股骨假體結構與材料性能分析及多目標優化

王沫楠, 李鵬程, 付宜利

(1. 機器人技術與系統國家重點實驗室(哈爾濱工業大學)， 哈爾濱 150080；2.哈爾濱理工大學 機械動力工程學院， 哈爾濱 150080)

股骨假體結構與材料性能分析及多目標優化

王沫楠1,2, 李鵬程2, 付宜利1

(1. 機器人技術與系統國家重點實驗室(哈爾濱工業大學)， 哈爾濱 150080；2.哈爾濱理工大學 機械動力工程學院， 哈爾濱 150080)

摘要:為依據患者個體信息獲得優選的假體結構及假體材料，利用患者CT體數據集提取股骨內外輪廓線，并通過三維建模軟件分別獲得股骨和假體模型，對股骨和假體進行虛擬裝配，通過力學計算得到最優股骨假體結構模型，利用有限元分析方法獲得股骨假體額定載荷、疲勞壽命、應力遮擋率、最大變形量，依據模糊物元分析方法實現多目標優化設計，最終獲得最優球頭和假體柄材料匹配模型. 將該方法應用于優選實例，結果表明：依據專門患者CT圖像，通過完整的優選流程后，確定出最優假體結構為橢球形球頭和定制式假體柄組合，最優材料匹配方案為碳纖維增強的聚醚酮復合材料球頭和鋯鈮合金材料假體柄匹配方案. 該方法為股骨假體的優選提供了有效參考.

關鍵詞:股骨假體；優選方法；模糊物元法；有限元法；多目標優化

由于人體個體差異，人體股骨的形狀、大小都不相同，尤其是骨骼先天性畸形的人群，標準化假體已經不能滿足各類人群對假體置換的要求，已有醫學臨床經驗證明股骨假體使用壽命關鍵是要看股骨假體柄的形狀是否與股骨上段髓腔形態結構達到良好的匹配，因為良好的匹配可以減少應力集中，從而達到長期使用的效果[1]. 同時，也有學者質疑人體的股骨頭形狀并不是球體，而是蚶線繞中心軸旋轉而成的蚶線球體[2]. Afoke等[3]通過研究發現，人體股骨頭確實與標準球體有些偏差. 對此國內的一些專家也開始研究，丁秀敏等[4]對半球與橢球形狀人工股骨頭對髖臼應力分布進行對比分析，得出結論是橢球形人工股骨頭的應力分布更均勻. 目前，常用的股骨假體材料有金屬材料、生物陶瓷和復合材料3種，它們有各自不同的特點和臨床效果[5].

綜上所述，大部分研究是依據不同結構或不同材料假體模型的有限元分析結果，得到假體載荷、變形量等單項指標評價情況.目前還沒有將多目標評價方法應用于股骨假體優選研究. 假體與人體組織的相容性和假體的穩定性都是由多種因素決定的，這些因素會對每一個評價指標產生復雜的影響，單目標的假體優選不能給患者提供最好的選擇.

本文提出將股骨頭與定制的假體柄分體設計并進行股骨假體結構優化，提出多目標優化方法優選材料匹配方案，利用有限元方法實現力學分析，利用模糊物元法實現股骨假體多目標優選，并基于以上思想確定出股骨假體優選流程，改善了依據單一目標進行股骨假體優選的研究現狀.

1股骨及假體結構建模

1.1股骨內外輪廓線的提取

利用醫學專用軟件MIMICS導入多張DICOM格式的文件圖像，本研究共導入461張CT圖像，通過閥值設定、面罩編輯、區域增長、3D計算、光順處理和網格劃分等步驟，最終得到股骨的內外輪廓線.

1.2股骨假體柄結構設計

將MIMICS中提取的輪廓線導入UG中，然后分別對假體柄和球頭進行建模. 對假體柄進行建模時采用中心線多截面混合法，如圖1所示. 圖2是混合掃描后得到的假體柄，股骨假體柄模型在干骺端進行橫條紋處理，以增大假體與股骨的摩擦，增加假體的固定度，防止假體松動. 在股骨干部分進行豎條紋處理，目的是防止假體轉動，進而防止假體松動和微動.

