水平井變密度篩管配合盲管控流完井參數優化

李　偉，陳　陽，鄒曉敏

(1.長江大學，湖北荊州 434023；2.中國石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院)

水平井變密度篩管配合盲管控流完井參數優化

李偉1,2，陳陽2，鄒曉敏2

(1.長江大學，湖北荊州 434023；2.中國石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院)

摘要：為更好地達到底水油藏向水平井均衡供液效果，針對變密度篩管配合盲管控流完井技術，討論了配套的控流參數優化方法，建立了描述控流過程的耦合模型，采用微元段法求解，考慮了控流完井管柱對耦合流動的各種影響，定量給出計算方案。實例計算表明，變密度篩管配合盲管控流完井技術對油井生產壓差剖面調節幅度達到80%以上，流率分布剖面呈現出類似無限導流井筒水平井的特征，說明調節效果較好。變密度篩管節流作用使得水平井平均凈生產壓差降低，在實際情況允許的條件下可提高總生產壓差保持產量。

關鍵詞：底水油藏；水平井；變密度篩管；耦合模型

我國底水油藏數量多，儲量豐富，除大量天然底水油藏外，隨著油田進入二、三次開采，更多油藏開發特征不斷趨向于底水類型。底水的存在給油井生產帶來嚴重的產水問題，常常表現為出水見水早，無水采油期短，見水后含水率上升快甚至暴性水淹，導致油藏采收率降低，油田開采風險增大。采用水平井開采底水油藏有延緩底水脊進的作用，但常規完井方法延緩底水脊進效果非常有限[1]。普遍存在的問題是水平井跟端壓差大，容易引起底水脊進過快并造成跟端過早見水，使得油井產量減小，壽命縮短。為實現油藏向水平井均衡供液，達到延緩底水脊進的目的，變密度篩管配合盲管控流完井技術已在國內有實際應用，但缺乏理論支撐，仍然無法保證控流效果，因此本文初步建立了配套的控流完井參數優化設計方法。

1變密度篩管配合盲管控流完井技術

變密度篩管配合盲管控流完井管柱如圖1所示，篩管和盲管按照基本結構單元(由滿足盲管-篩管比例的最小數量的盲管和篩管組成的管柱稱為當前節流區段的基本結構單元，盲管-篩管比例簡稱盲篩比例)前后連接起來形成完井管柱下入裸眼水平井筒。水平井筒內管流沿程摩擦阻力使得水平生產段不同部位的生產壓差不同，水平井跟端生產壓差最大，容易導致底水從該部位突破。變密度篩管根據水力學原理，利用節流方法將較大部位的生產壓差合理消耗一部分。篩管基管上孔眼的孔徑和孔密都比普通篩管上的小很多，保證其能夠起到節流作用。

在圖1中，整個水平段內的篩管被分為5段，前4段為節流區段，每個區段的盲管與篩管比例不同，篩管的基管上孔眼參數也不同。越靠近水平井跟端，生產壓差越大，需要人為消耗的壓差也越大，為了起到預期的節流作用，該區段篩管的基管上孔眼數量越少，孔徑相對越小，盲管比例越高，增加盲管比例，本質上也是起到控制孔眼數量的作用。越靠近水平井指端，變密度篩管節流作用越弱，對于第5個區段，則采用普通篩管，無需調節。

圖1　變密度篩管配合盲管控流完井管柱

2耦合模型

2.1模型建立

以水平井水平生產段為研究對象，建立綜合了油藏滲流和井筒管流的三維穩態耦合模型。設定流體為不可壓縮符合做達西流動的單相原油，儲層為各向異性的均質砂巖。模型采用微元段法求解，在油藏滲流模型中，水平井從邏輯上被分割為一個個線匯；在井筒管流模型中，水平井從邏輯上被分割成對應的一個個井筒段，在井筒中下入的完井篩管也同樣被分割，所有計算過程都以線匯和井筒段為單位。在耦合模型中，油藏滲流和井筒管流在流壓和流率兩個層面相互作用，相互影響，最終達成穩態耦合流動，從數學上表達為對于任意位置經油藏滲流模型計算得到任一位置的流壓與經井筒管流模型計算得到的相等，即模型的耦合條件，具體操作方法可通過節點法體現，如圖2所示。

