基于快速小波變換的石英加速度計(jì)零偏預(yù)測(cè)*

陳大志，黃玉清，陳雪冬

(1.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621000；2.中國(guó)工程物理研究院 電子工程研究所，四川 綿陽 621900)

基于快速小波變換的石英加速度計(jì)零偏預(yù)測(cè)*

陳大志1，黃玉清1，陳雪冬2

(1.西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621000；2.中國(guó)工程物理研究院 電子工程研究所，四川 綿陽 621900)

摘要:針對(duì)石英撓性加速度計(jì)零偏在貯存期間受外界環(huán)境影響發(fā)生漂移的補(bǔ)償問題，研究了基于快速小波變換的加速度計(jì)零偏預(yù)測(cè)方法。通過Mallat 算法從非平穩(wěn)的零偏序列中提取出平穩(wěn)的細(xì)節(jié)序列和非線性趨勢(shì)序列，再根據(jù)序列的特點(diǎn)分別采用自回歸移動(dòng)平均(ARMA)模型和徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)建模；最后利用小波重構(gòu)公式得到零偏預(yù)測(cè)值。為驗(yàn)證所提方法的有效性，對(duì)某型加速度計(jì)2年貯存條件下的零偏標(biāo)定值進(jìn)行了建模仿真。結(jié)果顯示：組合模型較單一自回歸綜合移動(dòng)平均(ARIMA)模型和RBF模型預(yù)測(cè)精度分別提升45.5 %和47.4 %。

關(guān)鍵詞:石英撓性加速度計(jì)；零偏漂移；自回歸綜合移動(dòng)平均模型；徑向基函數(shù)模型

0引言

石英撓性加速度計(jì)是高精度控制儀器，是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的核心器件。在工程應(yīng)用中，通過測(cè)量加速度計(jì)的輸出電壓，利用輸入加速度與其的關(guān)系式外推出載體的運(yùn)動(dòng)加速度。由于外界的擾動(dòng)，在貯存期間，加速度計(jì)的零偏和標(biāo)度因數(shù)會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生漂移，從而導(dǎo)致嚴(yán)重的導(dǎo)航計(jì)算誤差[1]。文獻(xiàn)[2,3]根據(jù)零偏漂移隨機(jī)性變化趨勢(shì)較強(qiáng)的特點(diǎn)，采用了基于線性建模的自回歸綜合移動(dòng)平均(auto regressive integrated moving average,ARIMA)模型來進(jìn)行零偏漂移補(bǔ)償，證明了模型的適用性。文獻(xiàn)[4]分析了加速度計(jì)參數(shù)的變化機(jī)理，選擇了非線性的支持向量機(jī)模型對(duì)加速度計(jì)的零偏值進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析，具有較好的預(yù)測(cè)效果。然而，零偏漂移的產(chǎn)生有多種影響因子，加速度計(jì)零偏漂移不僅具有波動(dòng)特性，還有一定的非線性趨勢(shì)，單一的模型只能描述其部分信息，難以全面地對(duì)零偏的變化趨勢(shì)進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

隨著小波分析理論的提出與發(fā)展，因其多分辨率分析的特性，被廣泛應(yīng)用于信號(hào)分析與處理。利用小波變換(WT)對(duì)非平穩(wěn)原始序列進(jìn)行分解，然后采用多種方法對(duì)分解后的序列分別進(jìn)行預(yù)測(cè)，是提高預(yù)測(cè)精度的一個(gè)重要研究方向[5]。本文以此為出發(fā)點(diǎn)，研究了一種基于快速WT的加速度計(jì)零偏數(shù)據(jù)組合預(yù)測(cè)方法，通過Mallat 快速WT算法，分析零偏序列中的趨勢(shì)和細(xì)節(jié)，構(gòu)建零偏序列的小波變換—自回歸移動(dòng)平均—徑向基函數(shù)(WT-ARMA-RBF)組合預(yù)測(cè)模型。為了驗(yàn)證所提方法的有效性，采用自行研發(fā)的石英撓性加速度計(jì)網(wǎng)絡(luò)化自主測(cè)試系統(tǒng)[6]，針對(duì)中國(guó)工程物理研究院生產(chǎn)的一組某型號(hào)加速度計(jì)進(jìn)行了為期2年的定周期八點(diǎn)法加速度計(jì)重力場(chǎng)靜態(tài)翻轉(zhuǎn)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。

1組合模型原理

1.1預(yù)備知識(shí)

1.1.1快速WT

WT是指用具有振蕩特性、能夠快速衰減到零的小波基函數(shù)逼近信號(hào)的一種時(shí)頻分析方法。小波系數(shù)的計(jì)算常用快速WT算法，本文采用Mallat 算法來進(jìn)行計(jì)算。Mallat算法的表達(dá)式為

