水輪機壓力脈動的混沌動力學特性

蘭朝鳳, 蘇文濤, 李小斌, 李鳳臣, 趙昊陽

(1. 哈爾濱工業大學 能源科學與工程學院, 哈爾濱 150001; 2. 哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院, 哈爾濱 150080;3. 哈爾濱工業大學 經濟與管理學院, 哈爾濱 150001; 4. 水力發電設備國家重點實驗室(哈爾濱大電機研究所), 哈爾濱 150040)

水輪機壓力脈動的混沌動力學特性

蘭朝鳳1,2, 蘇文濤3, 李小斌1, 李鳳臣1, 趙昊陽4

(1. 哈爾濱工業大學 能源科學與工程學院, 哈爾濱 150001; 2. 哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院, 哈爾濱 150080;3. 哈爾濱工業大學 經濟與管理學院, 哈爾濱 150001; 4. 水力發電設備國家重點實驗室(哈爾濱大電機研究所), 哈爾濱 150040)

摘要:為有效進行水輪機的運行監測和故障診斷，采用混沌動力學方法對水輪機在偏工況運行時的壓力脈動特征進行研究. 利用提升小波變換對壓力脈動實驗數據進行去噪，給出壓力脈動信號時域分布及各頻率成分的能量分布情況. 分析脈動信號由輕度空化發展到嚴重空化過程中的一系列動力學特性，包括時頻特征分布、相軌跡圖、李雅普諾夫(Lyapunov)指數圖和龐加萊(Poincaré)映射圖等. 結果表明：水輪機尾水管壓力脈動的主要能量分布在低頻段，隨著空化程度的加重，頻譜脈動強度增大；對于研究工況，最大Lyapunov指數均大于零且隨空化程度增加而增大，說明水輪機壓力脈動信號存在混沌吸引子. 利用本文方法進行多工況分析，可完成在線運行監測.

關鍵詞:水輪機; 壓力脈動; 混沌; 提升小波變換；Lyapunov指數

長期以來，人們一直關注水輪機內部流動的復雜非線性行為，力求通過對流動非線性特性的研究，揭示流體運動的動力學現象和規律，及時診斷和控制可能的運行故障，為水輪機的安全穩定運行提供理論依據[1]. 水輪機正常運行時，內部流場的壓力脈動和速度脈動信號均呈現比較明顯的疊加周期性;偏離最優工況時，出現非準周期的脈動信號[2-6]. 水輪機在偏工況，且由輕微空化演變到嚴重空化或者出現故障時，脈動信號具有混亂、瞬變的特征，因此可利用混沌理論來對信號進行定量分析.

目前，在水輪機調速系統和故障預測混沌特性方面已經開展了一些研究. 楊鋒等[7]利用混沌理論和數字仿真方法研究了水輪發電機組調速系統的轉速控制問題，討論了控制參數對水輪發電機組調速系統出現混沌現象的影響；凌代儉等[8]利用混沌動力學理論對水輪機調節系統中的復雜非線性動力學現象和穩定性進行了分析；陳帝伊等[9]利用混沌理論研究了水輪機調速器運行的參數特征，并利用滑模變結構控制方法有效地改善水輪機調速器的動態特性；程寶清等[10]提出將小波頻帶分析與灰色預測理論相結合的方法來進行水電機組故障預測. 近年來混沌理論也引入到了水輪調速系統中[11]，尤其是甩負荷過程的動力學變化系統中[12]. 上述研究是針對水輪機調節系統等對象來研究的，然而也間接說明了水輪機內部的空化流動也相應呈混沌流態. 針對混沌理論在湍流場中的應用，寧偉征等[13]對于偏心射流強化流體混合的流場進行了混沌動力學分析，發現偏心射流流場包含混沌混合區和混合隔離區，其中混沌混合區內流體運動軌跡較復雜，Lyapunov指數規律被拉伸，混合程度最高.

為更好地了解水輪機內部流場的不穩定特性，解決目前水輪機空化故障難以診斷的問題，本文首次利用混沌動力學方法對水輪機在偏工況運行時的壓力脈動進行研究. 針對從輕度空化到嚴重空化變化的工況過程，分析脈動信號的時域圖、時頻圖、相圖、最大Lyapunov指數及Poincaré映射圖，研究混沌特性的演變過程，以此完成對水輪機的運行監測，實現快速的故障診斷.