圖2　節點示意

圖2給出下入篩管后穩態耦合模型求解的直觀景象，即從兩個方向求解到當前井筒段解節點處的流壓相等，其中求解方向1從油藏邊界計算至解節點，代表油藏滲流壓降，屬油藏滲流模型；求解方向2從水平井跟端計算至解節點，代表井筒管流壓降，屬井筒管流模型。解節點在每個井筒段內設置一個，通過計算得到解節點的流壓和流率，用來繪制水平井壓差分布剖面和流率分布剖面，因此解節點是數據采集點。為了繪制出節流后的凈生產壓差(本文為表述方便，將扣除節流壓降后的生產壓差稱為凈生產壓差)，解節點設置于緊貼完井管柱外壁的位置，節流壓降由此規劃到井筒管流模型中。下入控流完井管柱后的耦合模型，不能像普通耦合模型那樣按照任一長度平均分段，而是應當按照單根篩管和盲管的長度分段，這樣可使得模型邏輯運行機制和篩管實際結構的契合程度達到最佳，該長度通常是10 m。

根據以上思想可給出描述穩態耦合流動的數學模型。對于當前井筒段存在：

PH+ΔP2k=PW-ΔP1k

(1)

其中：

ΔP1k=ΔPMk+ΔPdk+ΔPGk

(2)

ΔP2k=ΔPFk+ΔPACCk+ΔPCk

(3)

式中：k——井筒段編號，k=1,2,3,…，對于水平井跟端的起始井筒段有k=1；PH——水平井跟端流壓，MPa；PE——油藏邊界壓力，MPa；ΔP1k——油藏邊界沿計算方向1到當前井筒段解節點的總壓降，MPa；ΔP2k——當前井筒段解節點逆計算方向2至水平井跟端的總壓降，MPa；ΔPMk——油藏邊界到當前井筒段的理想滲流壓降，MPa；ΔPdk——當前井筒段的鉆完井污染帶附加壓降，MPa；ΔPGk——當前井筒段的完井篩管附加壓降，MPa；ΔPFk——當前井筒段解節點至水平井跟端的沿程摩阻壓降，MPa；ΔPACCk——當前井筒段解節點至水平井跟端的加速壓降，MPa；ΔPCk——當前井筒段所在節流區段的節流壓降，MPa。

2.2油藏滲流模型

由圖2可知，油藏滲流模型包括理想滲流壓降、鉆完井污染帶附加壓降以及完井篩管附加壓降三部分，即計算方向1含蓋的內容，其中前兩種壓降在相關文獻[2-5]已有探討，不再贅述。完井篩管附加壓降主要由防砂類篩管本身和井壁所夾環形空間的儲層砂堆積層引起，非防砂類篩管可忽略該壓降。當前井筒段的完井篩管附加壓降由三部分組成，表達如下：

ΔPGk=ΔPSCRk+ΔPSRk+ΔPSAk

(4)

式中：ΔPSCRk——當前井筒段的完井篩管濾砂層附加壓降，MPa；ΔPSRk——當前井筒段的流體沿儲層砂堆積層徑向滲流附加壓降，MPa；ΔPSAk——當前井筒段的流體沿儲層砂堆積層軸向滲流附加壓降，MPa。

在實際計算中ΔPSCRk很小，可忽略。ΔPSCRk的計算方法表達如下[6]：

(5)

AS=2πRWLS

(6)

式中：ρo——原油密度，kg/m3；qk——當前井筒段的壁面流入流量，m3/d；μo——原油黏度，mPa·s；KG——篩管和井壁所夾環形空間的儲層砂堆積層滲透率，μm2；LS——井筒段(線匯)的長度，m。

其余參數的含義及計算方法見參考文獻6。ΔPSAk產生的原因是，如果當前井筒段內布置的是盲管，從井壁流入的流體必須在儲層砂堆積層內沿井筒軸向運移到有篩管的位置，才能進入井筒，從而產生滲流附加壓降；如果當前井筒段內布置的是篩管，該壓降可忽略。為了簡化計算，將單根篩管上所有孔眼在水力學上等效成一個孔眼，該等效孔眼布置于篩管中部，其流動過程如圖3所示。

圖3　儲層砂堆積層軸向流動示意

值得注意的是，如果當前井筒段內布置的是盲管，那么從井壁流入的流體有可能向下游最近的篩管運移，也可能向上游最近的篩管運移，因此夾著盲管段的兩個篩管之間必定存在一個分流界限，分流界限上下游相鄰兩個等效水力學孔眼所夾的井筒段稱作當前分流界限的控制區域。分流界限的位置可由如下關系確定：

