14]的試驗研究，可以獲得轉子表面(或指尖靴表面)的平均曲率半徑Rj及粗糙峰密度ρrj與表面算術平均粗糙度Raj的關系，

134 154.411 48.

對于給定的平均間隔d，將第i層指尖片中指尖梁與轉子之間的接觸載荷Pi(d)和粗糙峰接觸平均變形量之比定義為第i層指尖片中指尖梁與轉子之間的接觸剛度，其表達式為

式中：zi為參與接觸的各粗糙峰高度，Ni(d)為參與接觸的粗糙峰數.

1.2.4指尖密封系統的摩擦阻力

密封系統高壓腔氣體作用使得指尖密封后擋板與指尖片之間和指尖片與指尖片之間產生接觸壓力，當指尖梁有徑向運動時，其間產生阻礙指尖梁徑向變形的摩擦阻力.

后擋板與第1層指尖片之間的摩擦阻力和第i層指尖片與第i+1層指尖片之間的摩擦阻力可以統一表示為

1.3轉子的位移激勵

指尖密封中轉子由于加工誤差等因素存在不平衡質量，并在工作中引起轉子的振動，這里將轉子振動特性處理為轉子的周期性徑向跳動，其對指尖梁的作用則用轉子位移激勵表征. 結合指尖密封裝配條件和轉子不平衡質量對轉子位移激勵的影響，給出轉子位移激勵表達式為

式中：ω為轉子角速度，Δr為轉子不平衡質量引起的徑向跳動量，t為時間，e表示過盈量或者間隙量，“+”號用于過盈配合，“-”號用于間隙配合.

1.4指尖梁與轉子之間的流體壓力

當指尖梁與轉子之間出現間隙時，泄漏的流體會對指尖梁產生壓力作用，這種壓力作用包含流體靜壓力和動壓力，目前還未有合適的方法確定動壓力，所以本文中暫忽略了動壓力的影響. 這樣，有壓流體作用于每層指尖片中指尖梁上的流體壓力數值上只是與指尖片所處的軸向位置和密封系統壓力差有關，如果認為流體壓力沿著軸向方向是線性分布的，則作用于第i層指尖片中指尖梁上的流體壓力可以表示為

式中：pL為密封系統低壓一側的流體壓力，Δp為密封上下游壓差.

1.5指尖密封系統的動態性能

1.5.1指尖密封的泄漏率

指尖梁與轉子之間的泄漏間隙用指尖梁位移響應與轉子位移激勵之差表征，即t時刻第i層指尖片中指尖梁與轉子之間的泄漏間隙hi(t)為

式中：xi(t)和yi(t)分別為t時刻第i層指尖片中指尖梁的位移響應和與之對應的轉子位移激勵.

指尖密封具有循環對稱結構，因此某一指尖梁在一個周期各個時刻點所對應的泄漏間隙即映射出其它指尖梁與轉子之間的泄漏間隙. 這樣，將第i層指尖片中某一指尖梁與轉子之間在各個時刻形成的泄漏間隙進行平均，亦是對此層指尖片各個指尖梁與轉子之間泄漏間隙進行平均，得到的此層指尖片平均泄漏間隙為

式中：t0為初始時刻點，Δt為計算時間步長，f為轉子一個運動周期的計算時間步數.

由n層指尖片構成的指尖密封平均泄漏間隙為

一個運動周期中指尖密封的泄漏率為[15]

式中：ρa為流體密度，η為流體動力黏度，L為指尖密封泄漏間隙長度，Dr為轉子直徑.

1.5.2指尖梁與轉子的接觸壓力

t時刻轉子與第i層指尖片中指尖梁發生接觸的接觸壓力計算公式為

式中Fi(t)為第i層指尖片的指尖梁與轉子接觸的作用力，其計算公式為

一個運動周期中第i層指尖片的指尖梁與轉子接觸的平均壓力為

2結果與討論

本文探討2.5維C/C復合材料指尖密封的材料參數和裝配條件對其性能的影響. 考慮到計算工作量，分析中采用了由9層指尖片組成的指尖密封. 根據表1和表2中的數據計算出的等效質量和等效結構剛度系數分別為1.068 2×10-5kg和22 636.162 4 N/m. 指尖梁與轉子的接觸剛度需要在接觸過程中根據指尖梁與轉子的接觸狀態確定. 在此基礎上求解等效動力學微分方程(1)和(2)，獲得等效質量的位移響應，進而獲得C/C復合材料指尖密封的動態性能.