1水輪機內部不穩定流動及尾水管壓力脈動

為準確地反映水輪機的內部流動特性及不穩定流動時的脈動信號，進行了水輪機模型實驗，實時采集水輪機流場誘發的壓力脈動信號. 實驗中選取混流式模型轉輪，比轉速287，進出口直徑分別為360 mm和353 mm，測試最高水頭71 m，最低水頭44 m. 根據其綜合特性，轉輪最高效率點(94.47%)位于活動導葉開度線a=16 mm上，沿著該導葉開度線，偏離最高效率點的設計工況時，將在水輪機內部形成不同的空化狀態. 偏工況運行時，會在轉輪區和尾水管區均形成空化帶，此時會引起內部流動強烈振蕩變化，速度脈動和壓力脈動顯著. 參考IEC60193測試標準，并依據客戶提出的測試要求，在尾水管壁面上布置了4個壓力測點：即尾水錐管上游有兩個測點(轉輪下方0.32 D處)draft1和draft2，肘管處內外側各一個測點(轉輪下方1.02 D處)draft3和draft4，如圖1所示.

圖1　壓力脈動測點布置位置

在封閉循環的實驗臺上進行水輪機特性實驗，在轉輪同軸上配有測功機系統，所以系統中的流量和轉輪轉速都是可控的，配合進口調節流量閥和測功機，可以使系統運行在指定的工況點. 相應工況點的參數包括：導葉開度a(mm)、單位轉速n11(r/min)、裝置空化數σ. 其中，σ值越大，說明系統抗空化的性能越好. 實驗時，先將系統調節至最優工況，即a=16 mm，n11=74.5 r/min，σ值最大，進行壓力信號采集；然后,通過調節尾水管后方密閉水箱中的真空度改變系統內部的空化壓力，使轉輪達到不同的空化數，調節σ值后進行壓力信號再次測量；再將系統沿導葉開度線調節至偏工況運行，并配合調節σ值后，進行下一次測量. 從輕度空化到嚴重空化的變化過程中，采集壓力檢測點的脈動信號，脈動信號的采樣頻率為4 kHz.

1.1尾水管內部流動

在系統的尾水管部分，安裝了內窺鏡成像系統，從而可對轉輪葉片背面脫流、葉道渦和尾水管渦帶等進行觀察. 選取幾個典型的工況，覆蓋了水輪機從輕微空化過渡到嚴重空化的狀態，在這些工況下進行壓力脈動實驗，并記錄不同運行條件下的尾水管內部流動特征，如圖2所示.

由圖2可知，從工況1～工況4，空化現象從無到有，尾水管渦帶最后發展成空泡型渦帶，表示系統已經發生較嚴重的空化.

1.2壓力脈動信號時域特征

流體機械內部發生空化時，內部流場產生的壓力脈動是復雜的非線性信號，監測點壓力隨時間變化劇烈. 由于信號監測中的環境噪聲及測量誤差會對壓力脈動信號引入一定的噪聲，為了準確地分析壓力脈動信號的動力學特征，需要對原始壓力脈動信號進行去噪處理. 本文利用提升小波變換方法針對肘管外側draft3監測點的壓力脈動信號進行降噪處理，處理前后信號的時域圖形如圖3所示.

由圖3可知，由于原信號含有復雜的加性噪聲或者乘性噪聲，利用小波提升技術去噪后，去噪后的信號很好地保持了原始信號的特征，信號變得干凈，可用于動力學特征的研究和探討.

(a)工況1: a=16 mm, n11=74.5 r/min, σ=0.52

(b)工況2: a=16 mm, n11=74.5 r/min, σ=0.18

(c)工況3: a=16 mm, n11=83.2 r/min, σ=0.52

(d)工況4: a=16 mm, n11=83.2 r/min, σ=0.16

(a)原始信號

(b)小波去噪后的信號

2混沌動力學特性

2.1時頻能量分布

水輪機入口壓力脈動信號屬于瞬變信號，其頻域特征隨著空化程度的變化產生突發和畸變，是一種典型的非平穩信號. 針對這種非平穩信號，利用小波去噪后的水輪機壓力脈動信號，使用短時Fourier變換對工況3進行時頻聯合分析，結果見圖4所示.

圖4　工況3的壓力脈動信號時頻分布

由圖4可知，肘管外側的壓力脈動信號是頻率分布廣泛的脈動信號，能量主要集中在低頻段，最大值分布范圍低于0.4 kHz，之后在整個頻率范圍衰減，故水輪機氣蝕程度受低頻段脈動影響最大，由圖3可初步判斷水輪機壓力脈動信號的頻帶分布.

