包角對中比轉速泵流場及無過載性能的影響

馬　藝　馬中強　張生昌　王新華

1.浙江工業大學，杭州，3100142.過程裝備及其再制造教育部工程研究中心，杭州，3100143.浙江金衢麗天然氣有限公司，杭州，310008

包角對中比轉速泵流場及無過載性能的影響

馬藝1,2馬中強1張生昌1,2王新華3

1.浙江工業大學，杭州，3100142.過程裝備及其再制造教育部工程研究中心，杭州，3100143.浙江金衢麗天然氣有限公司，杭州，310008

摘要：以D82-19-2型中比轉速離心泵為研究對象，根據無過載葉輪約束公式確定葉輪設計方案，選取四種葉輪包角(150°、170°、190°和210°)開展中比轉速泵流場及無過載性能的模擬研究。與實驗結果相比，模擬所得揚程、效率和功率值誤差不超過9%，模擬方法可行。結果表明：當葉片包角由150°增大到210°時，葉輪進口壓力提高24%，低速區面積擴大至整個葉輪流道的1/3，葉片對流體的約束能力及抗汽蝕性能增強，但葉輪出口壓力降低，大包角下導葉的湍流損失加劇了動能損耗；功率備用系數由1.145減小至1.025，且功率曲線出現極大值，泵的無過載特性更顯著，但揚程和效率分別下降了15.4%和4.48%。研究結果為中比轉速離心泵的無過載設計提供了理論依據。

關鍵詞：中比轉速；離心泵；無過載；包角

0引言

離心泵具有流量小、揚程高的優點，被廣泛應用于石油化工、農業灌溉、城市供水、鍋爐給水、礦山等領域[1-3]。然而對于中、低比轉速離心泵來說，其軸功率往往隨流量增大而急劇上升，在大流量工況下易發生過載燒毀電機[4-5]。

為解決過載問題，避免不必要的電力資源浪費，國內外研究者對離心泵的無過載性能進行了大量研究，包括無過載設計判別理論及方法[6-7]、葉輪關鍵參數優化[8-9]、進口條件及壓水室結構研究[10-11]等。但目前關于中比轉速情況下無過載設計的研究相對較少[12]，且傳統的無過載設計公式大多未涉及葉輪包角的選取。而包角作為葉輪的重要設計參數之一，對泵的汽蝕性能和振動噪聲特性有著重要影響[13]，因此，葉輪包角對離心泵無過載性能的影響不容忽略。

本文結合現有中比轉速無過載離心泵設計理論，以D82-19-2型中比轉速離心泵為研究對象，取葉片包角為變量，建立三維模型，并利用FLUENT軟件進行仿真計算，研究包角對離心泵流場和無過載性能的影響。

1離心泵無過載設計的理論依據

無過載離心泵的實質是指泵的軸功率曲線有駝峰或軸功率隨流量的增大有較小的變化(即軸功率曲線比較平坦)，使泵的軸功率在最大揚程到零揚程范圍內都小于或等于原動機的配套功率，且在額定工況點，水泵的功率備用系數K≈1.0[4]。

設計中比轉速離心泵葉輪時，幾何參數的確定受到離心泵基本方程、無過載設計約束方程、汽蝕性能三方面的制約。

1.1泵的基本方程

泵的基本方程式定量地表示了液體流經葉輪前后運動狀態的變化與葉輪傳給單位質量液體的能量之間的關系。泵理論揚程Ht的計算公式為

(1)

式中，u1、u2為葉片進出口圓周速度，m/s；vu1、vu2為葉片進出口絕對速度的圓周分速度，m/s；g為重力加速度，m/s2。

通常，vu1=0，所以

(2)

可以看出，對于既定的葉輪，計算得到葉輪進出口的u1、u2、vu1、vu2后，就可求得泵的理論揚程。

1.2葉輪無過載設計約束方程

(3)

(4)

式中，vm2為葉輪出口軸面速度，m/s；h0為斯托道拉滑移系數；β2為葉片出口安放角，(°)。

進而提出中高比轉速離心泵無過載設計理論，即

(5)

80

式中，ns為比轉速；D2為葉輪出口直徑，m；b2為葉輪出口寬度，m；ψ2為葉片出口排擠系數；ku為出口圓周速度系數；Ft為泵體喉部面積，m2。

設計理論中包含了葉輪/葉片進出口直徑和寬度、進出口安放角、葉片數、喉部面積等幾何參數。從理論上講，對于中比轉速離心泵，只要參數滿足式(5)，就能保證泵在全揚程范圍內運行均不會過載。