ΔPSADm+ΔPPEi=ΔPSAUm+ΔPPEi+1+ΔPWEm

(7)

(8)

(9)

式中：m——分流界限編號，m=1,2,3,…；i——水力學等效孔眼編號，i=1,2,3,…；ΔPSADm——由當前分流界限沿儲層砂堆積層向下游的軸向滲流附加壓降，MPa；ΔPSAUm——由當前分流界限沿儲層砂堆積層向上游的軸向滲流附加壓降，MPa；ΔPPEi——當前等效孔眼的節流附加壓降，MPa；ΔPWFm——當前分流界限控制區域的井筒管流壓降，MPa；XCm——當前分流界限所處的位置，m；AA——篩管和井壁所夾環形空間橫截面積，m2；q(x)——井壁流入流率分布函數，m3/(d·m)，可按照插值法確定。

由于q(x)是被求函數，因此XCm由迭代計算確定。在實際操作中，為了簡化計算，可認為同一節流區段內的ΔPPEi和ΔPPEi+1近似相等，因此在式(7)中能夠相互約去。

可見ΔPSAk的計算與當前井筒段所處節流區間的盲篩比例布置方案緊密結合，按照圖3中所舉情況，其計算方法如下：

(10)

2.3井筒管流模型

井筒管流模型包括計算變質量流沿程摩阻壓降、加速壓降以及基管上孔眼節流壓降。對于變質量流沿程摩阻壓降和加速壓降，相關文獻已有報道[7-11]，不再贅述。這里只討論對沿程摩阻壓降的矯正和孔眼節流壓降的計算方法。

2.3.1沿程摩阻壓降矯正方法

在布置為篩管的井筒段，篩管自身結構對沿程管流狀態有很大影響，其沿程摩阻壓降與普通圓管的有很大差別，主要體現在以下兩個方面：

(1)基管上孔眼的影響。完井篩管的基管上打有孔眼(割縫襯管則為縫眼)，因此改變了管壁絕對粗糙度[12]。在常規完井篩管尺寸范圍內，其影響程度主要受孔密和孔徑影響，孔密和孔徑越大，管壁絕對粗糙度越大，與孔眼分布相位角和孔深(即基管壁厚)無關。該影響在圖1中第5個區段最明顯，在第1～4個節流區段基本可忽略。考慮孔眼影響后，各個井筒段的沿程水力摩阻系數計算方法表達如下：

(11)

式中：n——區段編號，n=1,2,3,…；λRk——考慮基管上孔眼影響后當前井筒段的沿程水力摩阻系數，小數；λOk——按普通圓管計算的當前井筒段沿程水力摩阻系數，小數；DPn——當前區段篩管基管上的孔眼直徑，m；DI——完井篩管內徑，m；SPFn——當前區段篩管基管上孔眼密度，孔/m；SC——孔眼密度基準常數，SC=39孔/m。

λR的表達式為隱式格式方程，可用牛頓法迭代求根。經實際計算，如果DPn=0.01 m，DFn=20孔/m，λR通常比λO高出15%左右。

(2)管壁存在質量交換的影響。對于生產井，油流經基管孔眼流入完井篩管內部，如果當前井筒段的井筒管流為層流，則管壁流入使得靠近管壁位置的軸向流速增量大于靠近篩管軸心位置的軸向流速增量，從而增加了沿程摩阻壓降。如果當前井筒段的井筒管流為紊流，則管壁流入使得紊流邊界擴張，紊流層內軸向流速增加，而緊靠管壁的層流邊界層內軸向流速卻減小，從而減小了沿程摩阻壓降。

2.3.2孔眼節流壓降計算方法

目前，針對孔眼壓力降的計算一般采用實驗曲線或經驗公式確定，應用較多的是美國Esso公司的計算公式[13]。具體到本文模型，當前井筒段的孔眼節流壓降以其所在節流區段為單位整體計算，計算方法表達如下：

(12)

Cdn=(1-e-0.866DPn×μ-0.1)0.4

(13)

式中：αn——當前節流區段的盲篩比例，無因次。

2.4耦合模型求解

建立水平井常規濾砂管完井條件下穩態耦合模型，利用微元段法求解。通過求解最終得到水平井井筒的生產壓差分布剖面ΔPDP(x)和流率分布剖面q(x)，ΔPDP(x)將作為控流完井調節生產壓差的參考基準。