2.2相軌跡分析

在相空間重構過程中，如果用x表示觀測到的變量分量x(t), t = 1, 2, …, N, 重構相空間需根據嵌入維數m得到一組新向量序列

X(t) = {x(t),x(t+τ), …,x[t+ (m- 1)τ]}T,

t= 1, 2, …,M,

其中:M=N- (m- 1)τ,τ為時間延遲，通常τ要選得比激勵周期小得多，在相空間重構中關鍵是找到合適的τ，使得原序列x(t)與x(t+τ)不是線性相關. 這個由觀測值及其延時值所構成的m維狀態空間即為重構的相空間，它與原始的狀態空間是微分同肧的. 可以根據相軌跡圖的收縮或擴張趨勢，判斷水輪機內部流動空化程度的強弱. 圖5給出空化數較大的工況3與工況4的壓力脈動相軌跡圖.

(a)工況3

(b)工況4

由圖5可知，工況3與工況4偏離設計工況，相軌跡離散明顯，隨著裝置空化數減小，空化程度增強，機組的振動和噪聲加大，吸引子的離散程度增大，表明壓力脈動信號混沌程度嚴重.

2.3Poincaré映射圖分析

在相空間中選取適當的利于觀察系統運動特征和變化的截面(截面不與軌跡線相切，不包含軌跡線)，此截面上某一對共軛變量取固定值，稱此截面為Poincaré截面，Poincaré截面也是判斷系統是否處于混沌狀態的一個標志. 相空間的連續軌跡與Poincaré截面的交點稱為截點，如果截點數目有限，則可判斷系統處于周期運動，如果截點數目無限或者呈現云圖形狀，則可判斷系統處于混沌運動狀態，因此圖3可通過觀察Poincaré截面上截點的情況判斷系統是否發生混沌. 相應工況下的Poincare截面圖如圖6所示.

(a)工況1

(b)工況2

(c)工況3

(d)工況4

由圖6可知，圖(a)與圖(b)中設計的裝置空化數較小，Poincare截面上的點分布比較集中，表明內部流動混亂程度不大，屬于輕微空化. 圖(c)與圖(d)中設計的裝置空化數較大，Poincare截面上的離散點數分布比較分散，成片狀分布，具有明顯的混沌特征. 即，圖6中4幅圖表明在無空化、輕微空化或嚴重空化時，Poincaré截面圖上的點分散于不同區域，隨著空化程度的加重，Poincaré截面上的點變得更加離散，表明混沌程度加重.

2.4Lyapunov指數分析

為定量分析空化或故障時的壓力脈動信號，可采用Lyapunov指數判別其混沌程度. 基于相空間重構的數據，可利用小數據量方法獲取Lyapunov指數. 本文Lyapunov指數的計算步驟如下：對水輪機壓力脈動時間序列x(t)進行FFT變換，計算序列的平均周期p；用C-C算法計算序列嵌入維數m和延遲時間τ，并重構相空間x(t)；在相空間中任意選定一點x(t)，在其附近尋找最近鄰點x(t)′，用時間序列的平均周期p限制相空間點中最臨近點dt(0)的短暫分離；對相空間中任意選定的一點x(t)，計算第t對最鄰近點經過i個離散步長的距離dt(i)；根據Sato估計dt(i)與dt(0)之間的關系dt(i)=dt(0)eλ1(iΔt)(其中，Δt為觀測時間序列的步長)；對上面近似關系的兩邊取對數得lndt(i)的關系；對于每個點i求出所有t的lndt(i)取平均值，即得到y(i)，然后利用最小二乘法擬合做出回歸直線，該直線的斜率是時間序列的最大Lyapunov指數.

仿真參數：嵌入維數m=3，時延τ=9，截取相空間重構的4 500點數據進行計算，獲得序列所選數據點數i與y(i)的關系曲線如圖7所示.

圖7　數據點數i與y(i)關系曲線

圖7中，通過計算得到工況1～4的最大Lyapunov指數分別為0.021 5、0.024 8、0.031 6和0.033 9. 可知水輪機信號在輕微空化發展到嚴重空化的過程中，動力學特征存在明顯差異. 對比圖2中尾水管空化渦帶發展的形態，空化逐漸增強后，反映為Lyapunov指數逐漸增大，由此可以根據數據處理獲得的Lyapunov指數大小來遠程監測壓力脈動信號，并判別水輪機運行狀態.

3結論

1)隨著空化程度的加重，時域信號雜亂無章程度逐漸增強；

2)壓力脈動信號的主要成分在低頻段，隨著空化程度的加重，低頻段信號的能量整體水平都有所提高，相圖呈現雜亂無章的狀態，Poincare截面呈現片狀分布，最大Lyapunov指數增大，且大于零.

