基于虛擬樣機的兩自由度柔順機構設計與仿真分析

江獻良　洪華杰　劉　華　李志凌

1.國防科學技術大學，長沙， 410073　　2.烏魯木齊民族干部學院，烏魯木齊， 830002

基于虛擬樣機的兩自由度柔順機構設計與仿真分析

江獻良1洪華杰1劉華1李志凌2

1.國防科學技術大學，長沙， 4100732.烏魯木齊民族干部學院，烏魯木齊， 830002

摘要：為滿足精密導向與大運動行程的設計需求，設計了一種基于柔順機構的兩自由度工作平臺。描述了平臺的設計方案，從理論上推導了工作方向上的剛度特性；為便于機電聯合設計仿真，利用ANSYS和ADAMS軟件建立了虛擬樣機模型，對工作平臺的剛度和工作行程進行了仿真計算。實驗結果表明，平臺工作方向上的剛度遠小于非工作方向上的剛度，滿足精密導向要求，線性行程超過了4 mm，滿足行程設計要求。

關鍵詞：兩自由度柔順機構；剛度特性；有限元；虛擬樣機

0引言

柔順機構(compliant mechanism)是利用自身柔順構件的彈性變形來轉換力、運動或能量的一種免裝配機構[1]。在微小行程和高定位精度要求的系統中，柔順機構具有很好的適應性[2-3]，部分較大行程的應用可以通過柔順機構的串聯疊加來滿足要求[4]。

柔順機構模型的仿真分析是研究構件性能的重要手段[5]。文獻[6]提出了一種適用于設計平面柔順機構的連接器，通過有限元數學模型實現對柔順機構的拓撲優化設計；文獻[7]基于有限元方法計算了柔順桿固有頻率和模態，分析了柔順桿固有頻率對結構參數的靈敏度；文獻[8]基于有限元法分析了柔順桿的動力學特性，推導了柔性桿件上動應力和動應變的算法；文獻[9]采用柔度矩陣法分析了具有集中柔度的平行導向機構的剛度，得到了相對原模型更加接近有限元仿真的結果；文獻[10]從理論力學的角度對柔順平行四邊形及疊加后的剛度進行了理論推導，在SOLIDWORKS軟件中實現了剛度的仿真驗證；文獻[11]提出擬柔性模型方法，建立了構件的擬柔性模型，并驗證了模型的有效性。文獻[6]僅建立了機構的數學模型，結論缺乏實驗驗證；文獻[7]和文獻[8]均描述了柔順機構的動力學模型，并對其進行了動力學特性研究，但其靜態仿真模型與實際機構的相似度有限，實驗驗證以及所得結論欠缺說服力；文獻[9]和文獻[10]對柔順機構的剛度等性能參數進行了深入研究和實驗驗證，但是模型的仿真計算均為靜態，所得結論無法確切描述其動力學和運動學特性，難以從系統層面輔助產品的結構設計，降低了產品研發的效率。

本文根據某系統的需求設計了一個兩自由度的柔順工作平臺，通過串聯方式實現了大行程構型設計，從理論上推導了關鍵的運動剛度，通過CAE軟件設計虛擬樣機模型進行仿真計算。實驗結果表明，平臺工作方向上的剛度遠小于非工作方向上的剛度，滿足精密導向要求，線性行程超過了4 mm，滿足行程設計要求。

1柔順機構結構設計與理論剛度分析

1.1兩自由度柔順機構設計[7]

如圖1所示，柔順機構運動副包括移動副和轉動副，在單個方向上的直線運動主要依靠移動副的作用，平行四邊形柔順機構具有行程大、質量小、同等載荷下應力較小的優點。

柔順梁為柔順平行四邊形的變形單元，主要結構尺寸參數有柔順梁厚度t，柔順梁寬度b，柔順梁長度l以及柔順梁間距D。在外力F作用下，柔順梁產生變形，基于平行四邊形的導向特性，浮動梁產生平動，平動方向為柔順梁的敏感方向。因此，浮動梁的平動剛度K是柔順平行四邊形的關鍵指標。

