基于壓縮感知的虛擬暗室測試方法

章耀文， 陳少昌

(海軍工程大學 電子工程學院，湖北 武漢 430000)

基于壓縮感知的虛擬暗室測試方法

章耀文， 陳少昌

(海軍工程大學 電子工程學院，湖北 武漢 430000)

摘要:為了在現場電磁發射測試中有效濾除背景噪聲，針對存在相關信號的環境中多重信號分類(MUSIC)算法失效的問題，提出基于壓縮感知(CS)的虛擬暗室測試方法。通過CS理論獲得受試設備的輻射信號和環境中其他干擾信號的來波方向，并采取最小方差無畸變波束形成算法進行波束形成，從而對干擾信號實現有效抑制。該方法不僅適用于存在相干信號的情況下，而且不受陣列結構限制，應用更加靈活。通過仿真驗證:方法在保證受試設備特性不失真的情況下能夠有效抑制干擾噪聲。

關鍵詞：虛擬暗室； 壓縮感知； 波束形成

0引言

對于大型系統或已固定設備的電磁干擾(electromagneticinterference，EMI)問題，因為屏蔽室容量有限或設備已經固定，EMI測試無法在屏蔽室內完成，需要采用現場測試來進行EMI測試。但是，普通環境中的背景噪聲會超出電磁兼容(electromagneticcompatibility，EMC)的極限值，并且被測設備(equipmentundertest，EUT)產生的電磁信號可能會被環境中的背景噪聲所調制。所以，想在普通環境下進行測試就必須設法消除背景噪聲的影響。針對以上難題，MarinoJr和MichaelA于2002年提出虛擬暗室測試理論，并于2005年申請和獲得了虛擬暗室的專利[1]。該理論自適應噪聲抵消技術，使用雙通道分布測試克服單通道測試帶來的時間差問題。基于虛擬暗室理論設計的CASSPER系統被美國軍方采購和使用。FrenchA和BraunS等人還提出了基于時域自適應噪聲抵消的電磁輻射發射現場測試方法[2]。但這些基于自適應噪聲抵消的虛擬暗室技術要求測試環境中不能有與EUT同頻的信號分量以及參考通道中不能存在EUT信號等。DmochowskiJP提出基于波束形成的干擾抵消技術[3]，不需要參考通道并且具有很好的干擾抑制效果。盧中昊和林銘團等人提出了基于陣列信號的虛擬暗室技術[4]，通過實驗證明方法的可行性。但文中采用的算法只能用于獨立信號并且受到陣列結構限制，使得應用條件受到限制。

當EUT放置在室內環境，如艙室環境中，EUT信號和背景電磁噪聲在空間中不斷地發生反射、散射。由于空間相對狹小，反射后的強度并沒有減弱多少，會產生相干信號。同時，由于實際的測量環境中，陣列的排布方式往往是受實際尺寸限制的，而絕大多數實際條件不能夠滿足均勻陣布陣要求[5,6]。針對以上情況，本文根據空域濾波原理，引入壓縮感知(compressivesensing,CS)理論和波束成形技術，實現環境干擾的濾除，既可以有效處理相干信號，并且可以使用于任意陣列。

1基本原理

如圖1所示，在EUT周圍設置天線陣列，每個天線單元均可以接收到由EUT輻射信號和背景干擾信號所組成的混合信號，這個混合過程與各輻射源到天線的電磁傳播路徑有關，利用基于CS理論的空間譜估計技術獲取各個信號的波達方向(directionofarrival，DOA)。根據信號的空間譜估計結果對各陣列接收信號做最優加權，在保證EUT輻射信號不失真的前提下，使陣列波束在干擾信號的來向形成“零陷”，實現對信號的空域濾波，進而來準確反映出EUT的真實輻射信號特性。

圖1　基于空域濾波的電磁輻射發射現場測試體系Fig 1　Emission field of electromagnetic radiation testing system based on spatial filtering

2基于CS的DOA估計

CS[7]理論表明:當信號具有稀疏性或可壓縮性時，通過采集少量的信號投影值就可以實現信號的準確或近似重構[8]。

(1)