表2　2.5維C/C復合材料指尖密封結構和工況參數

圖2～4分別為指尖梁位移響應、指尖梁與轉子之間的泄漏間隙和接觸壓力隨裝配條件的關系，圖中橫坐標θ均為轉子轉動的角度. 從圖2中可以看出，依間隙裝配、無間隙裝配和過盈裝配的順序，指尖片中指尖梁位移響應會隨之減小，其原因在于，對于間隙裝配，只有當轉子位移激勵大于配合間隙量后才能作用于指尖梁，指尖梁受到的轉子位移激勵最小；對于過盈裝配和無間隙裝配，指尖梁在一開始就會受到轉子位移激勵的作用，前者更是因為指尖梁預先有變形而受到更大的激勵作用. 一方面指尖梁所受位移激勵越大，則其彈性回彈越大，表現為指尖梁位移響應減小；另一方面間隙的存在也相當于增大了指尖梁的位移響應. 由于第9層指尖片位于高壓側，故指尖梁與轉子脫離接觸后承受較大流體作用，一方面表現出較大的位移響應，另一方面在穩定運轉條件下，特別在間隙配合條件下，高流體壓力的扶持作用產生了指尖梁與轉子完全脫離的現象，表明間隙裝配條件下，高壓區域指尖片的指尖梁基本上與轉子位移激勵無關.

圖3給出了指尖梁與轉子之間泄漏間隙隨裝配條件的變化. 與圖2的結果相對應，依間隙裝配、無間隙裝配和過盈裝配的順序，指尖梁與轉子之間的泄漏間隙隨之減小. 間隙裝配條件下，穩定運轉后，由于第9層指尖片中指尖梁與轉子之間處于完全脫離的狀態，故其泄漏間隙也較大.

圖2　指尖梁位移響應隨裝配條件的變化

圖3　泄漏間隙隨裝配條件的變化

圖4為指尖梁與轉子之間的接觸壓力隨裝配條件的變化情況. 依間隙裝配、無間隙裝配和過盈裝配的順序，指尖梁與轉子之間的接觸壓力隨之增大，這一現象產生的原因是顯而易見的. 對于間隙裝配條件下的第9層指尖片而言，指尖梁與轉子之間完全脫離，故其接觸壓力為0.

圖4　接觸壓力隨裝配條件的變化

不同裝配條件下的2.5維C/C復合材料指尖密封平均泄漏間隙和泄漏率見表3. 如所預料，無論是平均泄漏間隙還是泄漏率，過盈裝配條件下的結果均最小.

表3　不同裝配條件下的平均泄漏間隙和泄漏率

3結論

1)依間隙裝配、無間隙裝配和過盈裝配的順序，指尖密封平均泄漏間隙和泄漏率均會隨之減小，但其接觸壓力會隨之增大，體現出裝配類型對指尖密封泄漏與磨損性能貢獻的矛盾性. 因此，工程中的指尖密封裝配工藝應當視密封部位的主要功能而審慎選擇.

2)過盈裝配時，指尖梁與轉子之間的接觸壓力較大，但其泄漏間隙較小，可以通過結構設計減小指尖梁結構剛度，以達到降低指尖密封磨損的目的；間隙裝配時，指尖梁與轉子之間的接觸壓力較小，但其泄漏間隙較大，可以通過結構設計增大指尖梁結構剛度，以達到降低其泄漏的目的. 因而，根據指尖密封具體的裝配狀態，通過結構設計對指尖梁結構剛度進行相應的調整，可以使指尖密封的泄漏和磨損均達到最優.

另外，本文提出的指尖密封動態性能分析方法還存在一些不足，需要在今后的工作中予以關注，例如在確定泄漏間隙流體對指尖梁壓力作用時需要考慮流體的動壓力等等.

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(編輯楊波)

Dynamic performance of C/C composite finger seal considering assembly condition

WANG Lina1, CHEN Guoding1, SU Hua1, YANG Guangmei1, ZHANG Yanchao2

(1. School of Mechanical Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;2. School of Mechanical Instrumental Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China)

Abstract:To investigate into the influence of aeroengine assembly condition on the performance of finger seal, an analysis method about the dynamic performance of C/C composite finger seal considering assembly condition is proposed. Firstly, a distributed mass equivalent dynamic model of finger seal with a stack of finger elements is built according to the mechanical behavior between the finger seal and rotor. Secondly, the equivalent parameters are determined, such as equivalent mass, equivalent structural stiffness coefficient, contact stiffness coefficient, frictional force and rotor displacement excitation. Lastly, the dynamic performance of C/C composite finger seal is calculated by the dynamic model, including the leakage rate and the finger stick/rotor contact pressure. It is shown that, in the accordance with clearance fit, no clearance fit and interference fit, the leakage gap of finger stick and the rotor would be decreased, while the contact pressure would be increased. It is reflected that the leakage and wear are two contradictory performance indexes of finger seal. Therefore the structural stiffness of finger stick is changed by structure design under the certain assembly condition. That makes the leakage and wear to be all optimal.

Keywords:finger seal; aeroengine; equivalent dynamic model; C/C composite; assembly condition

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.07.022

收稿日期:2015-09-09

基金項目:國家自然科學基金(51575445；51305343)；

作者簡介:王莉娜(1985—)，女，博士研究生； 陳國定(1956—)，男，教授，博士生導師

通信作者:陳國定，gdchen@nwpu.edu.cn

中圖分類號:TH122

文獻標志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)07-0135-05

陜西省自然科學基金(2014JM7266)