圖1　中心線及特定位置的截面形狀

圖2　提取股骨輪廓線實現三維重建

1.3球頭結構設計

人工關節假體的穩定性另一影響因素為假體球頭與髖臼的匹配狀況. 建立3種不同形狀的股骨頭，優化股骨頭和髖臼的匹配形式. 球狀人工股骨頭的直徑為26 mm，根據球狀股骨頭的尺寸，橢球股骨頭尺寸的長軸取為26 mm，短軸為24 mm；蚶線球體股骨頭的尺寸是根據Wenschik計算的，蚶線球體由蚶線繞中軸線旋轉而成，蚶線在柱坐標系下的幾何公式為r=a+bcosΦ，其中a=12.258，b=14.235[6]. 3種形狀股骨頭在人體矢狀面內投影均是圓形，在冠狀面、橫斷面內分別是圓、橢圓和蚶線.

1.4股骨模型與假體模型的裝配

根據提取外輪廓線建立股骨模型，模型建好后，將股骨三維實體導入UG中，在UG中對股骨模型進行處理，完成股骨模型與假體模型的裝配.

2股骨假體材料性能對比

選擇材料的原則為：首先在假體研制方面應盡量保證假體建模精度以及加工精度，避免出現應力集中現象；在材料選擇方面說應該盡量優選出生物相容性好、抗磨性高的假體材料. 本研究依據文獻選取鋯鈮合金、氧化鋯陶瓷、碳纖維增強的聚醚酮復合材料3種材料[7]，通過3種材料的組合,利用多目標優化手段優選出材料設計模型.

3有限元模型的建立

將建好的模型導入ANSYS中，對球頭與髖臼模型采用8節點4面體單元分別進行網格劃分，球形球頭與髖臼模型共劃分為11 046個單元，橢球形球頭與髖臼接觸模型共劃分為12 428個單元，蚶線球形球頭與髖臼接觸模型共劃分為10 033個單元. 將球頭與髖臼之間的接觸方式定義為面-面接觸，根據接觸準則可知，如果在面-面接觸的兩種材料中，一種材料的剛度大于另外一種材料，則應設定剛度較大的材料所在的面為標準面. 由材料學知識可知鋯鈮合金剛度大于髖臼，因此，在此處接觸設置時以球面為標準面，髖臼為接觸面. 接觸方式為“標準接觸”，摩擦系數u取0.1[8].

3.1材料參數的設置和材料匹配方式

經性能優選,選出3種假體材料，分別為鋯鈮合金、氧化鋯陶瓷、碳纖維增強的聚醚酮復合材料，3種材料及股骨的性能參數[9]見表1.

表1　材料性能

對球頭及假體柄分別進行材料優選，進而獲取最優材料組合. 根據3種材料參數，分別對球頭與假體柄進行賦材，其中包括：(A)鋯鈮合金-鋯鈮合金，(B)鋯鈮合金-氧化鋯陶瓷，(C)鋯鈮合金-碳纖維增強的聚醚酮復合材料，(D)氧化鋯陶瓷-鋯鈮合金，(E)氧化鋯陶瓷-氧化鋯陶瓷，(F)氧化鋯陶瓷-碳纖維增強的聚醚酮復合材料，(G)碳纖維增強的聚醚酮復合材料-鋯鈮合金，(H)碳纖維增強的聚醚酮復合材料-氧化鋯陶瓷，(I)碳纖維增強的聚醚酮復合材料-碳纖維增強的聚醚酮復合材料.