但同時可以看出，式(5)未體現出葉輪包角的設計原則，即葉輪包角對無過載性能的影響規律有待進一步研究。

1.3離心泵的汽蝕

離心泵發生汽蝕的條件是由泵本身和吸入裝置兩方面決定的。裝置汽蝕余量Δha和泵汽蝕余量Δhr的關系為

所以，提高汽蝕性能需要從提高裝置汽蝕余量Δha和減小泵汽蝕余量Δhr兩個方面入手，根本措施是提高泵本身的抗汽蝕性能[14]，泵進口壓降越小，越不容易發生汽蝕。因此，有必要結合泵內流場分析中比轉速泵汽蝕發生的可能性。

2離心泵模擬條件設置及實驗驗證

現有D82-19-2型中比轉速無過載模型泵，設計流量qV=82 m3/h，單級揚程H=19 m，共兩級。葉輪主要結構參數如下：葉輪進口直徑Dj=0.105 m，葉輪出口直徑D2=0.266 m，葉輪出口寬度b2=0.02 m，葉片出口安放角β2=15°，葉片數z=4。

2.1建模及數值求解

采用UG軟件對D82-19-2型模型泵的葉輪和徑向導葉進行三維實體建模，葉輪和徑向導葉及水體模型如圖1所示，對單級葉輪和導葉水體部分進行CFD數值模擬計算。

(a)葉輪和導葉模型(b)水體模型圖1　泵三維模型

利用Gambit軟件中自適應性較強的非結構化四面體網格對流體區域進行劃分，并選擇了4種不同的網格尺寸(4 mm，3.5 mm，3 mm，2.5 mm)進行單級泵的網格無關性分析，結果如圖2所示。模擬發現當網格尺寸小于3 mm，即網格數超過100萬個時，網格尺寸對揚程、效率等計算結果的影響很小，因此選取網格尺寸為3 mm的三維模型開展研究。

圖2　網格無關性驗證

利用FLUENT軟件進行計算，采用RNGk-ε湍流模型、SIMPLE算法封閉Navier-Stokes控制方程組，速度項、湍動能項和渦黏系數項采用二階迎風差分格式，壓強項選擇PRESTO！格式，進口邊界條件采用速度進口，出口邊界條件采用自由出流，固壁滿足無滑移條件，收斂精度設置為10-5。

2.2模型泵實驗系統

模型泵的性能驗證實驗是在江蘇大學流體中心實驗室的開式實驗臺上完成的，該實驗臺配備有自動測實系統，實驗現場如圖3所示。

圖3　模型泵實驗現場圖

2.3模擬與實驗結果分析

通常在設計中將框架梁柱之間的連接設計成剛性連接或鉸接[2]。在實際住宅工程中，柱截面尺寸一般較小，梁剛度往往大于柱剛度，若采用剛性連接，會形成“強梁弱柱”，對抗震不利；若采用鉸接連接，需要增設抗側力構件，對建筑戶型的靈活布置有較大的影響。鑒于目前半剛性連接理論研究[3-12]較為成熟，把半剛性連接應用于多層和小高層鋼結構住宅建筑設計具有重要的意義，在工程應用上，半剛性節點對抗震以及施工也是有利的。

模型泵性能實驗與模擬結果對比曲線如圖4所示。數值模擬結果與實驗結果變化趨勢相同，模擬所得揚程、效率和功率均比實驗值略大。以額定工況點為例，揚程、效率、功率誤差分別為7.19%、4.44%、-0.8%，在大流量區時，誤差有所增大。

由于離心泵的使用范圍一般在0.7qV～1.2qV之間，在該范圍內，揚程、效率和功率的數值模擬結果與實驗結果相比，最大誤差分別為8.96%、7.46%和3.47%，誤差在工程允許范圍內，因此，用數值模擬的方法預測離心泵的性能是可行的。

同時可見，雖然泵軸功率曲線在大流量區趨于平坦，但由于不存在極大值，模型泵不具有最理想的無過載性能，因此需要重新設計葉輪，使軸功率曲線出現拐點，在全流量范圍內存在極大值。

圖4　模型泵實驗結果與模擬結果對比

3葉輪設計方案確定

根據葉輪無過載設計約束(式(5))確定葉輪基本參數如表1所示。

表1　葉輪無過載設計基本參數

取徑向導葉喉部寬度和高度均為0.018 m，導葉葉片數為6，面積比Y=1.32。

在確定包角范圍時，通過分析包角對中高比轉速離心泵汽蝕性能的影響[15]，離心泵包角α一般取值為90°～110°，無過載離心泵葉片包角通常為150°～220°。因此，本文選取四種不同包角(150°、170°、190°、210°)的葉輪進行模擬計算，分析離心泵流量在0.3qV～1.4qV工況下包角對中比轉速離心泵流場及性能的影響。葉輪三維模型見圖5。

