基于伸縮梯度投影的天文圖像復原改進算法

劉國良， 邵云龍

(桂林電子科技大學 信息與通信學院，廣西 桂林 541004)

基于伸縮梯度投影的天文圖像復原改進算法

劉國良， 邵云龍

(桂林電子科技大學 信息與通信學院，廣西 桂林 541004)

摘要:在地基天文觀測中，克服大氣湍流造成的圖像模糊是獲取高分辨率天文圖像的關鍵。反卷積是圖像復原過程中的重要步驟，基于伸縮梯度投影的反卷積算法具有較高的復原精度和處理效率,且魯棒性好，適用于天文圖像的復原。但由于實際應用中清晰圖像是未知的且存在噪聲的干擾，該算法存在著無法自行停止迭代的弊端，限制了其應用。結合圖像無參考質量度量給出一種可自動停止迭代的改進算法。仿真表明：改進的算法對最優點判斷較為準確，能夠運用于實際天文圖像處理。

關鍵詞：地基天文； 大氣湍流； 伸縮梯度投影

0引言

在地基天文中，通過光學望遠鏡觀測天文目標時必須穿過厚厚的大氣層這一非均勻介質，使得觀測圖像因受到大氣湍流的影響出現嚴重的模糊[1]，影響了對目標的分析研究，因此,需要對天文觀測圖像進行復原。

圖像反卷積是圖像復原過程中的關鍵環節。目前經典的圖像反卷積算法有：逆濾波[2]、維納濾波[2]、約束最小二乘方濾波、Lucy-Richardson算法[3,4]等。維納濾波算法計算量小，容易實現，但是需要圖像的信噪比為前提。約束最小二乘方濾波與維納濾波類似，在信噪比較高的情況下兩者復原效果差不多，但在信噪比較低的情況下約束最小二乘方濾波更優。上述反卷積算法都是線性的，非線性反卷積算法中典型代表為Lucy-Richardson算法，是目前為止實際應用最為廣泛的反卷積算法之一。BonettiniS等人提出了伸縮梯度投影[5](scaledgradientprojection,SGP) 算法，該算法具有精度高，對噪聲魯棒性好的特點。

SGP算法在仿真中可以根據原始清晰圖像和每次迭代結果的對比作為一個度量來控制迭代算法的停止。實際中，由于沒有原始清晰圖像，加上噪聲的干擾，使得無法控制SGP算法的停止。文獻[6]給出了一種基于圖像內容的圖像質量評價因子并將其運用到去噪算法中，取得了不錯的效果。文獻[7]借鑒文獻[6]的基本思路，提出了綜合考慮噪聲和模糊的無參考圖像質量評價方法。文獻[8]針對文獻[6]中存在的問題提出一種改進的質量評價算法，該方法適用范圍更廣而且更為穩定，但具體實現比較困難。

本文根據問題背景，給出一種適用于天文圖像的無參考質量度量并與SGP算法結合，并經過仿真驗證了改進算法的有效性。

1伸縮梯度投影算法

通過將原始清晰圖像f(x,y)∈Rn×n表示為一維向量x=[x1,…,xN]T，N=n2，圖像的退化過程可通過下式表示

Ax+n=g

(1)

式中A為一個N×N的矩陣，泛指成像過程中成像路徑對清晰圖像的影響。x為估計結果，n指的是圖像獲取過程中的加性噪聲，g為實際觀測圖像。根據非負性和通量守恒的約束，圖像的復原問題可以轉化為極小值問題

(2)

在SGP算法中，J(x)為Ax與g之間的K-L距離

J(x)=DKL(Ax,g)

(3)

為了加快收斂速率，SGP算法采取了有效的步長更新規則和伸縮策略。其中，伸縮矩陣Dk的更新規則為

(4)

(5)

式中L為一個合適的閾值。

文獻[5]中詳細地給出了步長αk更新規則。

經仿真分析:SGP算法在處理天文圖像復原時效果比Lucy-Richardson算法更優。

2基于局部結構張量的圖像質量度量

(6)

則點f(x,y)的局部梯度協方差矩陣可表示為

(7)

協方差矩陣SVD分解得到

(8)

式中U和V為正交矩陣，v1和v2分別為局部結構張量的主方向和次方向，特征值s1≥s2≥0，分別表示對應主方向和次方向上局部結構張量的能量大小。

根據局部結構張量的特征值，文獻[9]、文獻[10]分別給出如下反映圖像局部結構的度量：

1)方向一致性度量：c1=(s1-s2)2；

s1和s2分別代表主方向和次方向的能量大小。對于度量c1：c1(邊緣點)>c1(平滑區域中的點)≈0，即在圖像的梯度變化大的區域，s1遠遠大于s2，在圖像的平滑區域，s1≈s2≈0。c度量的是s1與s2之間的相對大小，對于度量c2：1≈c2(邊緣點)>c2噪聲點)≈0。

