改進的RL模糊星圖復原算法*

楊　陽， 王宏力， 陸敬輝， 崔祥祥， 姜　偉

(第二炮兵工程大學，陜西 西安 710025)

改進的RL模糊星圖復原算法*

楊陽， 王宏力， 陸敬輝， 崔祥祥， 姜偉

(第二炮兵工程大學，陜西 西安 710025)

摘要:研究了復雜工作環境對星敏感器成像的影響，總結了模糊圖像退化與復原模型，并對經典RL模糊圖像復原算法進行了分析。針對RL復原算法存在振鈴效應的不足，提出了一種基于超拉普拉斯約束因子的RL復原算法。仿真結果表明:改進后的RL復原算法減弱了復原星圖中的振鈴效應，提高了復原星圖的質量，為在復雜環境影響下星敏感器實現高精度星提取性能奠定了基礎。

關鍵詞:星敏感器； 復雜工作環境； RL復原算法； 超拉普拉斯約束因子

0引言

星敏感器作為天文導航系統(celestial navigation system，CNS)的核心部件[1]，是當今航空航天飛行器中廣泛使用的一種高精度、高可靠性的姿態敏感測量器件，其通過探測不同位置的恒星來確定飛行器相對于慣性坐標系的三軸姿態。

星敏感器在工作過程中受到了各種環境因素的干擾，其中,外界環境干擾主要是指星敏感器工作過程中將會受到日、月、地等天體的光環境和星空背景、人工天體等影響；星敏感器本身的干擾主要是指力學環境引起的影響和自身設備電磁環境等干擾因素的影響。復雜環境因素使得星敏感器像面背景增強，星圖成像產生模糊，成像質量下降，從而影響到星敏感器成像系統的可靠性和星提取以及星圖識別的準確性，甚至會導致星敏感器無法正常工作[2]，采用后端圖像復原技術以盡量減少復雜環境對星敏感器性能帶來的負面影響研究具有重要意義。

當前，對于模糊星圖復原算法方面的研究相對較多，對于星圖復原也取得了一定的效果。經典的維納濾波復原算法具有復原速度快、一定條件下復原質量好等優點，但復原質量不夠穩定，對噪聲比較敏感。平滑約束最小二乘濾波復原算法僅需對噪聲均值和方差進行估計，體現了其在圖像復原中的優越性；RL算法具有復原圖像細節輪廓清晰等優點，較前兩種復原算法更為優越，但也存在迭代過程中有可能陷入局部收斂、耗時長、復原圖像存在較為嚴重的振鈴現象等問題[3]。北京交通大學的張穎[4]提出了利用圖像邊緣和多尺度策略估計模糊核，并建立基于分裂Bregman迭代算法的快速盲去運動模糊算法框架，但圖像復原精度方面需進一步改進；成都電子科技大學的彭青建[5]討論了采用精簡自相關函數估計運動模糊的尺度，進一步減小參數估計的運算負擔，但對于邊界處的復原效果不佳。

基于當前模糊星圖復原算法的研究現狀，本文重點分析了RL星圖復原算法，并針對其存在振鈴效應的不足，提出一種基于超拉普拉斯約束因子的RL星圖復原算法，以提高和改善在復雜工作環境影響下星敏感器的性能。

1經典RL星圖復原算法

RL(Richardson-Lucy)算法是一種迭代非線性復原算法，是由最大似然公式衍生出來的，畫面噪聲用泊松分布加以模型化。其圖像復原模型可表示為

(1)

圖1為圖像退化和復原模型原理圖。

圖1　圖像的退化模型和復原模型Fig 1　Degradation and restoration models of image

其中,h(x,y)為沖激響應函數，f(x,y)為原始圖像，n(x,y)為圖像噪聲，g(x,y)為模糊圖像，(x,y)為成像平面的橫縱坐標。

RL復原算法約束準則是圖像噪聲滿足泊松分布，對較復雜退化圖像有較好的復原效果。采用泊松分布來描述噪聲的分布模型，很好地區別了同為高頻信號的星點和噪聲，而且RL算法能夠處理變點擴散函數和噪聲不確定情形，對于星圖復原極為重要；但RL算法存在明顯的不足，當迭代計算次數過多時會出現較為嚴重的振鈴現象，對圖像復原質量帶來較大的損害。

