基于矩形棱柱結(jié)構(gòu)的單軸重力梯度儀設(shè)計(jì)

宋彥崢， 齊　娜， 王勁松

(中國電子科技集團(tuán)公司 第四十九研究所，黑龍江 哈爾濱 150001)

基于矩形棱柱結(jié)構(gòu)的單軸重力梯度儀設(shè)計(jì)

宋彥崢， 齊娜， 王勁松

(中國電子科技集團(tuán)公司 第四十九研究所，黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要:為了實(shí)現(xiàn)在共振的模式下進(jìn)行重力梯度測量，提出一種基于矩形棱柱結(jié)構(gòu)的單軸重力梯度儀。該重力梯度儀基于扭矩式測量原理，質(zhì)量塊采用矩形棱柱形，可減小隨機(jī)噪聲，提高空間分辨率。此設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了在被測方向上重力梯度值的準(zhǔn)確測量，減少了其他方向重力場對測量的影響。給出了矩形棱柱結(jié)構(gòu)重力梯度儀的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了一種單軸重力梯度儀的結(jié)構(gòu)并進(jìn)行了結(jié)構(gòu)仿真。通過測試結(jié)果表明:該重力梯度儀實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)在共振的模式下進(jìn)行重力梯度測量，具有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡單，靈敏度高等特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞:重力梯度； 矩形棱柱； 靈敏度

0引言

重力梯度測量與重力測量相比，重力梯度測量不僅可以測量重力位的一階導(dǎo)數(shù)與其分量，還可以測量重力位的二階導(dǎo)數(shù)，即重力梯度張量的各個(gè)分量。根據(jù)重力梯度的異常往往能夠反映出此異常體的細(xì)節(jié)，因此，綜合利用各梯度張量分量信息有利于提高地質(zhì)解釋的準(zhǔn)確性和描述地球動力學(xué)特性的有效性[1]。

重力梯度儀設(shè)計(jì)原理有多種，如旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力儀、超導(dǎo)重力梯度儀、靜電懸浮加速度計(jì)重力梯度儀、基于扭矩測量模式重力梯度儀等。匈牙利物理學(xué)家Eotvos利用扭秤來測量水平向的重力梯度，開創(chuàng)了重力梯度測量的先河。后來，德國Schweydar W對Eotvos的扭秤做改進(jìn)，使得重力梯度測量得到快速發(fā)展[2]。目前，重力梯度測量的重要性得到越來越廣泛的認(rèn)識，許多國家都投入了大量的經(jīng)費(fèi)進(jìn)行研究，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，各種先進(jìn)的重力梯度測量方法和儀器設(shè)計(jì)理念逐步應(yīng)用到重力梯度系統(tǒng)研制中，對經(jīng)濟(jì)和社會的促進(jìn)作用將越發(fā)明顯。

1重力梯度的相關(guān)理論

(1)

式中g(shù)x，gy，gz分別為重力在x，y，z軸上的分量。

(2)

重力梯度滿足拉普拉斯方程Γxx+Γyy+Γzz=0，且重力場的旋度為零，即重力梯度張量具有對稱性，因而引力梯度張量的9個(gè)分量中僅有5個(gè)是獨(dú)立的，通過測量者5個(gè)重力梯度值或其線性組合即可得到全張量重力梯度值[3～5]。

2矩形棱柱結(jié)構(gòu)重力梯度儀系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型[6]

在有效信號振蕩產(chǎn)生的力矩的作用下，彈性支架上質(zhì)量塊的運(yùn)動學(xué)方程式可表示為

(3)

那么，質(zhì)量塊繞彈性支架偏轉(zhuǎn)的角度隨重力梯度的大小變化的表達(dá)式為

(4)

式中Γ為梯度張量，Ix，Iy，Iz為質(zhì)量塊對于相關(guān)軸的轉(zhuǎn)動慣量，Ω固有振動頻率、kφz為旋轉(zhuǎn)鋼度，ξ為摩擦系數(shù)。

當(dāng)系統(tǒng)處于準(zhǔn)靜態(tài)方式時(shí)，轉(zhuǎn)角與重力梯度關(guān)系為

(5)

