變異函數在元江大明槽銅礦體結構中的分析及應用

余　璨，李　峰，陳明貴，張武鵬，張達兵，張志發，呂俊男

(1.昆明理工大學國土資源工程學院，云南 昆明 650093；2.玉溪礦業礦山研究院，云南 玉溪 653100)

變異函數在元江大明槽銅礦體結構中的分析及應用

余璨1，李峰1，陳明貴2，張武鵬2，張達兵2，張志發1，呂俊男1

(1.昆明理工大學國土資源工程學院，云南 昆明 650093；2.玉溪礦業礦山研究院，云南 玉溪 653100)

摘要：變異函數作為地質統計學的核心內容和基本方法，可較好的反映分析礦床區域化變量基本特征，尤其是能反映地質變量的隨機性和結構性的變化性。本章通過對區域化變量和變異函數及其功能的介紹，以DIMINE礦業軟件為操作平臺，對云南元江大明槽銅礦的實際勘探數據進行了統計分析、試驗變異函數的計算以及理論變異函數的擬合，揭示大明槽銅礦礦體的礦化特征，分析礦體基本的空間變化規律，為礦床儲量估算以及進一步的生產勘探、合理開發工作提供重要的理論依據。

關鍵詞：地質統計學；變異函數；大明槽銅礦；元江

云南元江大明槽銅礦位于元江銅礦礦區北西側的中型銅礦之一，位于由紅河深大斷裂、河底江斷裂及青(青龍廠)揚(揚武)斷裂等組成的區域構造格局內，成礦條件優越。前人對元江銅礦區作了大量研究，但主要集中于岔河、撮科、紅龍廠、大紅山群等礦床，針對大明槽銅礦的地質綜合研究成果較少[1-5]。地質統計學則是指以區域化變量為研究基礎，結合變異函數和克里格法，研究地質變量在空間上的隨機性與結構性的交叉學科[6-7]。本文既是根據前人研究成果與地質勘探數據、資料，基于地質統計學理論和DIMINE三維礦業軟件，運用變異函數對大明槽銅礦Cu品位進行研究，從數學角度揭示礦床的礦化特征與分布規律，為后續品位估值以及儲量估算工作提供依據。

1地質統計學及變異函數

地質統計學是傳統地質方法與統計學方法高度結合的產物[8]，經過數十年的研究與發展，已逐漸成為一套應用于地質勘探與礦產勘察領域的較為完整的理論和工作方法。地質統計學的核心實現是將現有的地質經驗抽象化，在綜合考慮地質變量不確定性和隨機性的基礎上將地質體系統化和數字化，最大程度的減少分析過程中人為因素的影響，是實現地質變量定性描述轉變為定量解釋的有效工具，很大程度的提高了對地質體認識的客觀性[9-10]。

變異函數是地質統計學里的基本方法和工具，根據其建立的變異函數模型能準確的描述區域化變量空間結構性以及隨機性的變化，它的研究結果還是其他許多地質統計學計算的基礎。變異函數可分為理論變異函數和試驗變異函數，試驗變異函數就是由試驗數據(地質原始數據)計算所得的函數，由一系列離散點構成，其表達式見下式。

式中：Z(x)和Z(x，h)分別是區域化地質變量在點x和x+h處的值；h為滯后距(步長)[11]。

而理論變異函數則是將試驗變異函數中計算分析所得的結構信息和變異性組合起來，并對其進行定量化的概括，以此表達區域化變量(地質變量)的特征。擬合理論變異函數的方法較多，主要有多項式擬合法、線性規劃擬合法以及目標規劃擬合法。

經理論變異函數的擬合后，得到變異函數曲線圖。根據對變異函數曲線的分析，主要可對礦床進行幾方面的分析[12-14]：①變程a反映元素在空間上的結構性變化，即礦體中品位的變化程度以及影響范圍，也可認為是元素的品位值在礦體給定方向上連續性的具體量化；②C0反映元素品位的隨機變化性，即礦體中元素品位在給定研究方向上的突變性；③根據品位在給定研究方向上表現出的各向異性，可分析出元素品位的連續性和礦化特征；④通過變異函數的計算分析，可確定勘探網間距類型和網度大小。

2礦床地質概況

元江大明槽銅礦大地構造位于揚子準地臺川滇臺背斜武定-石屏隆斷束的峨山臺宆南端紅河斷裂北西側，淺變質的元古界昆陽群巖系組成區域基底，呈南北向出露，東西旁側由中生界地層組成。區內褶皺斷裂發育，大明槽銅礦位于元江銅礦區大明槽背斜西翼，地質演化漫長，經歷多次構造運動，成礦地質條件有利。