2改進RL算法原理與流程

超拉普拉斯(hyper Laplacian)分布可以較好地表示自然圖像的拖尾現象[6]，也非常適合于描述模糊星點的邊緣。選取超拉普拉斯分布的約束因子對RL復原算法進行修正，可以突出星點邊緣部分的拖尾分布，抑制邊緣處的振鈴效應，提高星圖復原效果。

清晰圖像的邊緣分布滿足經驗分布曲線，一般可用下式近似表示

(2)

參數α的取值將影響p(f)分布曲線的凹凸程度。當α=2時，曲線是高斯型(Gaussian)函數；當α=1時，曲線是拉普拉斯型(Laplacian)函數，近似呈兩條直線；當0<α<1時，曲線是超拉普拉斯型函數，是一種凹函數。

與高斯分布和拉普拉斯分布相比，超拉普拉斯分布能夠更好地描述出經驗圖像分布的變化趨勢，在一般情況下可取α∈[0.5,0.8]。

1)基于超拉普拉斯分布的約束因子

對于圖像退化模型，有

g=h*f+n

(3)

用貝葉斯理論描述退化過程為

p(f|g,h)∝p(g|f,h)p(f)

(4)

根據噪聲泊松分布和圖像的邊緣分布得

(5)

當最大似然函數p取最大值時，復原圖像結果最好,則圖像復原可以轉換為求取最大后驗概率p(f)，即

(6)

對上式取負對數，最大似然函數求解問題轉換為最小能量問題，可得下式

(7)

(8)

(9)

2)改進算法分析和具體流程

算法的具體流程如下：

3)基于圖像相關參數，求取影響圖像的點擴散函數h；

5)對于模糊圖像f1(fi)進行一次迭代過程，求得第一次復原圖像f2(fi+1)；

6)對于復原圖像f2(fi+1)，求取其邊緣灰度分布，并再次進行第二步計算，重復步驟(2)～步驟(5)過程，進行多次迭代直至獲得較為清晰的復原圖像。針對復雜環境影響下的模糊星圖復原，本算法中各參數取值如下：α取為0.8，λ取為0.2。

3仿真結果與分析

為了分析經典RL圖像復原算法和改進后的RL復原算法對復雜環境影響下的模糊星圖的復原效果，分別使用兩種復原算法對模糊星圖進行復原處理，并對結果進行比較分析。

以某型星敏感器為參考開展仿真，其參數設置如下：

視場大小為12像素×12像素；透鏡孔徑為0.27 m；透鏡焦距為79 mm；曝光時間為0.02 s；CCD面陣為512像素×512像素；曝光系數為1；星等閾值為6等；赤經為10°；赤緯為35°；高斯半徑為0.5。

以表1中的參數對應生成的星圖為標準原始星圖(參見圖2)，通過計算機仿真得到復雜環境影響下的模糊星圖(參見圖3)。采用RL復原算法和改進的RL復原算法對該星圖進行復原，復原后得到的圖像參見圖4(a)為RL算法復原圖像，(b)為改進后的RL算法復原圖像)。

圖2　標準原始星圖Fig 2　Standard original star image

原始星圖中有17顆恒星，選取其中最亮的3顆星進行分析，從而對比復原算法性能。

圖3　復雜環境影響下的模糊星圖Fig 3　Blurred star image under complex environment

圖4　復原星圖Fig 4　Restoration star image

星圖中3顆最亮恒星的位置坐標。編號為1#,2#,3#,其位置坐標分別為(6.147 3，-176.252 0)，(-139.721 0，152.130 9)，(13.450 0，-242.588 0)像素。