當(dāng)系統(tǒng)處于共振方式且摩擦力較小時(shí)，轉(zhuǎn)角與重力梯度關(guān)系為

(6)

當(dāng)系統(tǒng)處于臨界摩擦方式時(shí)，轉(zhuǎn)角與重力梯度關(guān)系為

(7)

本系統(tǒng)在選擇在共振的模式下進(jìn)行重力梯度測量，此設(shè)計(jì)方法能提高傳感器的測量精度。

3重力梯度儀設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)重力梯度儀依據(jù)扭矩測量原理，通過敏感元件組件感知重力梯度信號，并將其轉(zhuǎn)換為可被讀取的電信號。敏感元件組件用一體化加工設(shè)計(jì)。

3.1總體結(jié)構(gòu)

重力梯度儀總體結(jié)構(gòu)包括敏感元件組件、力矩補(bǔ)償器、角度位置傳感器、敏感元件基座、下殼體、上殼體、真空閥門、高溫導(dǎo)線、電路調(diào)理盒和電連接器。

其中，敏感元件組件為重力梯度儀的核心部件，由質(zhì)量塊、敏感元件機(jī)體外殼、彈性支架組成，用來感知外界重力梯度變化將其轉(zhuǎn)換為可被提取的有用信號，再通過力矩補(bǔ)償器、角度位置傳感器將重力梯度信號轉(zhuǎn)換為可識別的電流值。重力梯度儀總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　重力梯度儀總體結(jié)構(gòu)Fig 1　Overall structure of gravity gradiometer

3.2敏感元件組件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

重力梯度儀敏感元件組件的質(zhì)量塊與敏感元件機(jī)體外殼在安裝在同一平面上。基于敏感元件組件安裝工藝的要求，將質(zhì)量塊與彈性支架質(zhì)量塊加工為一體，如圖2所示。兩個(gè)彈性支架位于質(zhì)量塊兩側(cè)和敏感元件機(jī)體外殼連接在一起，質(zhì)量塊、敏感元件機(jī)體外殼、彈性支架共同組成敏感元件組件。彈性支架中心線與質(zhì)量塊轉(zhuǎn)軸的中心線為同心結(jié)構(gòu)，以彈性支架為軸，質(zhì)量塊做微角度旋轉(zhuǎn)。

圖2　敏感元件組件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)Fig 2　Design of sensitive element subassembly

質(zhì)量塊為矩形棱柱形，敏感元件機(jī)體外殼與質(zhì)量塊形狀相同，質(zhì)量塊位于敏感元件機(jī)體外殼內(nèi)部，且質(zhì)量塊與敏感元件機(jī)體外殼位于同一平面內(nèi)，兩個(gè)彈性支架分別固定于質(zhì)量塊的頂部和底部，兩個(gè)彈性支架均與敏感元件機(jī)體外殼固定連接在一起，質(zhì)量塊能夠以彈性支架為軸做微角度旋動。這樣，就構(gòu)成了穩(wěn)定的機(jī)械耦合系統(tǒng)，在保證測量軸穩(wěn)定性的同時(shí)，限制了其他自由度方向?qū)y量結(jié)果的影響。

3.3質(zhì)量塊設(shè)計(jì)

質(zhì)量塊為矩形棱柱的形狀，在重力場的作用下，由質(zhì)量塊振動方式可知，Iy-Ix值越大,則角φ擺動幅值越大。轉(zhuǎn)動慣量I的值由質(zhì)量塊的外形尺寸和材質(zhì)決定，質(zhì)量塊為棱柱形，延x，y，z軸的三個(gè)尺寸分別用L，w,h表示。內(nèi)部切口尺寸為L1,w,h1表示,如圖3所示。質(zhì)量塊的轉(zhuǎn)動慣量計(jì)算表達(dá)式為

(8)

圖3　質(zhì)量塊外形尺寸圖Fig 3　Dimension diagram of mass block

3.4彈性支架設(shè)計(jì)