式中S僅含有K個(K?N)個非零值，此時稱信號X是可壓縮的。利用M×N(M?N)維觀測矩陣Φ對可壓縮信號進行觀測，其表達式為

Y=ΦX=ΦΨZ=ΘS

(2)

式中Φ∈RM×N為測量矩陣，Ψ∈RN×N為信號的稀疏表示基矩陣。S∈RN×1為稀疏表示系數，y∈RM×1為測量向量，Θ∈RM×N為由測量矩陣和稀疏表示基矩陣構成的字典，也稱之為信息算子。由CS理論可知，如果Θ滿足有限等距性(restricted isometry property，RIP)等稀疏重構條件，則可以求解以下L0范數為題和極高的概率精準重構系數信號S。

假設有K個遠場窄帶信號入射到有M個的任意平面天線的陣列上，第k個信號的入射角度為θk。入射信號的波長為λ。t時刻陣列接收的快拍數據矢量可以表示為

X(t)=A(θ)S(t)+N(t),t∈{1,2,…,T}

(3)

式中X=[x(1),…,x(T)]T,N=[n(1),…,n(T)]T，A為M×K維的陣列導向矢量矩陣，表達式為

A=[a(θ1)a(θ2) …a(θK)]

(4)

a(θi)=[e-jωτ1i,e-jωτ2i,…,e-jωτMi]T

(5)

式中ω為入射信號的中心頻率，τli為第i個信號在第l個陣列位置相對參考陣元的延時(波程差)，且ωτli=2π(dxlcosθl+dylsinθi)/λ，(dxl,dyl)為第l個陣元的位置坐標。

輻射信號的潛在方位按照等角度空間劃分方法，分成均勻的網格,抽樣網格數量為n，設第i個潛在信號信號的入射角度為θi，且θi∈[-π,π]，則網格索引為{θ1,θ2,…,θn}，假定每個方位都對應潛在的信號si(i=1,2,…,p)，構造出一個n×1維的信號S=[s1,s2,…,sn]，顯然S中只有k個位置有非零的元素，其余n-k的位置均為零，由于潛在信源個數遠遠大于實際信源個數，因此，信號S是稀疏的[9]。

針對公式的求解可以采用MOMP算法、MORMP算法、MFOCUSS算法和RMFOCUSS算法等，文獻[10]對上述集中算法做了分析比較,在同等條件下RMFOCUSS算法比較其他算法恢復成功率高且誤差小。

本文采用RMFOUSS算法實現稀疏信號的恢復和重構[11]，其算法如下

Wk+1=diag(ck[i]1-p/2)

(6)

其中

(7)

(8)

其中

(9)

其中,p的選取與信號稀疏度有關,p越小表示信號越稀疏，λ為反映噪聲功率大小的變量，通過調節參數λ可以除去部分噪聲。當噪聲服從標準正太分布時，則有λ=σ2，其中，σ2為噪聲的方差。

通過RMFOCUSS算法可以求出譜估計公式為

P(θi)=‖S(i,:)‖2,i=1,2,…,L

(10)

3陣列波束控制與零點形成

適應波束成形在某種最優準則下通過自適應算法來實現權集尋優，它能適應各種環境的變換，實時地將權集調整到最佳位置附近。

波束形成算法是在一定準則下綜合各輸入信息來計算最優權值的數學方法。如表1，這些準則主要包括最小均誤差(MMSE)準則、最大信噪比(MSNR)準則和線性約束最小方差(LCMV)準則等[12]。

在電磁兼容現場測量中,由于需要提取EUT輻射信號的準確數據,所以,必須在抑制噪聲干擾的情況下保持期望信號不失真。上述LCMV準則在滿足線性約束條件wHα(θ)=1時,可以保證提取的EUT輻射信號不失真，這種方法也就是最小方法無畸變響應(MVDR)波束形成器。