(1)

式中H為低通濾波器；G為高通濾波器；J為尺度數(shù)。將c0定義為最初的時(shí)序{Xt}，通過式(1)將{Xt}分解為若干個(gè)子序列cj,dj,dj-1,…,d1。cj和dj分別為原時(shí)序在分辨率為2-j的低頻信號(hào)和高頻信號(hào)。

Mallat算法利用二抽取進(jìn)行小波分解，每一次分解后得到的高頻信號(hào)和低頻信號(hào)是分解前時(shí)序長(zhǎng)度的50 %，需要利用重構(gòu)算法得到和原時(shí)序相同長(zhǎng)度的序列，重構(gòu)算法描述為

(2)

式中H*和G*為H和G的對(duì)偶算子。

利用式(2)可以將序列cj,dj,dj-1,…,d1重構(gòu)為Cj,Dj,Dj-1,…,D1，它們具有和原時(shí)序{Xt}相同的長(zhǎng)度，且存在

Xt=Gj+Dj+Dj-1+…+D1

(3)

1.1.2ARIMA模型

ARIMA模型是一種精度較高的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法。假設(shè){Xt}為時(shí)間序列，{Xt}通常都是非平穩(wěn)的，需要差分處理(差分次數(shù)不超過2)，則對(duì)應(yīng)的ARIMA模型可表示為

(4)

式中L為滯后算子；d為差分次數(shù)；εt為均值為0，方差為σ2的白噪聲序列。

對(duì)已平穩(wěn)的時(shí)間序列{Yt}可用自回歸移動(dòng)平均(ARMA)模型來擬合，可表示為

yt=φ1yt-1+…+φpyt-p+εt+θ1εt-1+…+θqεt-q

(5)

ARMA模型理論認(rèn)為yt的取值不單和前p步的yt-1,yt-2,…,yt-p的值相關(guān)，并同前q的隨機(jī)擾動(dòng)εt-1，εt-2,…,εt-q也相關(guān)，且兩種關(guān)系均呈線性，記為ARMA(p,q)模型。

1.1.3RBF模型

RBF是一種三層架構(gòu)的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、收斂快、局部逼近能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，是一種預(yù)測(cè)精度較高的非線性時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。它的訓(xùn)練過程通常分為兩個(gè)階段[7]：1)利用輸入向量計(jì)算隱含層各神經(jīng)元的計(jì)函數(shù)中心cj和基函數(shù)寬度σ；2)由最小二乘法求得輸出層的權(quán)值w。

1.2組合模型原理

圖1　WT-ARMA-RBF預(yù)測(cè)模型Fig 1　WT-ARMA-RBF prediction model

2加速度計(jì)零偏預(yù)測(cè)

2.1數(shù)據(jù)來源與評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文針對(duì)一組18只同型號(hào)的石英加速度計(jì)進(jìn)行了為期2年，定周期為4天的靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，以及80天同周期的驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)。加速度計(jì)被安裝在特制的空心六面體中，六面體在配套的可實(shí)現(xiàn)45°翻轉(zhuǎn)的卡槽底座上順時(shí)針翻轉(zhuǎn)，加速度計(jì)按“擺狀態(tài)”安裝。以0°為起點(diǎn)，45°為間隔，每個(gè)角度采集數(shù)據(jù)5～15 min并進(jìn)行均值濾波處理，每次實(shí)驗(yàn)翻轉(zhuǎn)1周共采集8個(gè)角度的數(shù)據(jù)。加速度計(jì)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)如圖2所示。

圖2　加速度計(jì)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig 2　Accelerometer data acquisition system

本文選用加速度計(jì)二階模型進(jìn)行標(biāo)定，取模型公式為

(6)

式中ai為石英撓性加速度計(jì)輸入軸的輸入加速度；E為加速度計(jì)的輸出電壓；K0為零偏值；K1為標(biāo)度因數(shù)；K2為二階非線性系數(shù)；aout為加速度計(jì)輸出加速度值。ai=gsin θ，θ為加速度計(jì)翻轉(zhuǎn)角度，g為重力加速度。

將采集的8個(gè)角度的輸出電壓和對(duì)應(yīng)的輸入加速度代入式(6)中，利用最小二乘法估計(jì)得到零偏標(biāo)定值K0。選取某型加速度計(jì)的零偏標(biāo)定數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，設(shè)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為{Xt}，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為Y(t)。

本文選擇均方根誤差(root means square error，RMSE)作為準(zhǔn)則來評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)性能，其公式為

(7)