大明槽銅礦位于元江“三條龍”(紅龍廠—青龍廠—白龍廠)銅礦成寬帶最北段，礦帶總長1200m，寬200m，最大控制斜深505m。礦體主要賦存于中元古界昆陽群落雪組灰白～白色中厚層狀褪色白云巖和青灰色中厚層狀白云巖，呈層狀、似層狀產出，共有①～⑤號5個主礦體，7個小礦體，其中①號礦體規模最大，②號、③號礦體次之，④號、⑤號礦體更次之，其余為小的次要礦體。銅礦體產狀與圍巖一致，總體為300°∠50～80°，局部有穿層現象。

3樣品數據統計分析

3.1樣品的統計分析

在變異函數計算之前，需要先對參與計算的樣品數據進行初步的統計分析。本次樣品數據主要包括：①鉆孔或坑道開孔的坐標、方位、傾角等工程起始位置數據；②鉆孔、坑道以及老硐所揭露的巖性、產狀，以及構造和礦體的性質、產狀；③樣品的分析數據；④各種反映勘探工程的圖件，主要有鉆孔柱狀圖、坑道編錄圖、采樣位置圖(地表取樣平面圖)、工程分布圖等。本次的變異函數研究共收集大明槽礦區內46個鉆孔、27個坑道的取樣化驗資料，樣品總數為3419個。考慮到數據的承載效應，還需要在DIMINE軟件中按照1m的樣長對樣品數據進行組合，以確保樣品數據落在給定長度的承載上。獲得的大明槽銅礦Cu樣品的統計分布特征見圖1。

圖1　銅的組合樣統計分布直方圖

從組合樣的統計分析結果可看出：①Cu的品位符合典型的對數正態分布，符合銅礦床的一般規律；②Cu平均品位為0.30%，集中分布于0～0.3%之間，總體上屬低品位銅礦；③組合樣品位最小值0.0008%，最大值4.52%，標準差0.37，方差0.14，變化系數為45.63%，故大明槽銅礦為Cu品位均勻變化型礦床；④組合樣統計分布為單峰對數正態分布，這與大明槽銅礦巖漿期后中溫熱液礦床的地質事實相吻合。

3.2特高樣的處理

在實際的地質工作中，往往會出現某些樣品的品位高出一般樣品的品位很多倍，稱為特高樣品。由于特高品位會整體提高樣品數據的均值和方差值，導致高估周圍塊體的金屬性，因此需要對具有特高品位的樣品進行合理的處理以減小誤差。處理特高品位的方法較多，其中替換法和估計領域法的應用較多[15]。

本次選用替換法對特高品位樣品進行處理，由上述統計得出Cu品位變化系數為45.63%，最大值為4.53%，約為平均值的15倍。從統計分布直方圖可獲知，有少部分的數據偏離了整體數據的品位分布而表現出了偏斜，設定高于Cu元素平均品位5倍的特異值作為臨界值，凡大于品位臨界值1.5%的數據均采用1.5%代替。

4變異函數的計算及擬合

4.1試驗變異函數的計算

由于礦體具有各向異性，選取礦體走向、傾向和厚度(垂向)3個最具代表性的研究方向進行變異函數模型的建立和分析。根據大明槽銅礦體的總體產狀為300°∠50～80°，因此分別確定沿 方位角的方向計算Cu品位的變異函數，確定的試驗變異函數基本參數見表1。在DIMINE軟件中繪制出3個方向的試驗變異函數曲線見圖2～4(A曲線)。

表1　變異函數基本參數

4.2理論變異函數的擬合

由分析可知，大明槽銅礦Cu品位變異函數為躍遷型，因此選擇加權多項式擬合法(球狀模型)對試驗變異函數進行擬合[16-17]。經過多次實驗，計算得到的理論變異函數參數見表2，并擬合得到Cu在各個研究方向上的理論變異函數曲線，見圖2～4(B曲線)。

表2　理論變異函數基本參數

注[18]：C0為塊金常數；C為躍遷常數，C0+C為基臺值；C/a為單位變程上的變化程度；I為礦化變化梯。

圖2　Cu品位沿走向方向變異函數曲線

圖3　Cu品位沿傾向方向變異函數曲線

圖4　Cu品位沿厚度變異函數曲線

4.3變異函數的檢驗

變異函數模型的建立以及參數的取值正確與否，需要利用變異函數檢驗方法進行校驗，主要有離散方差檢驗法、交叉驗證法等[19-20]。本次采用DIMINE軟件中自帶的交叉驗證法對大明槽Cu品位變異函數進行校驗。其原理是利用計算所得的變異函數參數對周圍已知的品位數據進行估值，將估計值與實際值進行對比，并將對比的結果進行統計分析。