圖1　柔順平行四邊形結構參數

以柔順平行四邊形為基本單元，通過多組串聯疊加，可增大柔順機構在該自由度上的行程。由此設計的平動柔順平臺構型如圖2所示，四組柔順平行四邊形串聯疊加在導向方向上。

圖2　柔順平行四邊形串聯機構

將2組平行四邊形柔順單自由度機構相互垂直疊加，組成大行程兩軸柔順直線導向機構，結構設計如圖3所示，第1組、第2組柔順平行四邊形串聯機構的導向方向分別為Y軸和Z軸，可實現平臺在二維平面內的運動。

圖3　兩自由度柔順機構模型

1.2柔順機構剛度分析[7]

通過施加力的作用可以驅動柔順機構在兩自由度方向運動，柔順機構各運動自由度上的剛度特性反映了柔順機構的精確導向性能指標。

柔順機構的剛度直接取決于柔順平行四邊形的變形特性，而柔順平行四邊形以柔順梁為變形單元，柔順梁的工作形式與彈性力學中懸臂梁形式等價，可以以柔順梁為基本分析對象，對柔順機構進行剛度分析。

在力F的作用下，浮動梁產生平動，機構變形方式及浮動梁受力分析分別如圖4、圖5所示，由平行四邊形對邊等長的幾何約束條件可知，每根柔順梁的末端同時受力Fh、Fv和寄生轉矩M′的作用，根據相互作用力，浮動梁也同時受力Fh、Fv和寄生轉矩M′的作用。

圖4　平行四邊形柔順機構變形示意圖

圖5　浮動梁受力分析

柔順梁末端的變形量為

(1)

式中，θ為浮動梁的轉角；xh為浮動梁的水平位移；E為材料的彈性模量；I為柔順梁橫截面慣性矩；F為施加在柔順平行四邊形浮動梁上的作用力。

浮動梁的剛度遠大于柔順梁的剛度，在力F作用下變形量非常小，因此將浮動梁視為剛體。在變形時，柔順梁末端的轉角與浮動梁的轉角相同，所以兩個柔順梁的轉角和水平位移相等，根據式(1)可得

(2)

由圖5得到浮動梁受力平衡方程為

(3)

由式(1)～式(3)可得每個柔順梁末端的變形量:

(4)

根據浮動梁轉角θ與轉矩M′的關系，替換轉矩M′和柔順梁橫截面慣性矩I，可以求得浮動梁在力F作用下的轉角和水平位移分別為

(5)

由結構剛度計算公式K=F/xh及式(5)可得柔順平行四邊形的理論剛度為

(6)

由于D?t，則4t2+3D2≈t2+3D2，式(6)簡化為

(7)

本文研究的兩自由度柔順機構由2組平行四邊形柔順機構在空間上疊加而成，已知該機構單方向上各個柔順平行四邊形柔順梁的寬度和厚度設計為同一值，可得該機構的剛度計算公式為

(8)

式中，li為第i個柔順平行四邊形柔順梁長度。

本文所研究的兩自由度柔順機構的材料為合金鋼，彈性模量E=210GPa，其設計尺寸如表1所示，根據式(8)可以得到兩自由度柔順機構模型的水平理論剛度為2.587 N/mm，垂直理論剛度為3.147 N/mm。

表1　兩自由度柔順機構設計尺寸

2虛擬樣機模型的計算與設計

2.1有限元計算與模態中性文件

2.1.1網格劃分

ANSYS提供了創建柔性體零件的方法，同時也提供了接收SOLIDWORKS文件的接口，本文中的兩自由度柔順機構已在SOLIDWORKS中建立，因此可以直接將模型導入ANSYS中，ANSYS提供了一個網格劃分工具Mesh Tool，專門用于CAD模型執行網格劃分操作，并包含幾乎所有點、線、面和體的網格劃分菜單所具有的同等功能。

本文研究的兩自由度柔順機構的材料屬性定義為：泊松比μ=0.28，密度ρ=7.7×103kg/m3。

在ANSYS軟件中，對該模型進行網格劃分。由于柔順梁在工作過程中變形較大，因此單元類型選用高階3維20節點固體結構單元SOLID186，該單元支持塑性、超彈性、蠕變、應力鋼化、大變形和大應變能力，適合應用于柔順梁結構的網格劃分。