2.2零偏預(yù)測(cè)建模

利用Matlab仿真軟件，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)分析，選取db4小波作為小波基函數(shù)，分解層數(shù)為4層對(duì)序列{Xt}進(jìn)行小波變換與重構(gòu)效果最好。零偏實(shí)驗(yàn)序列、分解得到的趨勢(shì)序列C4、細(xì)節(jié)序列D1～D4以及合并后的細(xì)節(jié)序列Dt，如圖3所示。

圖3　零偏原始序列的快速WTFig 3　Fast wavelet transform of accelerometer zero-bias original sequence

對(duì)圖3(c)中合并得到的細(xì)節(jié)序列Dt進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，顯示確為平穩(wěn)序列。直接利用ARMA模型對(duì)其進(jìn)行建模預(yù)測(cè)。根據(jù)最小信息準(zhǔn)則定階法(AIC準(zhǔn)則)，當(dāng)p=2,q=5時(shí)，AIC取得最小。初步確定序列的預(yù)測(cè)模型為ARMA(2，5)。利用式(5)，通過最小二乘法估計(jì)得到預(yù)測(cè)模型為

Dt=-0.23Dt-1+0.21Dt-2-0.12εt-1+0.30εt-2+0.22εt-3+0.27εt-4+0.29εt-4

(8)

2.3仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖4為本文所提組合預(yù)測(cè)模型與使用單一模型的預(yù)測(cè)值的對(duì)比曲線。

從圖4(b)中可以看到：ARIMA,RBF以及組合模型的預(yù)測(cè)殘差范圍分別為[-2.562.23],[-1.953.01],[-1.361.07]μgn。利用式(7)得到，ARIMA模型的RMSE為1.12 μgn，RBF模型的RMSE為1.16 μgn，而組合模型的RMSE為0.61 μgn。

ARIMA模型與RBF模型的預(yù)測(cè)精度以及預(yù)測(cè)殘差范圍較為接近，而組合模型預(yù)測(cè)精度明顯高于使用單一模型，且預(yù)測(cè)殘差波動(dòng)性最小，穩(wěn)定性最強(qiáng)。這是因?yàn)閃T較好地提取出了序列的趨勢(shì)和細(xì)節(jié)，在對(duì)趨勢(shì)序列C4構(gòu)建RBF

圖4　加速度計(jì)零偏預(yù)測(cè)結(jié)果Fig 4　Prediction result of accelerometer zero-bias

3結(jié)論

從非平穩(wěn)的零偏序列中提取出平穩(wěn)的細(xì)節(jié)序列和趨勢(shì)序列分別進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，充分利用了ARMA模型對(duì)平穩(wěn)序列預(yù)測(cè)及RBF模型對(duì)非線性序列預(yù)測(cè)方面的優(yōu)點(diǎn)。仿真顯示:組合模型的預(yù)測(cè)精度較單一的ARIMA模型提高45.5 %，較單一的RBF提高了47.4 %，且模型預(yù)測(cè)穩(wěn)定性更好。為進(jìn)一步研究石英撓性加速度計(jì)的穩(wěn)定期提供了理論依據(jù)。

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Prediction of quartz accelerometer zero-bias based on fast wavelet transform*

CHEN Da-zhi1,HUANG Yu-qing1,CHEN Xue-dong2

(1.School of Information Engineering,Southwest University of Science and Technology, Mianyang 621000,China;2.Institute of Electronic Engineering,China Academy of Engineering Physics,Mianyang 621900,China)

Abstract:Aiming at problem of drift compensation of quartz elastic accelerometer bias during storage caused by effect of external environment,a predictive method for accelerometer zero-bias,which based on fast wavelet transform,is studied.A stationary detail sequence and non-linear trend sequence are extracted from non-stationary zero-bias series by Mallat algorithm,according to characteristics of sequences,auto regressive moving average(ARMA)model and radial basis function(RBF)model are used for prediction and modeling;using wavelet reconstruction formula,predicted value of zero-bias is got.In order to verify the effectiveness of the proposed method,a 2-year natural storage environmental scale value of accelerometer zero-bias is modeling and simulated with the combined model.Experimental results show that the WT-ARMA-RBF model,compared with the single ARIMA model and RBF model,enhances the prediction precision about 45.5 % and 47.4 %.

Key words:quartz elastic accelerometer;zero-bias drift;auto regressive integrated moving average(ARIMA)model;radial basis function(RBF)model

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)05—0043—03

收稿日期：2015—08—21

*基金項(xiàng)目：國(guó)防基礎(chǔ)科研資助項(xiàng)目(12ZG6103)

中圖分類號(hào):TP 212.1

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

文章編號(hào):1000—9787(2016)05—0043—03

作者簡(jiǎn)介:

陳大志(1989-)，男，江蘇淮安人，碩士研究生，主要研究方為傳感器技術(shù)、無線傳感器組網(wǎng)技術(shù)。

黃玉清，通訊作者，E—mail:hyq851@163.com。