加強(qiáng)棱柱法應(yīng)力計(jì)算應(yīng)用研究

劉 釗

(海洋石油工程股份有限公司 天津300456)

加強(qiáng)棱柱法應(yīng)力計(jì)算應(yīng)用研究

劉 釗

(海洋石油工程股份有限公司 天津300456)

棱柱殼體是指由不同曲率柱殼組成的殼體，當(dāng)構(gòu)成棱柱殼體結(jié)構(gòu)的柱殼或者板上有縱向或者橫向的加強(qiáng)時(shí)，這種結(jié)構(gòu)就叫做加強(qiáng)棱柱殼體。對(duì)加強(qiáng)棱柱殼體，采用加強(qiáng)棱柱法建立靜力平衡微分方程，將方程中加強(qiáng)材的作用代之以外力作用，采用近似方法對(duì)方程進(jìn)行求解，得到應(yīng)力計(jì)算解析方程。同時(shí)，引入算例，將加強(qiáng)棱柱法分析結(jié)果與有限元分析軟件ANSYS分析結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。對(duì)比表明，二者結(jié)果比較接近，且加強(qiáng)棱柱法強(qiáng)度分析結(jié)果偏于保守，符合工程需要。

加強(qiáng)棱柱殼體 加強(qiáng)棱柱法 靜力平衡微分方程 強(qiáng)度分析

0 引 言

棱柱殼體是指由不同曲率的柱殼組成的殼體，具有縱向和橫向加強(qiáng)筋的棱柱殼體稱為加強(qiáng)棱柱殼體。加強(qiáng)棱柱殼體的主要優(yōu)點(diǎn)是重量輕、強(qiáng)度高，且設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，在機(jī)械、水工和船舶領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，如潛艇、塢的閘門及其他各種空中航行器艙段等。合理的加強(qiáng)棱柱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，可以在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度性能的同時(shí)減輕結(jié)構(gòu)的重量，有效提高經(jīng)濟(jì)效益。[1]

對(duì)加強(qiáng)棱柱法[2]建立的縱橫加強(qiáng)棱柱殼體的靜力微分方程，本文引入了近似方法，得到可求解的應(yīng)力方程，并利用ANSYS軟件對(duì)加強(qiáng)棱柱法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證對(duì)比。

1 加強(qiáng)棱柱法靜力平衡方程

對(duì)于縱橫加強(qiáng)的棱柱殼體，利用加強(qiáng)棱柱法建立的靜力平衡微分方程如下：

殼體中各內(nèi)力的表達(dá)式如下：

以上平衡微分方程中包含了Heaviside系數(shù)和Dirac函數(shù)，屬于分段常系數(shù)微分方程，即若殼體上有m個(gè)加強(qiáng)材，需要求解的常系數(shù)方程就有m+1個(gè)，還要再對(duì)各銜接點(diǎn)處的積分系數(shù)進(jìn)行求解，計(jì)算過程將非常繁瑣。

為解決此問題，將方程中帶f(φ)的項(xiàng)處理為1個(gè)外力，帶f0(φ)的項(xiàng)處理為1個(gè)外力偶，并移至方程的右端。經(jīng)過此處理，將平衡微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)樵谡鎸?shí)外力和假想外力(加強(qiáng)材處)作用下的常系數(shù)微分方程。從物理意義上講，這個(gè)過程就是用外力作用取代加強(qiáng)材的作用，從而使加強(qiáng)殼體的計(jì)算變成沒有加強(qiáng)的殼體的計(jì)算(見圖1)。

圖1 由加強(qiáng)材引起的假想外力Fig.1 Assumed force induced by stiffener effect

加強(qiáng)材引起的3個(gè)假想外力X0、Y0和Z0定義如下，其中X0、Y0與X、Y的坐標(biāo)正向一致，Z0的正向與Z的正向相反。

加強(qiáng)材與殼體連接處剖面最大寬度dx較小，因此將X0、Y0、Z0在dx范圍內(nèi)處理為不沿φ改變，計(jì)算時(shí)取處的值。

根據(jù)Dirac函數(shù)的乘法性質(zhì)，方程(1)～(3)式中帶f0(φ)的項(xiàng)只相當(dāng)于作用在兩條線上的力，可以說(shuō)，其等效為作用在aφ=bk上的力偶矩μ0x和μ0z，正向與外力偶μ0、μz的正向一致。

這樣，將以上代替加強(qiáng)材作用的外力帶入到靜力平衡微分方程(1)～(3)，其可以轉(zhuǎn)化為：[3-4]

方程(4)～(6)的解是齊次解與特解之和，其中特解包括殼體在真實(shí)外力作用和假想外力作用(即加強(qiáng)材的影響)下的解。求解方程，即可得到縱橫加強(qiáng)棱柱殼體的應(yīng)力結(jié)果。

2 加強(qiáng)棱柱法計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證加強(qiáng)棱柱法，取3種形式的棱柱殼(φ0=120,°、φ0=180,°和φ0=240,°)進(jìn)行計(jì)算。棱柱殼模型只有橫向加強(qiáng)構(gòu)件，沒有縱向加強(qiáng)構(gòu)件。柱殼的半徑均為0.25,m，長(zhǎng)度為0.8,m，厚度為0.002,m，加強(qiáng)筋尺寸為0.002×0.01,m，間距為0.04,m。計(jì)算模型的邊界條件均取為簡(jiǎn)支，即只限制位移，不限制轉(zhuǎn)角。受力狀態(tài)為受均勻外壓，壓力為200,kN。