(a)包角α=150° (b)包角α=170°

(c)包角α=190°(d)包角α=210°圖5　四種不同包角的葉輪模型

4不同包角下離心泵內流場研究

4.1壓力分布特性

圖6　不同包角下出口靜壓比較

由于葉片背面進口處往往壓力最低，進一步比較額定工況下四種不同包角的葉片背面靜壓力分布，如圖7所示。

圖7　不同包角下葉片背面靜壓云圖

從圖7可以看出，從葉片進口到葉片出口靜壓ps逐漸增大，葉片進口處是最可能發生汽蝕的位置，與傳統觀點一致。隨著包角的增大，葉片進口位置處壓力升高，有利于控制汽蝕的發生；分析葉片背面進口A處，靜壓由-42 629.1 Pa增大到-32 407.3 Pa，增幅為24%，這說明包角對葉片進口處壓力分布具有明顯影響，即包角越大，離心泵汽蝕性能越好。

4.2內部流動特性

截取葉輪和導葉中間回轉面，得到額定工況下四種包角的相對速度分布圖，見圖8。四種包角下流體速度變化趨勢基本相同，流體受葉輪高速旋轉的作用向四周加速，經導葉后動能逐漸減小，導葉流道貼壁零速區均較明顯。

圖8　不同包角下葉片中間截面速度分布圖

可以看到，葉片相對速度受包角的影響在葉片進口位置B附近尤為突出：當包角由150°增大到210°時，B處最小相對速度近似呈線性減小，數值降幅達15.3%，且低速區面積擴大至整個葉輪流道的1/3左右。同時小包角下葉輪喉部面積較大，導葉入口處流體易發生擴散，葉片對流體的約束能力減弱。

以包角150°方案為例，額定qV及0.6qV、1.2qV三種工況下葉片流道的速度流線如圖9所示。可見，三種工況下葉輪內部流動較為規整，未發現明顯的脫流現象，而導葉內部各個流道存在或多或少的渦團。由圖9a局部放大圖可見，額定工況下渦團集中于導葉的PS面附近，呈小渦團尾隨大渦團的形式，其中小渦團主要對大渦團傳遞的能量起耗散作用；渦流中心與圖8中的零速點相對應，并且受葉輪與導葉交界面的影響，導葉6個流道內部的主流和渦團分布并不完全對稱。

由圖9b、圖9c可知，小流量工況0.6qV下，導葉C、D流道內部相連的兩個大尺度渦團占據整個流道的中心區域，從PS面、SS面附近的宏觀平均流動中吸收能量；大流量工況1.2qV下，由于湍流強度的增大，各導葉流道的渦團數量增至3個以上，因此，該工況下動能轉化損失更大。

(a)qV

(b)0.6qV(c)1.2qV圖9　三種工況下包角α=150°時葉片速度流線圖

4.3湍流耗散特性

比較不同包角下葉輪與導葉內部的平均湍能耗散率εy、εd，即湍動能到熱能的轉化速率(圖10)。可以看出，葉輪與導葉內部湍能耗散率隨流量的變化規律基本相反，兩者的變化臨界點均為0.9qV。葉輪內部湍能耗散率先隨流量迅速減小，超過臨界點后略有增大，這說明小流量時湍流損失所占比例較高。導葉內部湍能耗散率在小流量時基本不變，之后轉而迅速增大，變化梯度大于葉輪。四種包角中，包角150°和包角210°的湍能耗散率分別在葉輪和導葉內部達到最大，后者數值更大，可見大包角下導葉的湍流損失加劇了動能損耗。

圖10　不同包角下葉片平均湍能耗散率比較

湍動能耗散所引起的功率損失ΔPt可按下式計算：

ΔPt=ΔPty+ΔPtd=∫Vyρ εydV+∫Vdρ εddV

(6)

式中，ΔPty、ΔPtd分別為葉輪、導葉區域的湍流耗散損失，kW。

湍流耗散損失ΔPt隨流量的變化規律如圖11所示。可以看到，四種包角下流量-湍流損失曲線均呈下凹形，總湍流損失在0.6qV～qV各工況下數值相差很小，變化幅度不超過15%，在0.9qV工況時存在極小值點。