圖6所示為網格化后的兩自由度柔順機構，柔順機構的剛度特性主要受柔順梁結構的影響，該結構網格劃分的疏密直接影響仿真的效果，而框架結構變形不敏感，其仿真效果幾乎不受網格劃分疏密的影響。因此，在柔順機構的框架部分，采用普通網格劃分，而柔順梁的網格劃分則非常細密，這樣劃分網格有利于縮短系統計算時間，在不降低仿真精確度的前提下提高仿真效率。

圖6　網格化后的兩自由度柔順機構

2.1.2模態分析

構件的模態是構件自身的一個物理屬性[12]，模態對應的頻率就是共振頻率。利用ANSYS的模態分析功能，得出了兩自由度柔順機構的模態信息如表2所示。通過各階固有頻率的對比，從中可以發現，前兩階模態相對其他階模態而言比較接近，它們所代表的方向就是柔順機構的兩個直線自由度所在方向，固有頻率分別為12.26 Hz和17.15 Hz。

表2　柔順機構模態計算結果

2.1.3模態中性文件

建立兩自由度柔順機構的有限元模型，在進入ADAMS中進行運動仿真之前，需要生成ADAMS軟件能接收的柔性體模態中性文件(MNF文件)，模態中性文件包含了柔順機構的重要信息，包括質心、質量、轉動慣量、振型、頻率以及對載荷的參與因子等。根據柔順機構的實際受力情況，分別定義了固定面和工作面作為彈性體模型的接口，圖7所示的底面為柔順機構的固定面，它限制了所有方向的自由度，圖8中定義了柔順機構在水平方向和垂直方向上的受力面。

圖7　定義固定面

圖8　定義受力面

應用ANSYS中的ADAMS Connection模塊，在彈出的對話框中選擇模型單位、保存路徑等信息，導出模態中性文件。

2.2虛擬樣機模型

ADAMS是對機械系統進行運動學和動力學仿真計算的虛擬樣機仿真分析軟件，為研究柔順機構提供了很好的運動仿真平臺。

2.2.1模型導入與分析

在ADAMS和ANSYS中進行模態中性文件和載荷文件傳輸時，采用統一單位：kg、mm、N、s和(°)。

在ADAMS中新建仿真模型，讀入模態中性文件。直接利用ADAMS/Flex模塊，導入兩自由度柔順機構的模態中性文件。應用柔性體編輯對話框，結合表2，觀察虛擬樣機的各階模態的振型，如圖9所示，其中第1階和第2階模態的振型方向分別對應工作所需要的垂直方向和水平方向。

2.2.2定義仿真環境

(a)第1階模態　　(b)第2階模態(c)第3階模態

(d)第4階模態(e)第5階模態圖9　兩自由度柔順機構前5階模態

圖10　柔順模型定位與受力方式

定義柔順機構的空間固定方式和各部件的連接方式，構建仿真環境。如圖10所示，選擇“Fixed Joint”命令，將柔順機構的底面固定在仿真空間中；根據仿真需要，選擇“Force”命令，選定水平受力面或者垂直受力面，施加設定的作用力；在“simulation”中進行仿真，結果數據在后處理模塊處理。圖11所示為兩自由度柔順機構虛擬樣機的水平運動仿真模型。

圖11　柔順機構水平運動仿真

3虛擬仿真實驗

3.1線性行程

在滿足應力要求的前提下，兩自由度柔順機構的線性行程主要取決于柔順梁之間的間隙，受制于空間結構，柔順梁的最大浮動位移不超過相鄰柔順梁之間的間隙。如圖12所示，柔順梁的間隙D1=D2=1.5 mm，平臺極限位移為±3 mm。

圖12　柔順梁間隙示意圖

當柔順機構在工作中變形過大時，相鄰的柔順梁有可能產生接觸，致使剛度理論不再成立，柔順梁導向剛度不再呈現線性特征。鑒于此，定義線性行程為平動平臺在相鄰柔順梁不產生任何表面接觸情況下的最大位移。