由DIMINE軟件分析所獲的交叉驗證直方圖(圖5)可看出，大明槽銅礦Cu品位變異函數的殘差呈典型的正態分布，平均值為-0.0029基本趨于0，在兩個標準差之間的誤差參數超過95%。說明該變異函數的確定是準確合理的，可用于分析大明槽銅礦Cu品位的特征。

圖5　Cu品位交叉驗證分布直方圖

4.4結構分析

變異函數結構分析的目的是為了對變異函數模型進行地質解譯，定性定量的概括和描述礦體的有效結構信息。通過大明槽銅礦變異函數模型的建立，可得出：①變異函數曲線在各研究方向上均表現出不同程度的周期性上下波動，說明礦體在各方向上均具有“孔穴效應”，在礦床表現為低品位礦和工業礦交替出現。而其波動性在走向方向上最大，傾向方向次之，厚度方向上最小，這一現象解釋了大明槽銅礦為層控礦床且礦體走向、傾向延伸長而在厚度方向延深小的地質事實；②大明槽理論變異函數表現出在走向和傾向方向上塊金值、基臺值相同而厚度方向不同的特點，說明Cu品位為帶狀各向異性的變化，這一現象同樣驗證了礦床層控礦化的事實；③Cu品位變異函數曲線于各研究方向上均在一定的滯后距內呈上升趨勢，而后趨于平緩至水平，表明礦體在走向、傾向和厚度方向上，分別在18m、87m和25m距離內，樣品之間的Cu品位信息具有相關性，之后相關性消失而轉變成為完全隨機；此外，Cu元素在傾向方向上的變程較大，加之礦體產狀與圍巖近相一致，反映出礦體形態和產出嚴格受地層控制，且礦化規律性在傾向方向最大，走向方向次之，厚度方向最小；④從單位變程的變化強度分析，Cu品位在傾向方向上變化最小，在厚度和走向方向相對較大且接近；⑤從礦化梯度方面分析得出，礦化梯度在厚度方向最大而在走向、傾向方向相對小，表明Cu品位在厚度方向上變化最大，這與礦體為層狀、似層狀的礦化規律相吻合。

5結論

通過大明槽礦區地質勘探資料和數據，基于DIMINE建立了大明槽銅礦變異函數模型，經驗證表明模型確立合理。直觀的揭示了Cu品位統計分布特征，查明了礦體在走向、傾向和厚度方向的礦化數學模型，準確反映了大明槽銅礦Cu品位空間變化規律。為后續品位估值提供基礎依據，提高了礦區儲量估算的精度。同時，各變異函數的分析結果均表明礦床受層位控制的特征，加深了對大明槽銅礦成因的認識，為礦山后續勘探和生產提供重要的理論依據和指導。

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Mine framework analysis and application of Da Mingcao copper deposit in Yuanjiang, based on vatiogram

YU Can1，LI Feng1，CHEN Ming-gui2，ZHANG Wu-peng2，ZHANG Da-bing2，ZHANG Zhi-fa1，LV Jun-nan1

(1.Faculty of Resource Engineering，Kuming University of Science and Technology，Kuming 650093，China；2.Yuxi Mining Research Institute，Yuxi 653100，China)

Abstract:The variation function as the core content and basic analyse method of geostatistics，it can well research the basic characteristics of the regionalized varibles of a deposit.Especially，it can preferably reflect the randomicity change and spatial changeability of the variables.Through the introduction of regionalized variables and the variation function theory，the practical data of certain metal has been explained in this paper，based on the DIMINE software.While the experiment variogram calculation and theory variogram combination of the Damingcao copper has been showed.The variogram model indicates the mineral characteristics and the spatial changeability of orebody.The research may provide a significant basis for reserves calculation，exploration and rational exploration of mineral resources.

Key words：geostatistics；variation function；Damingcao copper；Yuanjiang

收稿日期：2015-03-09

基金項目：國家危機礦山接替資源勘查項目(編號20089943)及云南銅業(集團)股份有限公司重點科技項目資助。

作者簡介：余璨(1992-)，女，碩士研究生，主要研究方向為礦床學及數字礦山， E-mail: 1258463536@qq.com 通訊作者：李峰(1957-)，男，現任教授、博士生導師，主要從事成礦學的教學與研究工作。

中圖分類號：P618.41

文獻標識碼：A

文章編號：1004-4051(2016)02-0156-04