3.2載荷的構建

由于股骨載荷多變且方向不定，計算比較復雜，現將股骨受力進行簡化，如圖3所示. 狀態1為靜態受力，假設人體是單腳站立的負重狀態；狀態2為動態受力，假設人體是勻速行走狀態[10]. 狀態1中髖臼對股骨的作用力J為1 588 N，臀肌肌群力N為1 039 N，骼肌束肌力R為169 N. 狀態2中的載荷為交變載荷，股骨在人體平面上的載荷范圍[11]J為684～1 588，N為586～1 039 N，R為0. 狀態2中的載荷狀態將在疲勞分析中加以考慮.

1～5內測點，6～10外測點

4評價指標及多目標優化

4.1評價指標

1)股骨假體額定載荷. 股骨假體在不發生破損下的最大載荷可以評價假體的承載性能：

式中: σi(F)為作用在股骨假體上的最大載荷應力值, σbi為股骨假體屈服強度, P為安全系數.

2)股骨假體疲勞壽命. 變幅應力下壽命計算公式如下：

式中:λ為零件可以承受的載荷循環總周期數,ω值為0.68, ni為零件每次運行中的某一種循環的次數, Ni為該循環的疲勞極限.

3)股骨假體應力遮擋率. 在股骨的某一點的應力遮擋程度通常用應力遮擋率η表示，計算某一點應力遮擋率公式：

式中:σ0為假體未置換前股骨所承受的正常應力，σ為假體置換后同一點股骨所承受的應力.

4)股骨假體最大變形量. 股骨模型設置為彈性模型，由廣義胡克定律形式的彈性變形方程計算股骨假體變形量.

4.2股骨假體優選方法

由于評價股骨假體性能指標的多樣化，不能以單一指標來衡量一個股骨假體的好壞，且各指標之間存在一定的模糊性和不相容性，故本研究采用模糊物元分析法實現股骨假體的多目標優化.

5仿真分析及結果

5.1優選球頭結構的力學仿真

以鋯鈮合金為股骨假體材料，分別對球形球頭、橢球形球頭、蚶線球形球頭進行力學仿真. 圖4(a)、(b)、(c)是髖臼模型分別與3種不同形狀股骨頭匹配時其變形分布. 球形股骨頭作用在髖臼模型上時，髖臼最大變形量發生在中心處，且隨著半徑的增大變形量減小，最大變形量為0.037 mm；橢球形股骨頭作用在髖臼模型上時，最大變形量也發生在球心處，最大變形量為0.025 mm；而蚶線球形股骨頭則不同，其對髖臼模型產生的最大變形量位置發生在偏離球心處，說明蚶線形股骨頭與髖臼沒有直接接觸. 最大變形為0.062 mm. 圖4(d)、(e)、(f)顯示相同載荷條件下3種球頭的應力分布云圖. 3種形狀球頭的最大應力均出現在中心位置，且以中心為半徑，隨著半徑的增大應力值逐漸減小，球形股骨頭最大應力為10.25 MPa，橢球形股骨頭的最大應力為5.39 MPa，蚶線球體股骨頭的最大應力值為12.19 MPa. 對3種球頭表面進行取點測量可知，球形股骨頭表面應力在0.041～1.500 MPa，橢球形股骨頭的表面應力為0.025～0.920 MPa，蚶線球形球頭的表面應力為0.057～2.040 MPa. 橢球形股骨頭的中心的內外應力均比相同載荷條件下的其他兩種球頭值要小.

髖臼變形分布(mm)

球頭應力分布(MPa)

5.2股骨假體應力遮擋率

由分析可知，3種球頭結構中以橢球結構為最優，因此可以確定股骨假體最終結構為橢球形球頭+假體柄. 設定球頭-假體柄9種材料匹配模型(A)～(I)，進行有限元仿真，按照圖3所示測點提取結果繪制趨勢圖，如圖5所示.