為了有效抑制干擾，在獲得空間信號DOA后，采用MVDR準則確定各陣元的最佳加權系數，對陣列方向圖進行綜合，使陣列主波束指向被測信號，并在干擾來向形成零點，盡可能保證被測信號不失真，最大化抑制干擾信號功率。MVDR在期望信號來向上增益為1。代價函數為J(w)=wHRw,約束條件為wHa(θ)=1。a(θ)為期望信號的方向相量。令

(11)

求式(11)的梯度并令其為零，得到

(12)

解得其權重向量為w=λR-1a(θ)

(13)

將式(13)帶入約束條件中求得

(14)

將式(14)帶入式(13)中可以求出最優權重向量為

(15)

4仿真實驗結果

設接收陣列為8陣元的均勻線陣，間距為200 m。同時設空中有3個不同的信號，數學形式如下

(16)

信號的來向分別為40°，20°，-20°，信噪比為10 dB。

4.1EUT和干擾信號來向仿真

通過經典MUSIC和CS算法對EUT輻射信號的DOA進行Matlab仿真得到實驗結如圖2。

圖2　MUSIC和CS的DOA估計結果Fig 2　DOA estimation results of MUSIC and CS

由圖2可知：MUSIC在存在相干信號的情況下對EUT輻射信號和干擾信號的測向結果出現偏差，而CS-DOA算法可以準確獲得EUT輻射信號和干擾信號的來向。同時CS-DOA估計算法對陣列結構沒有限制，可以運用于非均勻限制情況，更加貼近實際應用。

4.2波束成形仿真

采用MVDR準則通過Matlab進行波束形成仿真得到結果如圖3。

圖3　MVDR波束形成結果Fig 3　Result of MVDR beamforming

如圖3所示，陣列空間譜估計的主波束指向被測信號，不僅準確獲取EUT輻射信號和干擾信號的DOA，而且在干擾來向處形成兩個極深的“零陷”。

從圖4、圖5和圖6是輸入輸出頻譜對比，在保證期望信號失真的情況下，在300 Hz有效抑制噪聲100 dB，在400 MHz的頻譜峰值處與EUT原輻射信號抑制，該頻率點的相干信號噪聲基本被抑制，同時對其他頻率的高斯噪聲有0～25 dB的有效抑制。

圖4　EUT輻射信號的頻譜Fig 4　Spectrum of EUT radiated signal

圖5　陣列信號輸入的頻譜Fig 5　Spectrum of array signal input

圖6　陣列信號輸出的頻譜Fig 6　Spectrum of array signal output

5結論

本文提出一種基于CS的虛擬暗室技術用于解決現場電磁發射測量中相關信號干擾問題。該方法將CS理論、MVDR自適應波束形成技術引入到現場電磁兼容測試領域。通過仿真驗證,該方法能夠有效抑制現場輻射發射測試環境中的干擾信號，恢復出的EUT信號具有較好的保真度。該方法不僅可以應用在環境中存在相干信號的情況下，亦不受陣列結構限制，測試陣列可以根據測量場地的實際環境調整，在實際應用中更加靈活。

參考文獻:

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VirtualdarkchambertestmethodbasedonCS

ZHANGYao-wen，CHENShao-chang

(SchoolofElectronicEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan430000,China)

Abstract:In order to filtering out background noise effectively in on-site electromagnetic emission test,virtual dark chamber test method based on compressive sensing(CS)is proposed to solve the problem of failure of algorithm for multiple signal classification(MUSIC)when correlation signals exist in environment.Using theory based on CS to achieve directions of arrival(DOA) of radiation signal of equipment under test(EUT)and other interference signal in environment,and using minimum variance distortionless response(MVDR)bream-forming algorithm for beamforming,so as to effectively suppress interference signal.This method can not only be applied in the presence of coherent signals,but also has more flexible applications without restrictions in array structure. Simulation results prove that the method can suppress interference noise effectively without distortion of character of EUT.

Key words:virtual dark chamber; compressive sensing(CS); beamforming

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)04—0059—04

收稿日期：2015—07—08

中圖分類號：TM 931

文獻標識碼：A

文章編號：1000—9787(2016)04—0059—04

作者簡介:

章耀文(1992-)，男，江蘇蘇州人，碩士研究生，主要研究方向為電磁兼容。