加強(qiáng)棱柱法中，加強(qiáng)材與殼板連接形式為固結(jié)，因此加強(qiáng)材與殼板內(nèi)部的變形規(guī)律相同，計(jì)算結(jié)果只是隨著具體點(diǎn)的位置不同而變化。在ANSYS中，殼板的外側(cè)和內(nèi)側(cè)、加強(qiáng)材的上緣和下緣的應(yīng)力都會(huì)有所不同，在比較時(shí)只提取殼板內(nèi)側(cè)應(yīng)力與加強(qiáng)棱柱法應(yīng)力進(jìn)行對(duì)比。為對(duì)比典型應(yīng)力結(jié)果，只提取x=l/2處殼體橫截面上的力。

具體對(duì)比結(jié)果如表1～3。

表1 φ=120,°時(shí)計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.1 Stress comparison forφ=120,°

表2 φ=180,°時(shí)計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.2 Stress comparison forφ=180,°

表3 φ=240,°時(shí)計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.3 Stress comparison forφ=240,°

由殼體應(yīng)力結(jié)果可以看出，加強(qiáng)棱柱法計(jì)算結(jié)果與ANSYS計(jì)算結(jié)果的誤差在6%～9%左右，且加強(qiáng)棱柱法計(jì)算所得應(yīng)力均比ANSYS計(jì)算應(yīng)力值要大。但是表格中ANSYS應(yīng)力結(jié)果均為殼體內(nèi)側(cè)應(yīng)力，加強(qiáng)棱柱法是組合了加強(qiáng)筋作用之后的加強(qiáng)棱柱殼體中的最大應(yīng)力。在殼體變形過程中，加強(qiáng)筋起到限制殼體板變形的作用，板格中心處的變形均大于加筋處的變形，這個(gè)過程即為加強(qiáng)筋和板相互作用的過程，因此加強(qiáng)筋處的應(yīng)力比較大，這也是很正常的。[5-6]

表4對(duì)3種計(jì)算模型x=l/2處加強(qiáng)棱柱法中應(yīng)力計(jì)算值和ANSYS中加強(qiáng)筋的應(yīng)力值進(jìn)行了對(duì)比。

表4 兩種方法x=l/2處加強(qiáng)筋中點(diǎn)應(yīng)力結(jié)果對(duì)比Tab.4 Stress comparison on the middle of x=l/2 stiffener

從以上對(duì)比結(jié)果可以看到，ANSYS中加強(qiáng)筋中應(yīng)力與加強(qiáng)棱柱法結(jié)果更為接近，但仍存在5%,左右的誤差。此誤差的存在部分由于求解過程中傅里葉級(jí)數(shù)選取項(xiàng)數(shù)比較少所致。因此，加強(qiáng)棱柱法結(jié)果基本符合工程需要。

3 結(jié) 論

本文主要驗(yàn)證加強(qiáng)棱柱法的應(yīng)用性，考慮到有限元軟件中在邊界處的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果經(jīng)常出現(xiàn)異常現(xiàn)象，為了忽略邊界條件的影響，本文的比較結(jié)果全部都取為殼體中部遠(yuǎn)離邊界處計(jì)算。經(jīng)比較，其結(jié)果基本上符合工程精度要求。至于其存在的誤差，可以在以后工作中通過完善計(jì)算程序控制計(jì)算精度。■

［1］ 吳存利，張倩，段世慧. 加筋板結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析軟件STRANAS設(shè)計(jì)和應(yīng)用[J]. 強(qiáng)度與環(huán)境，2011，38(3)：36-44.

［2］ 中國(guó)石油學(xué)會(huì)石油工程專業(yè)委員會(huì)海洋工程工作部.海洋石油工程技術(shù)論文(第七集)[C]. 2015.

［3］ 胡毓仁，陳伯真. 海洋工程結(jié)構(gòu)力學(xué)[M]. 上海：上海交通大學(xué)出版社，1988.

［4］ 陳鐵云，陳伯真. 船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)[M]. 上海：上海交通大學(xué)出版社，1988.

［5］ 牟金磊，朱錫，張振華. 水下爆炸作用下加筋板結(jié)構(gòu)響應(yīng)的數(shù)學(xué)仿真研究[J]. 船海工程，2006(6)：12-16.

［6］ 扶名福，楊德品. 殼體有限變形理論及其應(yīng)用[M].上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，1991.

Application Research of Stress Calculation of Stiffened Prismatic Shell Method

LIU Zhao
(CNOOC Offshore Oil Engineering Co.，Ltd.，Tianjin 300456，China)

Prism shell is a type of shell comprised of shell bodies with different curvatures．If the shell is strengthened by transverse or longitudinal stiffeners，the structure is called stiffened prism shell．Based on stiffened prismatic shell methods(SPSM)，static equilibrium differential equation is deduced for structural analysis of the strengthened prism shell．The effect of the stiffener is replaced by applied force in the equation and the equation is solved by using approximation method．The stress analysis results of SPSM and FEM software ANSYS were compared by introducing analysis samples．The comparative analysis indicates approximate result of the two methods and the structural analysis results based on SPSM are more conservative，which meet the engineering requirements.

stiffened prismatic shell；stiffened prismatic shell method；static equilibrium differential equation；strength analysis

TU33

A

1006-8945(2016)03-0034-04

2016-01-26