圖5　假體置換后股骨測點-應力趨勢圖

由以上分析結果可知，由于A、D、G假體柄材料、結構完全相同，因此應力仿真結果一致，同理可知B、E、H仿真結果相同，C、F、I仿真結果相同. 根據應力遮擋率計算公式可以得出3種假體柄材料的應力遮擋率. 根據以上分析可以得出，C、F、I模型假體柄所用的碳纖維增強的聚醚酮復合材料在載荷作用下對股骨產生的應力遮擋最小，B、E、H 模型假體柄所用的氧化鋯陶瓷材料在載荷作用下對股骨產生的應力遮擋最大，進而對股骨的損壞也最大.

同理，分別對以上9種材料匹配方案進行有限元應力仿真，結果如圖6所示.圖6為(A)～(I)9種材料匹配方案中假體柄及球頭仿真應力分布云圖，由仿真結果可知，9種假體均無明顯應力集中現象. 但從股骨假體應力分布云圖中可以看出，假體易發生應力集中的區域是股骨頭與假體柄接觸區域，而當假體柄材料為碳纖維增強的聚醚酮復合材料時，假體柄螺紋處應力集中現象相對其他材料明顯，因此可以得出復合材料不適合作為股骨假體柄材料，但由應力遮擋率角度來分析得出的結論恰恰與此矛盾，因此需要引入疲勞壽命等指標做進一步分析為股骨假體優選做出判斷. 5.3股骨假體變形分析

除假體應力分析外，其變形也是評價假體性能的一個重要指標，提取股骨假體仿真變形分布云圖，提取結果如圖7所示.

圖6　假體ANSYS仿真應力云圖

圖7　股骨假體ANSYS仿真變形云圖(mm)

由圖7可知，選用不同材料的球頭對股骨假體的變形有很大的影響，例如選用氧化鋯陶瓷做球頭，假體的變形量是所有模型中最大的. 而選用碳纖維增強的聚醚酮復合材料做球頭，假體的變形量相對比較小，模型(G)碳纖維增強的聚醚酮復合材料-鋯鈮合金股骨頭變形分布均勻，且變形量是所有模型中最小的. 通過股骨假體變形分析，球頭最適用的材料為碳纖維增強的聚醚酮復合材料，最適用做假體柄的材料為鋯鈮合金.

5.4股骨假體疲勞壽命分析

疲勞壽命分析結果中壽命分布圖見圖8，安全系數分布圖見圖9.

通過對股骨假體進行疲勞壽命分析，提取其壽命分析結果，可得出相同載荷條件下不同材料組合股骨假體模型的先后發生疲勞破損的一般順序，疲勞壽命值從大到小依次為：模型G、模型H、模型B、模型A、模型E、模型D、模型I、模型C、模型F. 分析其原因是材料屬性造成它們的疲勞壽命的巨大差異. 提取疲勞壽命分析結果中的安全因子分布圖，發現模型I、模型C、模型F的疲勞破損處安全因子更密集，由此也可推斷出受力更集中，因此，相同載荷條件下螺紋處更易發生疲勞破壞.

圖8　壽命分布

圖9　安全系數分布

5.5股骨假體優選多目標優化結果

5.5.1優化指標的計算

1)股骨假體額定載荷Nσbi. 由于股骨假體由兩種材料匹配而成，因此當對兩種材料組成的假體進行額定載荷計算時，應以兩種材料中屈服強度較低的材料為準進行計算. 安全系數N常用取值為0.2. 根據表2中的屈服強度值可算出9種假體額定載荷.

表2　各種材料匹配方案額定載荷　MPa

2)應力遮擋率根據. 9種股骨假體內外兩側應力平均值提取可以得出9種假體應力遮擋率，如表3所示.

表3　各種材料匹配方案應力遮擋率　%

3)最大變形量. 根據股骨假體變形仿真結果可以提取出仿真結果中假體最大變形量，結果如表4所示.

表4　假體仿真變形最大值統計　mm

4)疲勞壽命. 由疲勞分析仿真結果可知，9種假體疲勞壽命值均大于3.24*107，因此(A)-(I)9種材料匹配方案均可作為股骨假體優選中的備選方案來進行優化，疲勞分析結果如表5所示.