對上述兩種算法復原后得到的星圖中最亮的3顆恒星進行星點質心提取，得到其坐標，結果參見表1和表2。

表1　RL算法復原星圖星點坐標

表2　改進RL算法復原星圖星點坐標

通過比較表3和表4中星點坐標偏差可以看出，對于復雜環境影響下的模糊星圖，改進后的RL復原算法效果精度要高于經典RL復原算法的效果，復原后星點坐標偏差較小，能夠基本滿足星光制導的要求。仿真結果表明：采用本文提出的基于超拉普拉斯約束因子的RL復原算法能得到更好的復原星圖。

為進一步驗證改進后的RL算法的復原效果，在圖3和圖4中分別選取位于(-139.721 0, 152.130 9)像素處的星點(即亮度次高的第2顆恒星)進行局部放大，其星點像素分布如圖5所示。

圖5　復原星圖星點放大示意圖Fig 5　Star amplifier diagram of restoration star image

通過對比圖5中局部星點放大圖可以看出:改進后的RL算法復原星圖的星點能量分布更為集中，更接近于高斯分布，而RL復原圖像在星點周圍還存在由于振鈴效應帶來的雜散噪聲。綜合以上分析，無論是從星點提取偏差還是從星點能量分布等角度都可以得知，本文提出的改進RL復原算法要優于經典RL復原算法，改進后的RL算法能夠對復雜環境影響下的模糊星圖進行較好地復原。

4結束語

本文研究了復雜環境對星敏感器成像的影響，在總結模糊圖像退化和復原模型的基礎上對經典的RL圖像復原算法進行了分析，并針對RL復原算法在星圖復原過程中存在的振鈴效應方面的不足提出了改進算法。仿真結果表明:通過增加超拉普拉斯約束因子可以減弱RL復原算法存在的振鈴現象，改進后的RL算法具有更好的星圖復原效果。但本文提出的改進RL算法還存在計算量較大等缺點，須進一步研究應解決該問題。

參考文獻:

[1]Liebe C C．Accuracy performance of star trackers—A tutorial[J]．IEEE Transactions on Aerospace and Electronics Systems，2002，38(2):587-599.

[2]郝云彩，肖淑琴，王麗霞.星載光學遙感器消雜光技術現狀與發展[J].中國空間科學技術，1995(3):40-50.

[3]張德豐.Matlab數字圖像處理[M].北京:機械工業出版社,2010.

[4]張穎.基于分裂Bregman迭代的快速盲去運動模糊算法[D].北京：北京交通大學，2014.

[5]彭青建.運動模糊圖像復原算法研究[D].成都：成都電子科技大學，2010.

[6]Krishnan D, Fergus R.Fast image deconvolution using hyper-Laplacian priors[C]∥Proeedings of the Conference on Neural Information Processing System,2009.

Improved RL restoration algorithm of blurred star image*

YANG Yang， WANG Hong-li， LU Jing-hui， CUI Xiang-xiang， JIANG Wei

(The Second Artillery Engineering University，Xi’an 710025，China)

Abstract:Impact of complex working environment on star sensor imaging is researched，and degradation and restoration model for blurred image is summarized and then classic Richardson-Lucy(RL) blurred image restoration algorithms is analyzed.Aiming at the shortcoming of rining effect of the RL restoration algorithm，a modified RL restoration algorithm based on hyper Laplacian constraint factors is proposed.Simulation results indicate that the modified RL restoration algorithm can weaken the ringing effect of restoration star image and improve the quality ，which lays the foundation for realization of high precision star extraction performance of star sensor affected by complex working environment.

Key words:star sensor；complex working environment；Richardson-Lucy(RL) restoration algorithm；hyper Laplacian constraint factors

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)04—0148—03

收稿日期：2015—07—06

*基金項目：陜西省自然科學基礎研究計劃資助項目(2014JM2—6107)

中圖分類號:TP 391

文獻標識碼:A

文章編號:1000—9787(2016)04—0148—03

作者簡介:

楊陽(1990-)，男，山東煙臺人，碩士研究生，研究方向為星光制導、組合導航技術。