參考文獻

[1] 鄭源, 李玲玉, 周大慶, 等. 微水頭燈泡貫流式水輪機支撐及導葉聯合設計[J]. 華中科技大學學報(自然科學版), 2014, 42(9): 128-132.

[2] 蘇文濤. 大型混流式水輪機模型內部流動穩定性研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工業大學, 2014.[3] 李章超, 常近時, 辛喆. 射水減弱混流式水輪機尾水管內壓力脈動的數值模擬[J]. 農業機械學報, 2013, 44(1): 53-57.

[4] 季斌, 羅先武, 西道弘, 等. 混流式水輪機渦帶工況下兩級動靜干涉及其壓力脈動傳播特性分析[J]. 水力發電學報, 2014, 33(1): 191-196.

[5] 桂中華, 常玉紅, 柴小龍, 等. 混流式水輪機壓力脈動與振動穩定性研究進展[J]. 大電機技術, 2014(6): 61-65.

[6] 李萬, 錢忠東, 郜元勇. 4種湍流模型對混流式水輪機壓力脈動模擬的比較[J]. 武漢大學學報(工學版), 2013, 46(2): 174-179.

[7] 楊鋒, 欒國森, 鄧長虹. 水輪機調速系統的混沌特征—控制器參數的影響[J]. 武漢水利電力大學(宜昌)學報, 1999, 21(3): 230-234.

[8] 凌代儉. 水輪機調節系統分岔與混沌特性的研究 [D]. 南京: 河海大學, 2007.

[9] 陳帝伊, 楊朋超, 馬孝義, 等. 水輪機調節系統的混沌現象分析及控制 [J]. 中國電機工程學報, 2011, 31(14): 113-120.

[10]程寶清, 韓鳳琴, 桂中華. 基于小波的灰色預測理論在水電機組故障預測中的應用[J]. 電網技術, 2005, 29(13): 40-44.

[11]XU B, CHEN D, ZHANG H, et al. Modeling and stability analysis of a fractional-order Francis hydro-turbine governing system [J]. Chaos, Solitons & Fractals, 2015, 75: 50-61.

[12]ZHANG H, CHEN D, XU B, et al. Nonlinear modeling and dynamic analysis of hydro-turbine governing system in the process of load rejection transient [J]. Energy Conversion and Management, 2015, 90: 128-137.

[13]寧偉征. 偏心射流強化流體混沌混合的研究[D]. 重慶: 重慶大學, 2012.

(編輯楊波)

Study on the chaotic dynamic characteristics of pressure fluctuations in hydro-turbine

LAN Chaofeng1,2, SU Wentao3, LI Xiaobin1, LI Fengchen1, ZHAO Haoyang4

(1.School of Energy Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;2.School of Electrical and Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China;3.School of Management, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China;4.State Key Laboratory of Hydropower Equipment(Harbin Institute of Large Electrical Machinery), Harbin 150040, China)

Abstract:To effectively conduct the operating monitoring and malfunction detection of hydro-turbine, this paper investigated the pressure fluctuation characteristics of hydro-turbine running at partial flow conditions, by using the chaos dynamics. Quantitative information of experimental data was obtained. For the pressure fluctuation data monitoring at draft tube, the lifting wavelet transform was adopted to perform the de-noising, hereby, the fluctuation signal distribution on the frequency domain, the energy changing, and the energy partition accounting for the total energy was calculated. Then, for the flow conditions ranging from no cavitation to severe cavitation, the chaos dynamic features of fluctuation signals were analyzed, including the temporal-frequency distribution, phase trajectory, Lyapunov exponent and Poincaré etc.. It is revealed that, the main energy of pressure fluctuations in the draft tube locates at low-frequency region. As the cavitation grows, the amplitude of power spectrum at frequency domain becomes larger. For all the flow conditions, all the maximum Lyapunov exponents are larger than zero, and they increase as well. Therefore, it is believed that there indeed exist the chaotic attractors in the pressure fluctuation signals. Based on the multi-condition analysis, the on-line operating monitoring can be accomplished.

Keywords:hydro-turbine; pressure fluctuations; chaos; lifting wavelet transform; Lyapunov exponent

doi：10.11918/j.issn.0367-6234.2016.07.016

收稿日期:2015-05-12

基金項目:中央高?；究蒲袠I務費專項資金(HIT.NSRIF201667); 黑龍江省自然科學基金青年基金(QC2015082)

作者簡介:蘭朝鳳(1981—)，女，博士后； 李鳳臣(1972—)，男，教授，博士生導師

通信作者:李小斌, lixb@hit.edu.cn

中圖分類號:O415.5

文獻標志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)07-0101-05