表5　各種材料匹配方案疲勞壽命

5.5.2基于模糊物元方法的多目標優化

對4個特征進行賦值后，采用模糊物元分析方法建立9個實驗方案4種優化指標的股骨假體性能綜合評價模型：

(1)

式中：x11～x19為股骨假體額定載荷評價指標值，x21～x29為股骨假體應力遮擋率評價指標值，x31～x39為股骨假體最大變形量評價指標值，x41～x49為股骨假體疲勞壽命評價指標值.

應力遮擋率和最大變形量評價指標的從優隸屬度為額定載荷和疲勞壽命評價指標的從優隸屬度. μij=xijmin/xij，(i=1,2,3,4；j=1,2,3,…,9),

(2)

μij=xij/xijmax，(i=1,2,3,4；j=1,2,3,…,9),

(3)

μij=ξij.

(4)

式中：μij為各評價指標隸屬度，ξij為各評價指標關聯系數.

關聯系數矩陣為

(5)

各特征的權重值以及建立評價指標權重矩陣為

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：θi為主觀權重，Wi′為客觀權重.

由式(5)與式(9)采用M(·，+)算子，獲取股骨假體復合模糊物元為

Rk=

(10)

根據以上仿真結果對比分析，可知分析實例中更側重于疲勞壽命和應力遮擋率兩項指標，因此，取主觀權重值θ1=0.10,θ2=0.30,θ3=0.20,θ4=0.40，由式(1)～(10)，帶入4個評價指標特征值，即可獲得股骨假體模糊物元為

Rk=[0.692 70.745 40.433 60.510 40.668 10.580 70.867 80.702 30.587 5].

根據以上分析結果可以得出，(A)～(I)9種材料匹配方案中，G方案——碳纖維增強的聚醚酮復合材料-鋯鈮合金材料匹配方案為最佳方案.

6結論

1)依據專門患者CT體數據集得出了橢球形球頭組合定制式假體柄的最優結構設計.

2)依據專門患者假體置換環境得出了碳纖維增強的聚醚酮復合材料球頭-鋯鈮合金材料假體柄為最佳材料匹配方案.

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(編輯楊波)

Multi-objective optimization of femoral prosthesis based on analysis of structure and material properties

WANG Monan1,2, LI Pengcheng2, FU Yili1

(1. State Key Laboratory of Robotics and System(Harbin Institute Technology), Harbin 150080, China;2. Mechanical & Power Engineering College, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080, China)

Abstract:The aim of this paper is to optimize femoral prosthesis structure and material based on special patient information. Firstly, femoral external and internal contour are extracted from CT data. Femur model and prosthesis model are got respectively and assembled by using 3D reconstruction software, and then the optimized prosthesis structure is developed based on biomechanical analysis results. Secondly, the prosthesis rated load, the life of prosthesis, stress shielding and deformation are determined by the finite element analysis results, and the optimized material matching model is developed based on multi-objective optimization results that are resolved by fuzzy matter-element method. Finally, this prosthesis design method is utilized to a special patient. The optimized structure for this patient is the spheroidic femoral head and individual prosthesis stem, and the optimized materials are the carbon fiber enhanced pek composite for femoral head and Zr-Nb alloy for prosthesis stem.

Keywords:femoral prosthesis; optimization method; fuzzy matter-element method; finite element method; multi-objective optimization

收稿日期:2015-08-03

基金項目:國家自然科學基金(61272387); 教育部新世紀優秀人才(NCET-13-0756); 機器人技術與系統國家重點實驗室開放研究項目(SKLRS-2014-ZD-02)； 黑龍江省高校長江學者后備項目(2013CJHB007)

作者簡介:王沫楠(1973―)，女，博士，教授，博士生導師；

通信作者:王沫楠， qqwmnan@163.com

中圖分類號:TB12; R318.01

文獻標志碼:A

文章編號:0367-6234(2016)07-0020-07

付宜利(1966―),男，教授，博士生導師