以包角150°方案為例，對葉輪湍流損失ΔPty在湍流損失ΔPt中所占比例進行統計：在圖11各流量點中，該比例隨流量的增大分別為59.1%、41.7%、35.7%、28.2%、22.4%、 13.6%、 9%，即qV≥50m3/h時導葉內部湍流損失ΔPtd開始明顯大于葉輪湍流損失ΔPty。進一步分析四種包角下湍流損失ΔPt在總功率損失ΔP中所占比例可知，額定工況qV下，包角由150°、170°、190°增大到210°時，該比例分別為21.6%、22%、21.2%、21.8%，即湍流損失比例較小，摩擦損失占到了總功率損失的絕大部分。

圖11　不同包角下湍流損失隨流量變化曲線

5不同包角下離心泵無過載性能研究

四種不同葉輪包角下離心泵的性能曲線如圖12所示。

(a)流量-揚程曲線

(b)流量-效率曲線

(c)流量-功率曲線圖12　不同包角下離心泵性能曲線

由圖12a、圖12b可以看出，隨著包角的增大，離心泵的流量-揚程曲線斜率逐漸增大，流量-效率曲線整體下移。當包角由150°增大到210°時，額定工況點離心泵揚程由41.24 m減小為34.9 m，與壓力場所得結果一致；效率由78.81%減小為75.28%，下降幅度分別為15.4%和4.48%。

由圖12c可以看出，在全流量范圍內，隨著包角的增大，離心泵軸功率基本呈逐漸減小的趨勢，但當包角為210°時，軸功率曲線在1.2qV處出現拐點。可見，四種葉輪包角下，包角越大，無過載特性越明顯，越容易出現功率極大值。

無過載離心泵的功率備用系數K(即最大軸功率與額定工況下軸功率的比值)一般小于1.2[16]。分析計算可知，四種包角(150°、170°、190°、210°)下離心泵的功率備用系數K依次減小，分別為1.145、1.083、1.027、1.025。而對于無過載離心泵來說，其最佳功率備用系數為1。因此，從無過載特性考慮，包角為210°時離心泵的無過載特性最佳。

6結論

(1)現有模型泵軸功率曲線在大流量區趨于平坦，無過載性能需進一步優化。

(2)葉輪包角為150°～210°時，隨著包角的增大，低速區面積擴大至整個葉輪流道的1/3，葉片進口位置壓力升高24%，泵的抗汽蝕性能越好，但葉輪出口壓力降低，湍流損失略有增大。

(3)包角越大，泵的無過載特性越明顯，越容易出現功率極大值，當包角由150°增大到210°時，功率備用系數由1.145減小到1.025，效果顯著，但揚程和效率有所下降。

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(編輯王艷麗)

Effects of Vane Wrap Angle on Flow Field and Non-overload Performance for Medium Specific Speed Pumps

Ma Yi1,2Ma Zhongqiang1Zhang Shengchang1,2Wang Xinhua3

1.Zhejiang University of Technology,Hangzhou,310014 2.Engineering Research Center of Process Equipment and Remanufacturing,Ministry of Education,Hangzhou,310014 3.Zhejiang Jinquli Natural Gas Co.,Ltd.,Hangzhou,310008

Abstract：To identify the effects of vane wrap angle for medium specific speed pumps, the centrifugal pump of D82-19-2 was chosen as the research subject. The design scheme of impeller and four impellers with vane wrap angle of 150°, 170°, 190° and 210° respectively were ascertained according to non-overload impeller constraint formula. The flow field and non-overload performance of the pumps were obtained by numerical simulations. By compared with experimental results, the deviations of simulated head, efficiency and power values are less than 9%, and the accuracy of simulation results was verified. The results show that with the increasing vane wrap angle from 150° to 210°, the inlet pressures of impeller increase by 24%, and low-velocity areas expand to one-third of the whole runner, that is, the fluid constraint ability and cavitation resistance have enhanced. However, the outlet pressures of impeller reduce and the kinetic energy losses aggravate for larger wrap angle. Meanwhile, the power reserve factor decreases from 1.145 to 1.025, and the extreme point of shaft power curve appears, so that non-overload characteristics of pump are more significant for larger wrap angle. But the pump head and efficiencies decrease by 15.4% and 4.48% respectively. The results may provide theoretical bases for non-overload design of medium specific speed centrifugal pumps.

Key words：medium specific speed; centrifugal pump; non-overload; wrap angle

收稿日期：2015-08-17

基金項目：國家科技支撐計劃資助項目(2013BAF01B01)；國家自然科學基金資助項目(51406183)

中圖分類號：TH311

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.11.018

作者簡介：馬藝，女，1985年生。浙江工業大學機械工程學院講師。主要研究方向為流體機械理論及技術開發。馬中強，男，1989年生。浙江工業大學機械工程學院碩士研究生。張生昌，男，1956年生。浙江工業大學機械工程學院教授。王新華，男，1983年生。浙江金衢麗天然氣有限公司工程師。