圖1和圖2分別給出了度量c1和c2在圖像模糊程度變大和噪聲水平變大的時候的表現。

圖1　度量c1跟隨圖像模糊度的變化情況Fig 1　Variation of c1 with image blur level change

圖2　度量c2跟隨圖像噪聲水平的變化情況Fig 2　Variation of c2 with image noise level change

從圖1和圖2可以看出，隨著圖像模糊程度加劇，方向一致性度量c1越來越小，c2隨著圖像噪聲水平增加而減小。因此,圖像的c1值能有效表征模糊程度，c2值能有效表征圖像的噪聲水平。

結合問題背景，綜合上述討論和大量仿真，定義圖像的質量度量為

(9)

圖3和圖4分別給出了上述質量度量在圖像模糊度加劇和噪聲水平變大時候的表現。

圖3　度量Q跟隨圖像模糊度的變化情況Fig 3　Variation of Q with image blur level change

圖4　度量Q跟隨圖像噪聲水平的變化情況Fig 4　Variation of Q with image noise level change

從圖3和圖4可以看出:隨著高斯模糊方差的不斷增大，圖像趨于模糊，相應的Q值不斷減小。隨著圖像中噪聲方差的不斷增大，相應的Q值也不斷減小。

在SGP算法的每次迭代時都計算一次Q值，隨著圖像的質量不斷提高，Q值隨之不斷增加。當Q值變小的時候，停止迭代，即可得到估計圖像。

3仿真結果與分析

用半徑為13的高斯模糊算子將衛星圖像模糊，然后加上一定高斯白噪聲得到輸入圖像。在SGP算法中，每次迭代計算Q值的同時，計算均方誤差MSE作為參照，仿真結果如圖5所示。

為客觀驗證算法的復原質量，本文采用峰值信噪比(peaksignaltonoiseratio,PSNR)、均方誤差(meansquareerror,MSE)、結構相似度(structuralsimilarity,SSIM)三個指標對復原結果進行評價。均方誤差和峰值信噪比主要用于評價圖像失真和噪聲水平的標準，其定義分別為

(10)

(11)

SSIM是通過提取圖像中的結構信息來評價圖像之間的相似性，與前者相比，更接近人的主觀評價[11]。

圖5　改進的SGP算法的仿真結果Fig 5　Simulation results of improved SGP algorithm

分別給出退化圖像,圖5(e)和圖5(f)的PSNR,MSE和SSIM指標，如表1所示。

表1　不同迭代位置復原圖像的指標對比

上述實驗中，由MSE和Q確定的迭代停止次數分別是23和24。從直觀上看，兩個位置的估計圖像相比退化圖像都極大地恢復了圖像細節；從指標上看，改進算法的估計結果相比退化圖像有了很大提高，且與最優點指標較為接近。

4結論

反卷積是天文圖像復原的關鍵環節，本文采用基于伸縮梯度投影的反卷積算法實現了天文圖像的高精度復原。在此基礎之上，針對該算法實際應用中無法自行停止迭代的弊端，結合天文圖像的特點和大量仿真，給出了一種可自行停止迭代的改進算法。仿真結果表明：改進的算法可很大程度上恢復圖像的細節，能用于實際天文圖像處理。

參考文獻:

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[11]WangZ,BovikAC,SimoncelliEP.Structuralapproachestoimagequalityassessment[J].HandbookofImageandVideoProcessing,2005,7:18.

Improvedastronomicalimagerestorationalgorithmbasedonscaledgradientprojection

LIUGuo-liang,SHAOYun-long

(SchoolofInformation&CommunicationEngineering,GuilinUniversityofElectronicTechnology,Guilin541004,China)

Abstract:In ground-based astronomy observation,overcome image blurring caused by atmosphere turbulence is key to obtain high-resolution astronomical images.Deconvolution is an important step in process of image restoration,and deconvolution algorithm based on scaled gradient projection is suitable for astronomical image restoration with high recovery precision,processing efficiency,and good robustness.But in practice,the clear images are unknown and interferences caused by noise exist,the algorithm is unable to stop iteration, making its application limited.Combined with no-reference quality measurement,an improved algorithm which can automatically stop iteration is proposed.Simulation indicates that the improved algorithm can accurately judge the optimal point and can be applied to real astronomical image processing.

Key words:ground-based astronomy; atmosphere turbulence; scaled gradient projection(SGP)

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)04—0134—03

收稿日期：2015—08—20

中圖分類號：TP 391

文獻標識碼：A

文章編號：1000—9787(2016)04—0134—03

作者簡介:

劉國良(1987-)，男，山東臨沂人，碩士研究生，主要研究方向為天文圖像復原。