在線性行程分析實驗中，對虛擬樣機垂直方向受力面施加垂直向上的作用力，測量柔順梁之間的間距D1、D2以及平臺垂直位移的變化情況，結果如圖13所示。黑色點線代表柔順梁初始間距D2的變化情況，初始間距為1.5mm，隨著作用力的增大，D2逐步減小為零，相鄰柔順梁之間產生接觸，通過黑色實線可以測得平臺位移ΔPoi≈2.6mm。柔順機構在單自由度上能進行正反方向的運動，因此柔順機構的理論線性行程為S=2×ΔPoi=5.2mm，超過了4 mm，達到了預期的大行程要求。

圖13　柔順梁間距變化曲線

3.2剛度核算

實驗中分別在柔順機構水平受力面和垂直受力面上施加線性力F=20t，仿真時間為0.5 s，采集平動平臺在相應方向上的位移，得到柔順機構平動平臺在水平方向和垂直方向上的位移曲線如圖14和圖15所示。通過曲線擬合發現，在實驗中柔順機構的剛度保持線性，剛度不隨位移的變化而波動，說明了柔順機構穩定的工作特性。

圖14　柔順機構平動平臺在水平方向的位移曲線

圖15　柔順機構平動平臺在垂直方向上的位移曲線

由圖14和圖15可知，隨著仿真步長的增大，柔順機構的受力不斷增大，平臺位移不斷增大，這與實際相符，在水平方向保持剛度為2.5087 N/mm，在垂直方向保持剛度為3.084 N/mm。結合表1進行對比，兩自由度柔順機構剛度的理論分析值與仿真計算值之間的誤差為：水平方向誤差3%，垂直方向誤差2%，兩個方向上的理論計算值與仿真結果的誤差均小于5%，驗證了第1.3節中的理論推導。

4結語

設計了一種兩自由度大行程柔順機構，分析了其工作方向上的剛度特性，通過ANSYS和ADAMS的聯合仿真，分析了該機構的運動學和動力學特性，并進行了剛度驗證實驗和線性行程分析實驗。實驗結果為水平方向剛度2.5087 N/mm，垂直方向剛度3.084 N/mm，柔順機構在2個自由度方向上的剛度與理論計算值的誤差小于5%，驗證了理論剛度計算方法的正確性，線性行程超過4 mm，達到了大行程的設計預期。基于虛擬樣機技術復現前期實驗效果的同時，也為下一步機電系統聯合仿真提供參考。

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(編輯王艷麗)

Design and Simulation Analysis of Compliant Mechanism with Two-DOF Based on Virtual Prototype

Jiang Xianliang1Hong Huajie1Liu Hua1Li Zhiling2

1.National University of Defense Technology,Changsha,410073 2.Cadre Institute for Nationalities of Urumqi,Urumqi,830002

Abstract:In order to meet the requirements of precise linear guide and a large travel distance, a two-DOF compliant mechanism was designed. The total design proposal was introduced and the characteristics of stiffness in the working direction was analyzed. For the further co-simulation in mechanical and electrical system, a virtual prototype model was established based on ADAMS and ANSYS to verify the designed stiffness and linear distance of the two-DOF compliant mechanism. The test results show that the stiffness in the working direction is much smaller than that in other directions, which meets the demands of precise guides. The linear distance is longer than 4 mm, which meets the demands of distance of travel.

Key words:compliant mechanism with two-DOF; characteristics of stiffness; finite element; virtual prototype

收稿日期：2015-08-10

中圖分類號：TH703；TP273

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.11.010

作者簡介：江獻良，男，1991年生。國防科學技術大學機電工程與自動化學院碩士研究生。研究方向為機電一體化和精密伺服控制。洪華杰，男，1976年生。國防科學技術大學機電工程與自動化學院副教授。劉華，男，1987年生。國防科學技術大學機電工程與自動化學院博士研究生。李志凌，男，1976年生。烏魯木齊民族干部學院教研部講師。