兩個(gè)彈性支架為圓柱體分別固定于質(zhì)量塊的頂部和底部，兩個(gè)彈性支架中心線與質(zhì)量塊豎直方向的中心線重合，且兩個(gè)彈性支架均與敏感元件機(jī)體外殼固定連接在一起，質(zhì)量塊能夠以彈性支架為軸做微角度旋轉(zhuǎn)。

圖4　彈性支架剖面圖Fig 4　Profile map of elastic support

4信號調(diào)理

設(shè)計(jì)中，將重力梯度儀的敏感元件組置于電場E內(nèi)，在電場的作用下使得質(zhì)量塊的振動頻率達(dá)到系統(tǒng)的固有頻率，則系統(tǒng)達(dá)到共振。根據(jù)式(9)可得出在重力梯度場Γ下的電流值[8]

(9)

如圖5和圖6所示，可得出與當(dāng)質(zhì)量塊在共振的模式下電場所得出的電流隨時(shí)間變化曲線偏轉(zhuǎn)角隨時(shí)間變化曲線一致。

圖5　偏轉(zhuǎn)角隨時(shí)間變化的曲線關(guān)系圖Fig 5　Curve diagram of deflection angle varies with time

圖6　電流隨時(shí)間變化的曲線關(guān)系圖Fig 6　Curve diagram of current changes with time

通過式(10)可以計(jì)算本系統(tǒng)的設(shè)備靈敏度，單位用安培/厄缶來表達(dá)，公式如下

(10)

5設(shè)計(jì)仿真

分別將敏感元件組分別沿X,Y,Z軸3個(gè)方向的擺動以及圍繞X,Y,Z軸3個(gè)方向的擺動用軟件模擬出來，分析對比模擬結(jié)果，如圖7、圖8所示。

圖7　敏感元件沿軸的固有擺動Fig 7　Inherent oscillation of sensitive element along shaft

圖8　敏感元件圍繞軸的固有擺動Fig 8　Inherent oscillation of sensitive element around shaft

經(jīng)過對比分析得出：質(zhì)量塊的惰性振動的固有頻率明顯區(qū)別于圍繞敏感軸擺動的固有頻率，且工作狀態(tài)下，施加電流激勵(lì)時(shí)兩者的差別更為明顯。這樣，就可以最大限度地配布測量軸和惰性自由級的頻率，以敏感元件模塊數(shù)值模擬來確定任何自由級質(zhì)量塊擺動的固有頻率并優(yōu)化彈性元件結(jié)構(gòu)，提高模塊的測量性能。

5結(jié)論

本文基于矩形棱柱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)重力梯度儀的敏感元件組件，通過力矩補(bǔ)償器和角度傳感器將重力梯度信號轉(zhuǎn)換為電信號，并通過電路調(diào)理盒將信號以電流的形式輸出，經(jīng)研究表明，系統(tǒng)可以在共振的模式下進(jìn)行重力梯度測量。仿真結(jié)果表明：該重力梯度儀具有結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡單，靈敏度高、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)。

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Design of monaxial gravity gradiometer based on configuration of rectangle prism

SONG Yan-zheng, QI Na, WANG Jin-song

(49th Research Institute,China Electronics Technology Group Corporation,Harbin 150001,China)

Abstract:A monaxial gravity gradiometer based on configuration of rectangle prism is proposed in order to realize gravity gradient measurement in resonance mode.The gravity gradiometer is based on principle of torsion measurement,mass block use configuration of rectangle prism,it can reduce random noise and enhance spatial resolution.The design configuration realizes accurate measurement of gravity gradient,reduce influence of gravity field in other directions on measurement,give mathematical model for structure of rectangular prism gradiometer,structure of monaxial gradiometer is simulated. The simulation results show that the gravity gradiometer realize gravity gradient measurement in resonance mode,it has the characteristics of simple structure, high sensitivity.

Key words:gravity gradient; rectangle prism; sensitivity

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)04—0073—03

收稿日期：2016—02—24

中圖分類號:TP 273

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1000—9787(2016)04—0073—03

作者簡介:

宋彥崢(1969-)，男，黑龍江哈爾濱人，研究員，主要研究方向?yàn)閭鞲衅髋c測量技術(shù)。