確定控流完井管柱各個節流段的節流參數，細分為以下幾個步驟：

(1)將整個生產段大致平均分為5段，前4段作為節流區段，其盲篩比α分別定為3，2，1，1/2。當然，根據具體情況可增加或減小區段的數目。當前節流區段長度必須為其基本結構單元的整數倍。

(2)獲得各節流區段調節壓差的意向值，計算方法表達如下：

(14)

式中：XBn——當前節流區段的起始位置，m，XB1=0；LCn——當前節流區段的長度，m；LT——水平生產段的長度，m。

(3)結合工程上成系列的基管孔徑和孔密，逐個循環代入到式(12)和式(13)中，找到與ΔPEXn最匹配的SPFn和DPn，從而確定節流參數。

用微元段法求解耦合模型，細分為以下幾個步驟：

(15)

(16)

式中：PH——水平井跟端流壓，MPa，也是未知數；PE——油藏邊界壓力，MPa。

(4)判斷迭代終點。如果相鄰兩組壓力值以及相鄰兩組流量值的偏離程度滿足精度要求，則計算結束，否則應再次迭代計算；

3設計實例

某水平井處于底水油藏中，其各項參數表述如下：油藏厚度20 m，油藏中部深度3 001 m，油水界面深度3 037 m，油藏壓力32 MPa，油藏水平滲透率300×10-3μm2，油藏垂向滲透率199×10-3μm2，油藏孔隙度33%。原油黏度6.6 mPa·s，原油體積系數1.195，原油密度0.85 g/cm3，油藏底水密度1.1 g/cm3。水平井長度600 m，井眼直徑165.1 mm，使用無固相清潔鹽水鉆井液，鉆井液密度1.1 g/cm3，全井配產量500 m3/d。變密度篩管的防砂部分采用裸眼自潔防砂篩網，完井篩管外徑127 mm，篩管基管外徑101.6 mm，基管壁厚10 mm。將以上參數代入本文建立的耦合模型，得到控流完井方法和常規完井方法條件下生產壓差剖面，如圖4所示。

圖4　兩種完井方法條件下水平井生產壓差剖面對比

由圖4可知，常規濾砂管完井條件下水平井跟端和指端的生產壓差相差達到1.6 MPa，如此大的差異極易導致底水從水平井跟端突破。控流完井管柱通過在不同部位適當節流，整個凈生產壓差剖面最大差值只有0.25 MPa。相比普通篩管，控流完井方法對生產壓差的調節幅度達到84.4%，凈生產壓差剖面更加均衡(圖5)。變密度篩管配合盲管控流完井參數如表1所示。

由圖5可知，控流完井方法條件下流率分布剖面呈對稱“U”形，類似于無限導流井筒，從而基本實現油藏向油井均衡供液。

符合工程標準系列規格的基管上孔眼的節流壓降調節范圍較廣，最大可達3～4 MPa，因此水平井生產壓差剖面越不均衡，尤其是高產井，變密度篩管節流作用對生產壓差剖面的調節效果越明顯。

圖5　兩種完井方法條件下水平井流率分布剖面對比

位置/m孔眼直徑/mm孔眼密度/(孔/10m)盲管篩管比例盲管篩管配置0～1205.073:1盲管9根,篩管3根120～2405.062:1盲管8根,篩管4根240～3606.041:1盲管6根,篩管6根360～4806.0101:2盲管4根,篩管8根480～60010.0200全段篩管篩管12根

4結論與建議

(1)經控流參數優化設計后，變密度篩管配合盲管控流完井方法對水平油井生產壓差剖面和流率分布剖面調節效果明顯，基本達到均衡供液的要求；

(2)常規濾砂管完井條件水平井跟端生產壓差較大，容易導致底水從跟端突破。為實現均衡供液，跟端部位變密度篩管節流作用較強，水平井生產壓差剖面越不均衡，控流完井方法調節效果越好；

(3)變密度篩管節流作用使得整個水平井凈生產壓差降低，如果實際情況允許，可提高生產壓差保持產量。

參考文獻

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編輯：李金華

文章編號：1673-8217(2016)01-0110-04

收稿日期：2015-09-30

作者簡介：李偉，工程師，1985年生，2008年畢業于西南石油大學石油工程專業，現主要從事完井科研工作。

基金項目：國家科技重大專項“低滲油氣田完井關鍵技術”(2011ZX05022-006)部分研究成果。

中圖分類號：TE357

文獻標識碼：A